第1节长度和时间的测量（第2课时）（双基过关考点突破）-2022-2023学年八年级物理上册通关讲义（解析版）

第1节长度和时间的测量（第2课时）双基过关知识点一、长度的特殊测量：1.估测法利用人体中藏有的“尺”来估测某个物体的长度，如一根手指的宽度大约1cm；一“拃”的长度大约20cm；人站立时身高大约是脚长的7倍等。2.累积法又叫测多算少法，通过积少成多的办法进行测量，再通过求平均来求得，这种方法还可以减小误差。可用于测纸的厚度和细金属线的直径。如要测某一课本中每张纸的厚度，可取若干张纸（纸的张数要适量），压紧后，用最小刻度为毫米的刻度尺量出其总厚度，然后将总厚度除以纸的张数，所得的商即是每张纸的厚度。

又如，要测细金属丝的直径，我们只要找一支圆铅笔（或粗细适当的圆柱体），将金属丝在铅笔上依次密绕适当的圈数，用有毫米刻度的刻度尺量出这个线圈的长度，再将线圈长除以圈数，所得的商就是金属丝的直径。3.平移法有些待测的长度隐含在物体内部，用刻度尺不能直接测量，可借助其他工具把待测长度平移到刻度尺上．例如，测硬币的直径。4.化曲为直法也称棉线法。比较短的曲线，可以用一根弹性不大或没有弹性的柔软棉线替代曲线来测量。方法是把棉线的起点放在曲线的一端点处，让它顺着曲线弯曲，标出曲线另一端点在棉线处的记号作为终点，然后把棉线拉直，用刻度尺量出棉线起点至终点间的距离，即为曲线长度。曲线的长度是不易直接测出的，但可以将曲线化为直线，再用工具测出直线长。例如，测地图上某两城市铁路线的长度，可用棉线使之与地图上的铁路线重合，再把棉线弄直，用刻度尺测出其长度，即是地图上铁路线的长度。测出如图所示曲线的长度。

取一段没有弹性的棉线，将它与所示图形完全重合，记下起点和终点位置，然后将棉线拉直后用刻度尺测出两点之间的距离，这一距离即为所示曲线的长度。显然，利用此方法还可测出地图上任意两地铁路线之间的图上距离，结合地图上的比例尺，利用公式“实际距离＝图上距离/比例尺”便可算出两地之间的实际距离。5.滚轮法可用轮子沿曲线或直线滚动，记下轮子滚动的圈数，测出轮子的周长，用轮子周长乘以圈数就得到被测曲线或直线的长度。如测跑道的长度。6.比例法根据相似三角形的对应线段成比例，利用已知的长度长，求出未知的长度长。例如，用竹子、刻度尺，在晴天测量一幢楼房的高度，就是利用竹子的长与楼房的高的比等于他们的影子的长度之比；飞机、轮船利用俯角和仰角以及一些已知的距离可求出未知距离的长度。

7.这种测量方法被称为“量小求大法”。由于被测量物体的长度远远超过了刻度尺的最大测量值，不便于用刻度尺测量，可先选取一个小物体或一小部分，用刻度尺测取其长度，然后设法测出大物体与小物体（或小部分）的倍数关系，最后根据这一倍数关系求得大物体的长度。例如：测一大卷粗细均匀的细铜线的长度。由于细铜线长度数值非常大，远远超出了普通刻度尺的最大测量值，不便于直接测量。我们可以先截取一小段细铜线，用刻度尺测出其长度为L，然后用天平分别测出所有细铜线的质量和截取的小段细铜线质量，两者相除求得其倍数关系为n，则这一大卷细铜线的总长度为nL。基础自测：1.如图所示测量硬币直径的做法中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】AB．图中直接用刻度尺来寻找硬币的直径的方法是不科学的，刻度尺测出的长度不一定是硬币的直径，且B未与零刻线对齐，故AB错误；C．图中所示的方法为“辅助工具法”，三角板的直角边所对应的示数即为硬币直径的大小，故C正确；D．图中刻度尺的0刻度线没有与水平桌面相平，故D错误。故选C。2.世界上有很多古老文明利用人的身体丈量世界，用人的手臂长度､脚的长度等定义长度单位。我国殷墟出土的一支骨尺，约合中等身高人的拇指至中指之间一拃的长度（约17cm），下列物体的尺度约为1支该骨尺长度的是（）A.初中物理课本的宽度 B.乒乓球的直径C.课桌的高度 D.粉笔的长度【答案】A【解析】【详解】A．物理课本的宽度略小于20cm，在17cm左右，故A符合题意；B．乒乓球的直径在4cm左右，故B不符合题意；C．中学生的身高在160cm左右，课桌的高度大约是中学生身高的一半，约为80cm，故C不符合题意；D．粉笔的长度约为8cm，故D不符合题意。故选A。3.要想比较准确的量出地图上两点间铁路的长度，比较好的办法是（）A．用直尺直接去测量B．用准确度较高的直尺直接去测量C．不能测量D．用弹性不大的软棉线跟曲线重合，拉直后测出线的长度【答案】D【解析】A．由于地图上铁路是弯曲的，不能用直尺直接测量，但可以通过棉线将弯曲的铁路线转变成直线进行测量。固A、B、C错误，D正确。4.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗杆的高度是（）A．12m B．11mC．10m D．9m【答案】A【解析】设旗杆的高度为x，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，得：1.51＝x8，∴x=1.5×81=12m，∴旗杆的高度是12m．故选A．5．将一粗细均匀的金属丝在圆柱形杆上紧密排绕n圈，如图所示，线圈总长度L是________cm，则金属丝的直径d＝eq\f(L,n)。测量时，如果第一次n取20圈，第二次n取50圈，比较两次测出的金属丝的直径，第________次测量误差较小。【答案】5.15(5.12～5.18)；【解析】刻度尺的分度值是1mm，由图可知，线圈的总长度L＝15.15cm－10.00cm＝5.15cm；在测量金属丝的直径过程中，取的圈数越多，测量的误差越小。6.测量地图上一段铁路线的长度，应该选用的一组器材是（）A．刻度尺 B．刻度尺和三角板C．细线和刻度尺 D．量角器和刻度尺【答案】C【解析】在实际测量中，有些长度并非直线，如地图上铁路或河流的长度、圆柱体的周长等，无法直接测量，可以借助于易弯曲但弹性不大的细线等，与被测物体紧密接触，然后量出细棉线的长度即可，此种方法被称为“变曲为直法”．把细线仔细与地图上铁路线重合，然后把线拉直，测出线的长度，然后根据比例尺来计算出铁路线的实际长度；故选C．7．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m【答案】B【解析】分析

根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．解答

解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.5m，DC=4m，

△ABC∽△EDC，

则ABEDABED=BCDCBCDC，

即1.5DE1.5DE=0.540.54，

解得：DE=12，

故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．知识点二、误差1.概念：测量值与真实值之间的差异叫误差。2.误差与错误的区别：（1）产生的原因不同：误差：①测量工具不精密；②测量者估读有偏差；③测量方法不完善。错误：①不遵守测量仪器的使用规则；②读数、记录结果时粗心。（2）减小或避免的方法不同：误差：只能减小，不能避免。其减小的方法为①选用精密的测量工具；②改进测量方法；③多次测量取平均值。错误：采用正确的测量方法，遵循测量仪器的使用规则，就可以避免错误的产生。3.在采用多次测量求平均值的方法减小误差时，应注意两点：（1）先将测量数据中的错误数据剔除掉；（2）求得的结果保留有效数字的位数与测量值保持一致，并不是保留的位数越多越精密。基础自测8．某同学在测量圆柱体周长时，采用了如下方法：把一张矩形纸条紧紧包在圆柱体的外面(纸条的边没有与圆柱体的轴垂直，如图1－1－14所示)，然后在纸条的重叠处用针扎个孔，再把纸条展开，用刻度尺测出两孔之间的距离，即为圆柱体周长。下列分析正确的是()图1－1－14A．该测量方法有误，结果偏小B．该测量方法有误，结果偏大C．该测量方法有误，结果偏小、偏大都有可能D．该测量方法正确【答案】D【解析】题中提到用矩形纸只是一种误导，因为无论用什么来测量都只需要一条线，所以无论垂直与否都没有关系，因此该实验没有错误。9.小明利用最小分度值为1mm的刻度尺测量一个物体的长度，三次测量的数据分别为2.35cm、2.36cm、2.36cm，则测量结果应记为（）A.2.36cm B.2.357cm C.2.35cm D.2.4cm【答案】A【解析】【分析】多次测量取平均值可以减小误差，题目中测量了物体的长度三次，计算出平均值作为物体的长度。本题考查了长度的测量及刻度尺的使用。多次测量取平均值时，最终结果要保留与测量值相同的有效数字，以保证相同的准确程度。【解答】

物体的长度为：L=故选A。10．如图2－2－7所示是一枚世博会纪念币，要测量这枚纪念币的厚度，若要使测量结果的误差较小，下列方法中最佳的是()图2－2－7A．用刻度尺仔细地测量纪念币的厚度B．用刻度尺多次测量纪念币的厚度，求平均值C．用刻度尺分别测出10枚纪念币的厚度，求平均值D．用刻度尺测出10枚纪念币叠加起来的总厚度，再除以10，求得1枚纪念币的厚度【答案】D【解析】本题考查减小测量误差的方法。A、B选项中由于纪念币的厚度太小，直接测量产生的误差较大。C选项中，虽然测量了10枚纪念币的厚度，但每次误差仍较大，不能达到减小误差的目的。D选项中，测量10枚纪念币的总厚度，再除以10，可得1枚纪念币的厚度，能减小误差。考点突破考点1.化曲为直测长度方法：（1）概念：在长度的测量中，有一些曲线长度无法直接测量，需要借助一些辅助工具，把曲线变为直线进行测量。如地图上的公路、铁路长度的测量，操场周长的测量等。（2）主要测量的方法：如地图上的长度、硬币的周长，可用柔软的棉线把曲线变为直线测量；操场的周长可用滚轮法。（3）地图上的长度要转化为实际长度应乘上相应的比例。例1.郑州到上海的铁路线如图甲所示．此图按实际尺寸缩小了30000000倍．用细线沿图上铁路线截取相同的一段，拉直后长度的如图乙AB所示，请用文具盒中的刻度尺（或三角板）量出图上郑州到上海的曲线距离为38.0mm，则郑州到上海铁路线的实际长度约为1.14×103km．【答案】38.0；1.14×103．【解析】分析

（1）利用刻度尺测量物体长度时，要注意对长度的估读；

（2）图上距离和比例尺已知，利用“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求得两地的实际距离．解答

解：线段AB的长度为38.0mm，

铁路线的实际长度：L=38.0mm×30000000=1.14×109mm=1.14×109×10-6km=1.14×103km．

故答案为：38.0；1.14×103．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．考点2.累积法测微小长度方法：（1）概念：把某些难以用懒规仪器直接准确测量的微小物理量用累积的方法，将小量变大量，不仅可以便于测量，而且还可以提高测量的准确程度，减小误差。（2）主要的累积方法：空间累积法、时间累积法。（3）利用累积法进行测量时，要求所测的物理量规格应相同，且数量适当多。例2.某同学为了测定物理课本内一张纸的厚度，采用了如下步骤:a.量出一本书的厚度，记录L;b.选用学生用三角尺并检查零刻度线是否磨损(设:没有磨损);c.翻看物理书最后一页的页码，记录n;d.用L/n表示物理书内每张纸的厚度，记录d.(1)上述各措施中错误的步骤是______和______，应分别改为_____和______.(2)实验措施改正后，正确的实验步骤应该为(填字母序号)__________.【答案】（1）[1]a

[2]

d

；[3]量出一本书的厚度(不含书皮)，记录L；[4]用2L/n表示物理书内每张纸的厚度，记录d

。（2）bacd【解析】一张纸的厚度太小无法测量时，可以利用累积法测量n张纸的厚度后，除以n得一张纸的厚度。（1）由题意可以知道步骤d中把纸的张数和页数混淆了，应当是除以张数n/2，不是除以页数n；所以此步骤应改为“用2L/n表示物理书内每张纸的厚度，记录d”；（2）改正后正确的测量顺序应为：bacd。例3.观察、实验、推理是物理研究的重要手段，物理学家伽利略因观察到比萨大教堂穹顶上吊灯因风不停摆动，发现了摆的重要特性．某兴趣小根据当时情况，准备了小钢球（大小可忽略不计）．弹性很小的结实轻细绳等器材组成了图甲装置．在无风的情况下，把小钢球拉离到最低位置（A）x处释放．如图乙所示，小钢球将来回摆动．兴趣小组猜想影响小钢球往返一次的时间因素有：摆绳长l，小钢球质量m，起始小钢球拉离到最低位置（A）的距离x．由此进行实验，用秒表记下小钢球往返的时间．实验数据记录如下：实验

次第摆绳

长/（m）小钢球

质量（m）最初将小钢球拉至最低

位置的距离x（cm）小钢球往返动一次

的平均时间（s）11505.01.9921507.02.0031509.02.00411009.02.00511509.02.0062509.02.8374509.03.99（1）由表中1、2、3

（填表中实验次第序号）三组数据可知：小钢球往返一次的时间与小钢球拉离最低位置的距离x无关；

（2）由表中笫3、4、5次实验数据分析可知：小钢球往返一次的时间与小钢球质量无关：

（3）由表中第3、6、7次实验数据分折可知：摆绳越长，小钢球往返一次的时间越长；

（4）我们生活用的摆钟（如图丙），就是利用这一原理工作的，有人发现正在工作的摆钟往返一次的时间变长了（即钟的走时比准确时慢），则需将摆锤往上调（填“上“或“下”）．

【答案】（1）1、2、3；（2）小钢球的质量；（3）长；（4）上【解析】分析

（1）（2）（3）由表中数据可知，研究小钢球往返动一次的平均时间与摆长、质量、最初将小钢球拉至最低位置的距离x（cm）有关，研究与其中一个因素的关系时，要控制其它因素不变；根据题中条件分析得出结论；

（4）利用（3）的结论回答．解答

解：（1）研究小钢球往返一次的时间与小钢球拉离最低位置的距离x的关系时，要控制摆长、质量不变，故由表中1、2、3三组数据可知：小钢球往返一次的时间与小钢球拉离最低位置的距离x无关；

（2）由表中笫3、4、5次实验数据可知，只有小球的质量不同，而其它因素相同，而分小钢球往返一次的时间相同，故小钢球往返一次的时间与小钢球质量无关：

（3）由表中第3、6、7次实验数据可知，只有摆长不同，因它因素相同，分折可知：摆绳越长，小钢球往返一次的时间越长；

（4）根据（3）：摆绳越长，小钢球往返一次的时间越长；摆绳越短，小钢球往返一次的时间越少，

正在工作的摆钟往返一次的时间变长了（即钟的走时比准确时慢），应缩短摆垂，则需将摆锤往上调．

故答案为：（1）1、2、3；（2）小钢球的质量；（3）长；（4）上．【点评】

本题联系实验，考查控制变量法的运用及分析数据归纳结论的能力．考点3.利用替代法测量长度方法：当直接测量无法进行时，要树立转换的思想进行间接测量，从而解决问题。如测量一张纸的厚度→变厚→多张纸（转换的思想）；曲线不直→变直→化曲为直，滚轮法；乒乓球的直径、硬币的直径不易直接测量→平移到直面→平移法等。例4.如图所示为测量一个锥体高度的几种方法，其中正确的是()【答案】C【解析】借助三角板，利用直尺测量锥体高时应注意以下几点：(1)锥体移到桌边，刻度尺的0刻度线与桌面对齐；(2)三角板的一个直角边与刻度尺重合。考点4.误差方法：看差别，巧辨析。（1）测量数据间的差别，明显，是错误；不明显，是误差。（2）误差和错误有着本质的不同、错误的数据一般与其他数据相差较大。错误是可以避免的，而误差只能减小。在多次测量取平均值减小误差时，在单位不变的情况下，所取平均值有效数字的位数和测量值的位数相同。例5.关于物理实验中的错误和误差，下列说法正确的是（）A.随着科学的发展，人们将能完全消除误差B.错误只能减少，不能消除C.误差的产生可能与测量工具有关D.测量时多估读几位数字就可