高考数学课标通用(理科)一轮复习课时跟踪检测41Word版含解析

高考数学课标通用(理科)一轮复习课时追踪检测：41Word版含分析高考数学课标通用(理科)一轮复习课时追踪检测：41Word版含分析高考数学课标通用(理科)一轮复习课时追踪检测：41Word版含分析课时追踪检测(四十一)[高考基础题型得分练]1．在以下命题中，不是公义的是( )．平行于同一个平面的两个平面互相平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．若是一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点都在此平面内D．若是两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线答案：A剖析：选项A是面面平行的性质定理，是由公义推证出来的．2．[2017·江西七校联考]已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a?α，a?β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的地址关系是( )A．订交或平行C．平行或异面

B．订交或异面D．订交、平行或异面答案：

D剖析：依题意，直线

b和c的地址关系可能是订交、平行或异面，应选

D.3．在正方体

ABCD－A1B1C1D1中，E，F

分别是线段

BC，CD1的中点，则直线

A1B与直线

EF

的地址关系是

(

)A．订交

B．异面C．平行

D．垂直答案：A剖析：以下列图，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF?平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线订交．4．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c( )．必然平行B．必然订交C．必然是异面直线D．平行、订交或异面都有可能答案：D剖析：当a，b，c共面时，a∥c；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能订交．5．l1，l2，l3是空间三条不同样的直线，则以下命题正确的选项是( )A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面答案：B剖析：若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1，l3有三种地址关系，可能平行、相交或异面，A不正确；当l1∥l2∥l3或l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3可能共面，也可能不共面，C，D不正确；当l1⊥l2，l2∥l3时，则有l1⊥l3，应选B.6．[2017·广东深圳调研]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是，AD，11的中点，那么正方体的过P，Q，R的截面ABBC图形是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形答案：D剖析：以下列图，作RG∥PQ交C1D1于G，连接QP并延长与CB延长线交于M，且QP反向延长线与CD延长线交于N，连接MR交BB1于E，连接PE，则PE，RE为截面与正方体的交线，同理连接NG交DD1于F，连接QF，FG，则QF，FG为截面与正方体的交线，∴截面为六边形PQFGRE.7．[2017·黑龙江哈尔滨一模]如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为( )A．90°B．75°C．60°D．45°答案：A剖析：如图，过点B作直线BE∥CD，交DA的延长线于点E，连接PE.∴∠PBE(或其补角)是异面直线CD与PB所成角．∵△PAB和△PAD都是等边三角形，∴∠PAD＝60°，DA＝PA＝AB＝PB＝AE，∴∠PAE＝120°.设PA＝AB＝PB＝AE＝a，则PE＝3a.又∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝90°，∴BE＝2a，∴在△PBE中，PB2＋BE2＝PE2，∴∠PBE＝90°，即异面直线CD与PB所成角为90°.应选A.8．以下列图，平面α，β，γ两两订交，a，b，c为三条交线，且a∥b，则a与b，c的地址关系是________．答案：a∥b∥c剖析：∵a∥b，a?α，b?α，∴b∥α.又∵b?β，α∩β＝c，∴b∥c.∴a∥b∥c.9．如图，正方体的底面与正周围体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面订交的平面个数为________．答案：4剖析：取CD的中点H，连接EH，FH.在正周围体CDEF中，由于CD⊥EH，CD⊥HF，因此CD⊥平面EFH，因此AB⊥平面EFH，则平面EFH与正方体的左右两侧面平行，则EF也与之平行，与其余四个平面订交．10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是订交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________．(写出全部正确结论的序号)答案：③④剖析：A，M，C1三点共面，且在平面AD1C1B中，C?平面AD1C1B，C1?AM，因此直线AM与CC1是异面直线．同理AM与BN也是异面直线，AM与DD1也是异面直线，①②错误，④正确；M，B，B1三点共面，且在平面MBB1中，N?平面MBB1，B?MB1，因此直线BN与MB1是异面直线，③正确．11．设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b订交，b与c订交，则a与c订交；④若a?平面α，b?平面β，则a，b必然是异面直线；⑤若a，b与c成等角，则a∥b.正确的命题是________．(写出全部正确命题的序号)答案：①剖析：显然①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可能订交、平行，也可能异面，故②不正确；当a与b订交，b与c订交时，a与c可能订交、平行，也可能异面，故③不正确；a?α，b?β，其实不能够说明a与b“不同样在任何一个平面内”，故④不正确；当a，b与c成等角时，a与b可能订交、平行，也可能异面，故⑤不正确．[冲刺名校能力提升练]1．空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，连接各边中点所得四边形的面积是( )A．62B．12C．122D．242答案：A剖析：如图，已知空间四边形ABCD，对角线AC＝6，BD＝8，易证四边形EFGH为平行四边形，∠EFG或∠FGH为AC与BD所成的45°角，故S四边形EFGH＝3×4·sin45＝°62，应选A.2．[2017·吉林长春一模]已知正周围体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )13A.6B．613C.3D．3答案：B剖析：画出正周围体ABCD的直观图，以下列图．设其棱长为2，取AD的中点F，连接EF，设EF的中点为O，连接CO，则EF∥BD，则∠FEC就是异面直线CE与BD所成的角．△ABC为等边三角形，则CE⊥AB，易得CE＝3，同理可得CF＝3，故CE＝CF.因为OE＝OF，因此CO⊥EF.111又EO＝2EF＝4BD＝2，1因此

EOcos∠FEC＝CE＝

23＝

36.3.对于周围体ABCD，给出以下命题：①相对棱AB与CD所在直线异面；②由极点A作周围体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段订交于一点．其中正确的命题是________．(写出全部正确命题的序号)答案：①④剖析：对于①，由周围体的看法可知，AB与CD所在的直线为异面直线，故①正确；对于②，由极点A作周围体的高，当周围体ABCD的对棱互相垂直时，其垂足是△BCD的三条高线的交点，故②错误；对于③，当DA＝DB，CA＝CB时，这两条高线共面，故③错误；对于④，设AB，BC，CD，DA的中点依次为E，F，M，N，易证四边形EFMN为平行四边形，因此EM与FN订交于一点，易证另一组对棱中点连线也过它们的交点，故④正确．4．已知A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，因此A，B，C，D在同一平面内，这与A是△BCD所在平面外的一点相矛盾．故直线EF与BD是异面直线．(2)解：取CD的中点G，连接EG，FG，则EG∥BD，因此订交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角．1在Rt△EGF中，由EG＝FG＝2AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.5．以下列图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PCπ的中点．已知∠BAC＝2，AB＝2，AC＝23，PA＝2.求：(1)三棱锥P－ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．1解：(1)S△ABC＝2×2×