医用物理学陈仲本第五章课后习题答案

1/10r第五章静电场通过复习后,应该:1.掌握电场强度、场强叠加原理、电势和电势差、场强与电势的关系、电势叠加原理、2.理解电场线和电通量、高斯定理及其应用、有导体存在时静电场的计算、电介质极化、能斯特方程、电容器、静电场的能量;3.了解电偶层的电势、细胞膜静息电位、心电图和心向量图的电学原理。l平衡?x附图所示。根据库仑定律F=kq1q2,分析力的平衡条件,电荷mq分别与q、4q的引力相等,即xxl－xk=k使三个电荷达到受力平衡。5-2两个点电荷分别带有+10C和+40C的电量,相距40cm,求场强为零的点的位置及该点Pqq该点的场强E1、E2大小相等,方向相反,已知q1=10C,q2=40C,则根据点电荷场强公式E=kq,r1r2r2有kq1=kq22121r由上式可得r1=r由上式可得r1=r21=2q2U33电势为零的点的位置及该点处的场强。生的电势U1、U2之代数和,由点电荷电场的电势U=kq得rU=U+U=k1+k2=rr2rr2P12/10rrr212E1PE2.－q2习题5-3附图从上式可得r1=q1=1rq25-4在一个边长为a的正三角形的三个顶点放有量值相等的电荷Q,在以下两种情况下,求三角形重心处的场强和电势：①三个顶点都带正电荷;②两个顶点带正电荷,一个顶点带负YrarE1rXrrr3YrarE1rXrrr3解:根据场强的叠加原理,可分别求出三个点电荷在重心的场强,再求出它们的矢量和。电势为标量,只需求出它们的代数和。边长为a,则其重心到三个顶点的距离r可由三角函数求出得由点电荷的电势公式U=Q和r=3a可得0②当两个顶点带正电荷,一个顶点带负电荷时,按本题附图〔b取坐标。参考前面的〔a3/10dlrRPdlrRPxOXd。由点电荷电势公式可得三个点电荷在重心的电势分别为00根据电势叠加原理,重心处的电势为5-5均匀带电直线长2a,其线电荷密度为λ,求在带电直线垂直平分线上,且与带电直线解:①求场强：以带电直线为坐标轴,取直线中点为原点O,在直线上距O点x处取一线axax∥由于对称性,各电荷元的场强沿X轴的分量dE互相抵消,∥⊥而垂直于X轴的分量dE互相增强,因此⊥LLLr(a2+x2)1/2r(a2+x2)1/2。EEPrrxOaX4/10dlRθdE∥dlRθdE∥dEdEOXLLXd5-9两个无限长同轴柱面,圆柱面半径为R1,每单位长度带的电荷为+λ,外圆柱半径为R2,每单位长度带的电荷为-λ,求两圆柱面之间的空间中各处的场强。解:电荷均匀地分布在两无限长同轴圆柱面上,电场的分布具有对称性,即距轴心等距的各点大小相等,方向沿半径方向〔轴向分布欲求两圆柱面之间的空间中任意点〔设距轴心为r的E:根据场强与电势的关系E=－dU/dn,对〔c式求关于x的导数,则场强E的大小为dE互相抵消,而垂直于X轴的分量dE互相增强,因此∥⊥∥⊥∥⊥。将上式积分即得圆心处的电势5-8长度为L的直线段上均匀分布有正电荷,电荷线密度为λ,求该直线的延长线上,且与lP直线的延长线,大小为P由题意可知,在单位长度高斯圆柱面的电量为+λ,0i==0R2R1r球心,沿垂直电场方向将球面一分为二,求通过半个球面的电通量[图中〔a]；③沿着与电场方向呈θ角的方向把球面一分为二,求通过半个球面的电通量[图中〔b]。5/100iia其横截面积为πR2,通过半个球面的电通量就等于通过该横截面的电通量,其数值Φe为RRREOOΦ=jEcos9ds=EπR2ses③与〔2类似,在〔b图过半个球面的电通量,就等于通过其横截面在场强方向上的投影5-11在一橡皮球表面均匀分布着正电荷q,在橡皮球被吹大的过程中,A点始终在球面,B答:设橡皮球的半径为R,由教材中高斯定理的应用举例可知,这一带电的橡皮球其电场即球面、外的场强与橡皮球的半径R无关,故A、B两点的场强不变。根据电势的定义可得5-12两个均匀带电的同心球面,球面半径为R1,外球面半径为R2,外球面的面电荷密度为σ2,且外球面外各处的场强为零,求：①球面上的电荷密度σ1；②两球面之间离球心为r处的场强；③球面的场强。R习Rrr荷均匀分布,球面带电体具有球对称性,电场的分布也应有对称高斯定理有EU某点场强为0,该点电势是否一定为0?反之,某点电势为0。该点的场强是否一定为0?若空间中各点电势为一常数,场强一定为0UEU=jEcos9dl,微分关系E=dU。从它们的关系式可以看出,某点场强为0,该点电势aadnO处的dU不一定为0,因此该点的场强不一定为0,例如电偶极子的中垂面上,各点的电势等于10-6J,求:①a、b两点的电势差是多少?②两点中哪一点的电势较高?V5-15什么是电偶极子?电偶极子电场中某一点的电势与哪些因素有关?指出电势大于零、等于零、小于零的区域?答:两个相距很近的等量异号电荷+q和－q所组成的带电系统叫电偶极子。电偶极子电场中某一点的电势与电偶极子的电矩P成正比,与该点到电偶极子的距离r平方成反比,且与rq各点的电势为正,－q一侧空间各点的电势为负。5-16两个等量异号的点电荷,其电量均为10-9C,相距0.01mm,求该电偶极子的电矩大其方向由负电荷指向正电荷。解:已知原点O处的电偶极子的电矩P=1.0×10-6电势分别为：各顶点的电势;②三角形各边中点的电势。解:①已知等边三角形的边长为a,则由附图可计算出重心到三个的顶点的距离r为U=2(3a/3)22a2d为6/10AUA1EPFrrrBBCU′17/10.2(3a/6)2a2,3(3a/6)2a2mm①因为P点在垂直于电偶极子轴线的中垂线上,其方向角θ=90°,由电偶极子电势公式r2r5-20一曲率半径为10cm的球壳状电偶层,带电量q=3×10-7C,层间距为1mm,面积PS=σδ=<q6>/S,由立体角公式得Ω=S/r2,再根据电偶层的电势公式,可得曲率中心处电偶层形式的电势为sccjd=xq,E4πr2scc00内4πcr203外内4πcr24πcr20r＜R1；<2>R1＜r＜R2；<3>r＞R2处各点的场强。l08/10.S1122πcr122πcr02解:两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为σ1和σ2,规定垂直于两平面由(1面指向(22c1212c122c1212c120022c12 (面外,=1((22c1205-24一块电介质在电场中极化后,沿着与电场垂直的方向将它截为两半,再撤去外电场,这两块电介质是否带电?如果把电介质换成导体,情况又如何?答:两块电介质均不带电。因为电介质极化产生的电荷不能离开介质,也不能在电介质部自由移动,处于束缚状态,无论是取向极化还是位移极化,当外电场撤消后,极化现象也随之在电场力作用下逆着外电场方向运动,导体一端因自由电子的积聚出现负电荷,另一端因自由电子的缺失显现正电荷,分开后,一块导体带正电,另一块带负电。解:设外电场〔即无电介质时的场强为E0,放入电介质后,电介质部的总场强E是外电场00E=Eε005-26平行板电容器的极板面积为S,间距为d,将电容器充电后,注入相对介电常数为εr开。答:①注入电介质时电容器在电源上,这时两极板之间的电势差U不变,即注入电介质前的电势差U前后后等于注入电介质后的电势差U〔U=U。根据电容器的电容的定义式C=εS后前后后后前前E=U/d后后前前9/10.SE后=U后/d=U前/εrd=E前/εr解:根据静电平衡条件,可知电荷Q一定均匀地分布在导体球的表面上。根据高斯定理可求得均匀带电球面的场强分布为得,球外电场的能量密度为取一个与球同心的球壳,其半径为r,厚度为dr,则它的体积为dV=4πr2dr,体积元dV的电场能量rm为膜电位高于膜外电位。5-29在某一细胞中,Cl－在37℃时的平衡电位为－80mV,如果在细胞外Cl－浓度为5-30简述心电信号的产生过程。答:当心肌细胞处于静息状态时,在其膜的、外侧分别均匀地分布有等量的正、负离子,种离子的通透性发生了变化,使得在兴奋处膜外的正电和膜负电逐渐消失,接着,反过来膜带正电,而膜外带负电,这个过程称为除极,在除极过程中由于电荷不再均匀分布,整个心肌细胞等效为一个电偶极子,其电矩方向与除极的传播方向相同。除极是一个极其短暂的过程,然后细胞又恢复到原来负外正的带电状态,这个过程称为复极。此时细胞同样相当于一个电偶极子,只是电矩方向与除极时相反。复极结束后细胞恢复到极化状态。可见,心肌细胞的除极和复极过程中,细胞相当于一个电矩变化的电偶极子,在周围空间引起电势的变化,这就是心电程。5-31心电图与心向量图有什么样的关系?答:某一导联得到的心电图是心向量图在该导联轴上的投影,实际上是空间心电向量环经过二次投影形成的。其过程是：首先空间心电向量环在三个互相垂直的平面上,即额面、水平面、右侧面上投影,得到三个平面心电向量