第13讲分式不等式、绝对值不等式精讲（解析版）2022年初三升高中数学完美升级衔接精讲精练

第13讲分式不等式、绝对值不等式(精讲）目录一、知识衔接二、典型例题题型一：标准型分式不等式解法题型二：非标准型分式不等式解法题型三：解含一个绝对值的不等式题型四：已知绝对值不等式的解求参数一、知识衔接一、初中知识再现1、分式不等式1.1定义：与分式方程类似，分母中含有未知数的不等式称为分式不等式，如：形如或（其中,为整式且的不等式称为分式不等式。1.2分式不等式的解法①移项化零：将分式不等式右边化为0：②③④⑤2、绝对值不等式①②二、典型例题题型一：标准型分式不等式解法1．解不等式：.【答案】原不等式，∴，∴该不等式解集为；2．解不等式：【答案】.原不等式可化为，则原不等式的解集为．3．解不等式：.【答案】由题，解得或，即4．解不等式：【答案】(1)或；由，可得，∴，解得或，所以原不等式的解集为或.5．不等式的解集是___________.【答案】或因为，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故答案为：或.6．解不等式【答案】(1)原不等式等价于，即，所以，原不等式的解集是7．解关于的不等式【答案】见解析原不等式等价于(1)当时，解集为(2)当时，原不等式可化为，因为，所以解集为(3)当时，，解集为(4)当时，原不等式等价于，即，解集为(5)当时，，解集为综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为题型二：非标准型分式不等式解法1．求不等式的解集：.【答案】不等式等价于，解得或.∴不等式的解集为.2．求不等式的解集：．【答案】因为，所以，所以，即，解得，所以不等式的解集是.3．解不等式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)(1)由可得，即，解得所以不等式的解集为(2)由，可得，即解得或所以的解集为4．解不等式：．【答案】.由可得，，∴，解得，所以原不等式的解集为.5求关于的不等式的解集：；【答案】或；解：由得，解得或，故不等式的解集为或.6．解下列不等式..【答案】.且，解得.7．解下列不等式：．【答案】.，原不等式化为：，解得：，所以的解集是.8．解关于的不等式．【答案】当时；当时；当时；当时或;a=0时，不等式的解集为∅.【详解】根据题意，分3种情况讨论：①，a=0时，不等式变形为：0＞1，解集为∅，②，当a=1时，不等式为＞1，解可得x＞2，解集为（2，+∞）；③，a≠0且a≠1时，不等式变形为[（a﹣1）x+2]（x﹣2）＞0，方程[（a﹣1）x+2]（x﹣2）=0有2个根，2和，当a＞1时，不等式的解集为（﹣∞，）∪（2，+∞）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（2，）；当a＜0时，不等式的解集为（，2）；综合可得：当a＜0时，不等式的解集为（，2）；a=0时，不等式的解集为∅，当0＜a＜1时，不等式的解集为（2，）；当a=1时，不等式的解集为（2，+∞）；当a＞1时，不等式的解集为（﹣∞，）∪（2，+∞）．题型三：解含一个绝对值的不等式1．不等式的解集是_______【答案】，解得，所以解集为．故答案为：2．不等式的解集为___________【答案】由，得，解得，所以不等式的解集为，故答案为：3．不等式解集为__________．【答案】由题，原不等式可化为，可解得，故答案为：4．不等式的解集是________．【答案】R##∵，∴或，解得或，即原不等式的解集为R.故答案为：R.5．不等式的解集是________．【答案】不等式等价于故答案为：.6．不等式的解集是___________.【答案】由不等式，首先去绝对值可得到，或；解之得：或故答案为：或．7．不等式的解集是___________.【答案】解：∵，∴，解得，即原不等式的解集为.故答案为：.8．不等式的解集为_________.【答案】由可得，解得：，故答案为：.9．不等式的解集为______.【答案】##【解析】当，即时，不等式无解；当，即时，由两边平方得，化简得，即，解得，所以不等式的解集为.故答案为：10．不等式的解集为______________．【答案】∵，∴≥2或≤﹣2，∴≤0或≤0，等价于或解得：1＜x≤4或0≤x＜1，故不等式的解集是，故答案为：．题型四：已知绝对值不等式的解求参数1．若不等式的解集为，求实数的值（

）A． B．C． D．【答案】D因为，即，因为不等式的解集为，所以，解得：.故选：D.2．若关于的不等式的解集为，则实数（

）A． B． C． D．【答案】B则,,若,则