不完全信息静态博弈

第五章不完全信息静态博弈 完全信息博弈：支付函数是参与人的共同 暗标拍注：不完全信息博弈例子：市场进入博潜在进入企业参与人1)决定是否进入一个新的产业，但不知道在位企业(参与人2)

默 默定默许还是 。假设在位者的成本有两种可能的成本函：高成本或低成本(称为类型。

进入者

者1p p默 - 一个例子：不完全信息下的 不完全信息 当企业2是低成本时，其利2(q1,q2)q2(aq1q2cL由一阶条件：aq1q2cLq2

qL1(a

cL 当企业2是高成本时，类似得到企业2的最优产量为q 1(a

cH 不完全信息 θ1-θ 当对方是低成本时，企业1的利润为：q(aq

2当对方是高成本时，企业1q1(aq1q2

E1q1(aq1qLc1)*q1(aq1qHc1)*(1 (aq1qLc)q(a qHc)(1)q(1) 解得

1[a qL(1)qH1 1不完全信息

qL2

(a121

cL高成本q2

1(a2

cH 1[a

qL(1)qH

q*1a2

1[c

(1)cH1q

1 a c1 1)cL (1)cH2qH

2 1 a c1 (4)cH 2 不完全信息的模型不完全信息 三、静态博弈的战略式表 人虽然清楚自己的支付函数，却无法确定其他参与人支付函数这一特征。(参一一在静 如果我们ti表示参与人i的类型，并用Ti表示其类型空间，即全部可能类型的集们可以用ui(a1,Lan,ti)表示参与者i在策略组合(a1,Lan) 不过对于静 博弈来说，更重要的问题是如何进行博弈分析的问当在位者两种成本，进入者似乎是与两个不同的在位者博弈，(一高，一低)。海萨尼（Harsanyi，1967-1968）提出了一种述将对支付的不了解之后N

1 进入1

[1-

(-10，

pp海萨尼转换：将对支付的不了解转化为对类型的不了解，进而静态博弈转化为完全但不完美信 任何博弈分析的静 态 “然选各与的然，此态 博中际与人们自各可类如作应择完计可：因此，静 博弈中参与人的战略就是类型空间到行为空间的函数所有这些函数构成参均衡(BNE)是完全信息静态博弈NE在不完全信息静态博弈上uuipi(titi)ui(ai(ti),ai(ti);ti;ti均衡实际上相当于∑|Ti|个参与人 均衡 例1完全信息情况下公共产品的B,,2,00,20,0 A 大猪等

小5,14,5,14,49,-0,0斗鸡博 智猪博A抵

-8-0-8-0,--100-,-困

1-c1,1-1-c1,1-1-c1,1,1-0, 博弈当0<c1,c2<1，则1-c1>0，1-c2>0,NE(提供，不提供)=(1-c1,1),(不提供提供)=(1,1-c2)，斗鸡博弈当c1<1，c2>1或c1>1，c2<1，NE(提供,不提供 智猪博不完全信息情况下公共产

参与人1-c1,1-1-c1,1-1-c1,1,1-0, z

Prob(a

s(c)j 1zj

为均衡状态下参与人j提供的概率

1-c1,1-1-c1,1-1-c1,1,1-0,zzjProb(asc)1为均衡状态下参j提供的概j 提 2

参与人1-c1,1-1-c11-c1,1-1-c1,1,1-0,对于1，（1c）2（1c *

参与人 2 c*对于2，（1c）1（1c

c*

分布函

xc*c*

F(x)xa axb

x均匀分布(Uniform对于任一长度l的子区间(cclaccl

EX

1 xf(x)dxx dx

a cl

b PcXcl

f(x)dx

b

b 概率密

f

f,,f(x)b

ax

b

2

小猪提供区拍卖或招标有两个基本功能，一是揭示信息，二是减少成本情况1：当一件物品对买者的价值买者比卖者更清楚时，卖者一般，常采拍的式获可的高。情况：当直接的卖者或买者以 人 出现时，拍卖也有助于减少买者和卖者之间的损害委托人的合谋行为。(如，若一个可以任不是因为贿赂而只付很低的企业。但若采用公开拍卖的方式出租土地，接赂的可能性就小得多)。 (bidders)同时将自己的出价写下来装入一个信封，密封后交给拍卖人，2人模假设有两个投标人，记为i=1,2，投标人i对拍卖物品估价为vi——即i出价bi得到商品，则i的支付为vi-bi，假定vi只有i自己知道(因而是投标人i的类型)。两个投标人的估价互相独立，并服从[0,1]区投标人i的支付如下vi 若bib (i得标1ui(bi,bj,v1,v2)2(vibi 若bib 若bib这里，我们假定若两配。但这个假设不重要，因为在连续分布情况下，相同出价的概率为0vi 若bibui(bibjv1v22(vibi 若bib

(i,j各有50%可能得标 若b (b)((b)v(vb)dvvdbbdvvdvd(vb)1dv 2n人模b

n1v

例 双方叫价拍的规则为买方和卖方同时各报一个价格，设买方的报价为Pb，卖方的报价为 的一个价格函数，即pb(vb)；卖方的策略为ps(vs)如 (pb(vb),ps(vs)) 买者

pbE[ps(vs

pbps(vs)]]p(

p(v

卖者

E[pb(vb2

pb(vb)ps

)ps完全信息max 1( p) 任一可理解为市场流行价格 的指导性价格，或根据物价指数等算得理论价单一价格均衡下 区假设买方的策略pb(vbbProb(pb(vb)ps)Prob(bbvbps)Prob(v1bbs s

psb)b

bbE[

(v)

(v)p]

1( s s

Probpb(vb)ps 卖者最优

v]Probp(v)ppspsE[pb(vb)pb(vb)ps

bb

(p

))

]

b

由一阶条件

23

1(3

b假设给定卖方的策

ps(vs)ssvsProb(

))Prob(pbssvs

)Prob(v

pbs)pb因为vs在[0,1]上因为vs在[0,1]上的均匀分布，所 ps在[s,ss]上均匀分1pbsbE[sb

(v)]

s

1 p

Probpbps(vs 买者

pbE[ps(vs2

pbps(vs

ps(vs]b 1( 1 p))]]b

pb∴买者的目标函数为：

s由一阶条件 2 1s 2 1解两个一阶条件

3

3(bbp(v)2 得均衡线性战略

pb(vb) vb p(v)2 1p(v)2 1 即 性均衡中，当且仅

vb

1时才会 发生4出价pb(134，并且买方的类型低于1/4时，他出的买价低于卖方的最低可能要价ps(0)14 均衡线性战线性战略均衡下 区

单一价格均衡下 区这种效率方面的损失和不理想，事实上正是信息不完全对经济效率影响的反的合略解这类的弈不在策略 的弈的策择题。()。弈静态 特其博方择种(当完信静博)断。共同点：博弈参与人不能够确切知道其他博弈参与人的选择行动，只道选择行动的不同点：例“抓钱博弈”(grabthe这个博弈有两个非对(一个参与人抓另一个参与人不抓和一个对称混合战略

-1，-1，-参与人 每考虑下列纯

抓

参与人(1)参与人1：如

*，抓；如果*，不抓 (2)参与人2：如果 *，抓；如果 *，不抓 j j

抓抓的期望利润为(1：抓，0：不抓-1，-1+θ1,

ui(1P(1P(1 θ[1P()](1)P()(1 θjjjj

(1i

-

P(j)

jjjj

参与人i不抓的期参与人i不抓的期望利j jui(0)P()0P() *满足以下条件：2化简为 2**** 。使只有一个投标方投这种方式虽然能保 ，但是却隐含着许多对卖方不利 一是投标人较少，且到起码的价本的，可能不会积极争取，而可能会采取以低标价在不同的拍卖中为了避免这些问以对拍卖的规则进一*预先设置—个底价，最高标价不超过这个底价时不 * 博弈规则设计的目机制设计主要研究对2直接机直接机制(DirectMechanism)：参与人直接 直接机制的拍卖规投标人同 自己对货物的估价(即他们的类型)。因为并不要求诚实，因投标人i可以选择其类型空间Ti中的任一类型 是(t1,L,tn),则投标人i拍得标的的概率为qi(t1,L,tn),如果标方i中标，则价格为pi(t1,L,tn ，对于各种可能的情况(t1,L,tn)，概率之nqi(t1,L,tn)

由上述两条规则构成的拍卖机制称为“直接机制”。“直接机制”的意义是只要投标人他们对拍卖标的的估价，并不需要他们报出标价，卖方会根据预先确定的两个投标人同 V1,投标人i中标的概率为 Vi，中标的标价为 由于ViVi[0,1]，q1q21 假设他们 是线性齐次的，具有ViaiVi的形式，也即两个投标 的 Vi的期望得益为 Vi

ViaiVi

aiVi

Vi i来说，均衡条件是找出aimaxaiVi

Vi2 2