垂直于弦的直径

垂直于弦的直径额如乡中学张伟24.1.2问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？问题情境实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一AB••观察猜想•O•CDE┐••••1.取出课前准备的圆形纸片，折出这个圆的一条对称轴，对称轴所在的直线与圆交于C、D两点。2.请用折叠的方法在圆上折出弦AB，使CD⊥AB，垂足为E。3.在上述操作的过程中，你发现哪些相等的线段和哪些相等的弧？活动二猜想条件结论1.平分弦2.平分弦所对优弧3.平分弦所对的劣弧1.直径2.直径垂

直于弦AB•••O•CDE┐••••AB•••O•CDE┐••••已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为点E。求证：AE＝BE，AC=BCAD=BD垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.●OABCDE└符号语言图形语言③AE=BE,

①CD是直径

②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,如果把垂径定理的条件改为:·OABCDE如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，且AE=BE.你能得到哪些结论？结论：CD⊥AB，且AD=BD,⌒⌒⌒⌒AC=BC你能证明吗？探究:活动三垂径定理推论

平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。·OABCDE（不是直径）几何语言：

②CD⊥AB,

①CD是直径③AE=BE⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得解得：R≈27.3（m）在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.52+（R－7.23）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.OA2=AD2+OD2如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．AB=37，CD=7.23。⌒⌒⌒实践应用解决求赵州桥拱半径的问题AB=37，CD=7.23，OD=OC－CD=R－7.23在图中AD=1/2AB=1/2X37=18.5BODACR1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：答：⊙O的半径为5cm.在Rt△AOE中

活动四垂径定理在实际生活中的应用2．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，，问径几何？”答曰：“26寸”．题目用现在的数学语言表达是：“如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长．分析：这是一道用垂径定

理和勾股定理解决的题目

3．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.4、如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分。如果M是⊙O中弦C