二次函数的应用

引入新课二中教育学习目标：1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心。2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。3、经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值。难点：运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值。

例题精讲二中教育1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？2、如何求二次函数的最值？3、求下列函数的最大值或最小值：①y=x2-4x+7②y=-5x2+8x-1温故知新：配方法公式法配方法公式法

学以致用二中教育（1）求函数y=x2-2x-3的最大或最小值（2）当0<x<2时求函数y=x2-2x-3的最大或最小值（3）当2≤<x≤3时求函数y=x2-2x-3的最大或最小值注意：先求顶点坐标，再看顶点是否在自变量的取值范围内

小试牛刀二中教育ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米

(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤8∴4≤x<6∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。∵x=3不属于4≤x<6，∴顶点取不到∵a<0,∴在x=3的右侧，y随x的增大而减小小结：运用二次函数求实际问题中的最值问题，一般的步骤为：①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；③通过配方变形或利用公式求它的最值（在自变量的取值范围内）；（或利用函数图象找最值）②求出函数表达式和自变量的取值范围；④答。数学建模例1、如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？问题:根据题意，有5x+πx+2x+2y=6,解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米，∵

y＞0且x＞0xy2x则：0＜x＜≈1.05此时y≈1.23答：当窗户半圆的半径约为0.35m，矩形窗框的一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m2。

中考链接二中教育x2－x解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2－x），又设斜边长为y，其中则：∵x＝1属于2.已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。所以：当x＝1时，斜边长有最小值,此时两条直角边的长均为1

思维拓展二中教育5.已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？尝试成功ABCDEFK

归纳小结二中教育收获：学了今天的内容，你最深的感受是什么？实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验1、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2m的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为x米，x8-2x又令该窗框的透光面积为y米，那么：y=x(8－2x)即：y=－2x2＋8x则另一边的长为（8-2x）米，课内练习…………思考题

如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为____________如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。Y

A(0,1.25)Ox

B(1,2.25）

．y=－(x-1)2+2.252.5如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．⑴钢缆的最低点到桥面的距离是⑵两条钢缆最低点之间的距离是

(3)右边的抛物线解析式是Y/m

x/m

桥面-505101米40米

课外作业二中教育1、作业本（全体学生）2、A等级的同学写《课前课后》的综合提高3、预习：§1.4二次函数的应用21.4二次函数的应用1投影屏幕1.二次函数性质2、例1：3、练习：……………………………………………………………………………………………板书设计

课后反思二中教育