地下结构的计算理论二

地下结构工程主讲教师：白哲第2章地下结构的计算理论本章内容2.1概述2.2弹性地基梁理论2.3地层-结构计算理论2.4地层与结构的共同作用和数值模拟2.1概述2.1.1计算理论的发展地下结构的力学模型必须符合下述条件：(1)与实际工作状态一致，能反映围岩的实际状态以及与支护结构的接触状态；(2)荷载假定应与修建洞室过程中荷载发生的情况一致；(3)算出的应力状态要与经过长时间使用的结构所发生的应力变化和破坏现象一致；(4)材料性质和数学表达要等价。2.1概述2.1.1计算理论的发展地下工程结构计算理论的一个重要问题是：如何确定作用在地下结构上的荷载以及如何考虑围岩的承载能力。从这方面讲，地下工程结构的计算理论大体可分为五个阶段：刚性结构阶段；弹性结构阶段；连续介质阶段；数值模拟阶段；可靠度分析阶段。注意：这几个阶段的划分不是以某一个严格的时间节点为先后界限的，时间有交叉。2.1概述2.1.1计算理论的发展1）刚性结构阶段19世纪初的地下建筑物大都是以砖石材料砌筑的拱形圬工结构，这些建筑材料的抗拉强度低，结构物中存在接触缝，容易产生断裂。为了稳定，地下结构截面尺寸很大，结构受力后产生的弹性变形很小，计算理论是将地下结构视为刚性结构的压力线理论。压力线理论认为：地下结构是由一些刚性块组成的拱形结构，所受的主动荷载是地层压力，当地下结构处于极限平衡状态时，它是由绝对刚体组成的三铰拱静定体系，铰的位置分别假设在墙底和拱顶，内力按静力学原理计算。实质：作用在支护结构上的压力是指上覆岩层的重力，没有考虑围岩的自承能力。偏于保守。2.1概述2.1.1计算理论的发展2）弹性结构阶段19世纪后期，地下结构开始按弹性连续拱形框架用超静定结构力学方法计算结构内力。荷载是主动的地层压力，考虑地层对结构产生的弹性反力的约束作用。可分为三种：不计围岩抗力阶段；假定弹性抗力阶段；弹性地基梁阶段。2.1概述2.1.1计算理论的发展3）连续介质阶段地下结构与地层是一个受力整体，20世纪中期以来，用连续介质力学理论计算地下结构内力的方法逐渐发展。以岩体力学原理为基础，认为坑道开挖后向洞室内变形而释放的围岩压力将由支护结构与围岩组成的地下结构体系共同承受。一方面围岩本身由于支护结构提供了一定的支护阻力，从而引起它的应力调整，达到新的平衡；另一方面，由于支护结构阻止围岩变形，它必然要受到围岩给予的反作用力而发生变形。2.1概述2.1.1计算理论的发展4）数值模拟阶段用连续介质力学理论得到任意形状地下结构的解析解是非常困难的。随着数值分析方法和计算机技术的发展，地下结构的数值分析方法已成为常见的分析手段。有限单元法(Ansys)、有限差分法(Flac)、离散元法(3DEC,UDEC)、颗粒流法(PFC)2.1概述2.1.1计算理论的发展5)可靠度分析阶段地下工程所处环境复杂，因此存在很多不确定因素。产生了以概率与数理统计理论为基础的地下工程可靠度分析理论。该理论开始于20世纪50年代末，仍处于发展之中，应用可靠性理论和推行概率极限状态设计是当今国内外地下工程设计发展的必然趋势。2.1.2地下结构的计算模型2.1概述20世纪70年代以来，开始探索地下工程结构设计模型的研究。不能完全依赖计算，需依赖经验和实践。2.1.2地下结构的计算模型2.1概述国际隧道协会，归纳的4种模型：(1)以参照已往隧道工程的实践经验进行工程类比为主的经验设计法；(2)以现场量测和实验室试验为主的实用设计方法，例如以洞周位移量测值为根据的收敛限制法；(3)作用-反作用模型，例如对弹性地基圆环和弹性地基框架建立的计算法等：(4)连续介质模型，包括解析法和数值法，解析法中有封闭解，也有近似解，数值计算法目前主要是有限单元法。2.1.2地下结构的计算模型2.1概述根据地下工程结构设计的实践，我国采用的设计方法可分属以下4种设计模型：

经验类比模型荷载-结构模型地层-结构模型收敛-限制模型

2.1.2地下结构的计算模型2.1概述（1）经验类比模型由于地下结构的设计受到多种复杂因素的影响，使内力分析即使采用了比较严密的理论，计算结果的合理性也常仍需借助经验类比予以判断和完善，因此，经验设计法往往占据一定的位置。经验类比模型则是完全依靠经验设计地下结构的设计模型。2.1.2地下结构的计算模型2.1概述（2）荷载-结构模型荷载-结构模型采用荷载结构法计算衬砌内力，并据此进行构件截面设计。认为地层对结构的作用只是产生作用在结构上的荷载，衬砌在荷载的作用下产生内力和变形，由此建立的计算方法称为荷载结构法。其中衬砌结构承受的荷载主要是开挖洞室后由松动岩土的自重产生的地层压力。这一方法与设计地面结构时采用的方法基本一致，区别是计算衬砌内力时需考虑周围地层介质对结构变形的约束作用。2.1.2地下结构的计算模型2.1概述（3）地层-结构模型地层-结构模型的计算理论即为地层结构法。认为衬砌与地层共同构成受力变形的整体，并可按连续介质力学的原理计算衬砌和周边地层的计算方法称为地层结构法。其原理是将衬砌和地层视为整体，在满足变形协调条件的前提下分别计算衬砌与地层的内力，并据此验算地层的稳定性和进行构件截面设计。2.1.2地下结构的计算模型2.1概述（4）收敛-限制模型收敛-限制模型的计算理论也是地层-结构法，其设计方法则常称为收敛-限制法，或称特征曲线法。图2-1为收敛限制法原理的示意图。图中纵坐标表示结构承受的地层压力，横坐标表示洞周的径向位移，其值一般都以拱顶为准测读计算。2.1.2地下结构的计算模型2.1概述（4）收敛-限制模型曲线①为地层收敛线，曲线②为支护特征线。两条曲线的交点的纵坐标(Pe)即为作用在支护结构上的最终地层压力，横坐标(ue)则为衬砌变形的最终位移。因洞室开挖后一般需隔开一段时间后才施筑衬砌，图中以u0值表示洞周地层在衬砌修筑前已经发生的初始自由变形值。2.皇1.映2地下结秘构的计惕算模型2.择1概述从各族国的包地下扶结构挎设计狡实践穗看，等目前反在设酸计隧慎道的哗结构痰体系供时，众主要适采用两类胆计算勉模型：第一类涂模型是角以支护结产构作为腹承载主镇体，围岩销作为荷圾载主要包来源，皱同时考每虑其对贸支护结宰构的变而形约束孩作用。筒该模型堡属于传络统的结形构力学殿模型，布计算方粮法有：缓弹性连对续框架痛法、假健定抗力嚷法和弹齿性地基牢梁法。妖又称为荷载-结构议模型。第二类顽模型则族相反，吓是以围岩盛为承往载主趣体，支父护结醉构则姨约束框和限缴制围微岩向疲隧道午内变钩形。客该模干型属骗于现众代岩犬体力旱学模容型，谣又称筋为地层-结构模蚀型。大医部分骑问题弃必须依赖数风值解法。2.本1.岛2地下结救构的计攻算模型2.嫩1概述（a)荷载-结构产模型(b棚)地层-结构莫模型2.2弹性缎地基阻梁理惨论弹性地开基梁，是指异放置在刑一定弹性性纺质的地搏基上的梁宇，各标点与冷地基化紧密发相贴房诚的梁铺，如牙铁路避枕木吴、钢扶筋混昼凝±条形纺基础北梁等旅。作用：通过铺这种医梁，虽将作乎用在屑它上筑面的爱荷载帮，分当布到较大套面积氧的地船基上，既使到承载能趁力较低任的地基改能承受抓较大的案荷载，串又能使失梁的变倦形减小艺，提高因刚度、器降低内虎力。定义蒸：2.版2弹性宰地基锁梁理义论地下建鹅筑结构弃的计算厦，与弹非性地基童梁理论钟有密切号关系。地下建后筑结构龙弹性地港基梁可拔以是平放的，也效可以炼是竖放乡丰的，地息基介言质可壤以是伞岩石宪、粘胶土等固体邪材料，也尿可以全是水副、油迫之类主的液体亿介质。弹性忧地基危梁是超静定梁，其熔计算有咽专门的惹一套计冬算理论甜。弹性地别基梁与诸普通梁业的区别领：普通驳梁只特在有杠限个王支座炼处与碧基础围相连纯，是群有限铜个未孙知力,弹性地痰基梁具袖有无穷邻多个支治点和无啄穷多个爽未知反得力。超静定首次数是掠无限还集是有限蚂，这是持它们的挺一个主匀要区别精。普通斩梁的监支座孙通常杰看作墓刚性丘支座晌，即刚可以瓦略去粗地基的变形乔，只考夺虑梁的赌变形，盖弹性地重基梁则仪必须同谢时考虑鼓地基的眠变形。地基格的变序形是致考虑富还是写略去归，这扯是它跪们的贿另一裳个主岁要区领别。2.2弹性羞地基甜梁理蚂论2.吹2弹性地愿基梁理迟论2.奏2.突1弹性等地基反梁的狡计算滤模型在弹啦性地牺基梁裁的计萝算理淡论中豆关键峰问题视是如怒何确啄定地基保反力夸与地挪基沉赔降之间功的关锐系，福或者咬说如尺何选返取弹四性地坐基的估计算捎模型干。常用帆的计邪算模犯型有详两种感：温艺克尔性假定跟的局部弹侧性地基摊模型，半无限岸体弹性止地基模删型。2.握2弹性庸地基奋梁理到论2.2炸.1弹性地吩基梁的凝计算模皆型1）局蜻部弹岛性地丝式基模惧型186牙7年前后垦，温克否尔(E．Win伙kle侧r)对地扁基提煤出如烂下假苦设：蜘地基巩表面纤任一度点的滤沉降耗与该责点单棋位面次积上寺所受胜的压嫌力成怎正比饥，即y=p冰/K原理寨：这个假洗设实际炎上是把地基掘模拟语为刚售性支瓣座上酿一系摔列独泳立的伤弹簧。当地率基表面谋上某一亩点受压霜力P时，犬由于弹簧是耳彼此独漫立的，故撤只在确该点挑局部勺产生卵沉陷y，而慰在其锹他地岛方不戚产生迎任何帝沉陷净。因始此，腥这种蜜地基支模型梢称作局部后弹性昂地基奋模型。优点：可以考色虑梁本铺身的实倍际弹性旱变形，迁消除了详反力直业线分布昂假设中角的缺点彩。缺点：没有反警映地基召的变形炒连续性系，不能唇反映地规基梁的娱实际情循况。2.2弹性地恢基梁理军论2.坛2.祸1弹性喘地基洪梁的盛计算虚模型1）局范部弹字性地兵基模插型2.2弹性地花基梁理铸论2.狱2.挤1弹性小地基塑梁的炕计算沙模型2）半无四限体弹扩性地基皂模型原理渣：把地诊基看矩作一诵个均警质、衔连续芹、弹盯性的半无矩限体。（所贡谓半截无限转体是然指占搁据整虎个空沈间下殊半部认的物抚体，凝即上染表面川是一遗个平腥面，降并向冶四周稍和向悬下方歼无限子延伸妈的物械体）宏。2.心2弹性惹地基薪梁理久论2.呆2.科1弹性地为基梁的很计算模联型2）半谎无限哲体弹忌性地帽基模豆型优点：一墙方面抱反映攀了地微基的连续融整体负性，另一拦方面从鼠几何、塔物理上载对地基淋进行了简化，因而事可以把瓣弹性力背学中有昂关半无限悼弹性体的结论之作为计谁算的基彻础。缺点：弹性目假设没团有反映炕土壤的非弹性巨性质，均质抢假设没马有反映扑土壤的不均谅性，半无返限体的榨假设没隶有反映堂地基的分层帆特点等。此柿外，这旱个模型拢在数学处宋理上也酿比较复封杂，因而娘在应用阀上也受蚁到一定厌的限制鲁。2.2弹性讯地基蒙梁理兽论2.驶2.旬2按温技克尔严假定代计算首弹性炒地基读梁的刃基本谎方程除局部弹性地基模型假设外，还需作假设：（1）地基梁在外荷载作用下产生变形的过程中，梁底面与地基表面始终紧密相贴，即地基的沉陷或隆起与梁的挠度处处相等；（2）由于梁与地基间的摩擦力对计算结果影响不大，可以略去不计，因而，地基反力处处与接触面相垂直；（3）地基梁的高跨比较小，符合平截面假设，因而可直接应用材料力学中有关梁的变形及内力计算结论。基本补假设膏：2.2弹性地慢基梁理扫论2.2累.2按温克佣尔假定狮计算弹籍性地基协梁的基预本方程弹性地播基梁的谁微元分图析考察正微细段的平耳衡有：化简得浩：省略二派阶微量耕化简得星：合并二敏式得：如果梁讨的挠度袋已知，铲则梁任创意截面描的转角Q，弯矩M，剪眉力Q可按材投料力学惧中的公呈式来计扒算，即:此即余为弹机性地盈基梁丢的挠惕曲微阔分方洋程式2.2弹性狡地基枝梁理痕论2.阳2.籍2按温克准尔假定赞计算弹渴性地基盖梁的基闷本方程2.苹2弹性静地基慌梁理伸论2.2商.2按温克其尔假定辣计算弹努性地基奥梁的基狭本方程是与梁和地基的弹性性质相关的一个综合参数，反映了地基梁与地基的相对刚度，对地基梁的受力特性和变形有重要影响，通常把称为特征系数，称为换算长度。上面推真导得弹方性地基崇梁的挠猎曲微分贴方程式纽奉是一个四阶常昌系数线夕性非齐皱次微分增方程守，它妖的一奏般解尖由齐次微解和躬特解组成滤。2.2购.2按温克解尔假定寺计算弹济性地基待梁的基吉本方程1）弹性狐地基梁唐的挠度零曲线微浑分方程2）挠溪度曲薄线微单分方盖程的内齐次磨解即跌为下缴式的主一般阿解2.2弹性地望基梁理塑论2.2侍.2按温荷克尔提假定果计算祖弹性机地基煌梁的烫基本厌方程弹性距地基缘瑞梁的蔬分类根据不笨同的换旦算长度吹，将地漠基梁进断行分类自：λ=αl(1)短梁：较当弹性忽地基梁抢的换算杂长度1<λ<2糕.7寻5时，伏属于舟短梁景，它含是弹姻性地鼻基梁虾的一笛般情筹况。(2唱)长梁：筑换算长暗度λ≥2兴.7砖5时；(3茅)刚性梁票：当换漫算长度λ≤1时。2.2弹性地悠基梁理展论2.2悟.2按温克胃尔假定演计算弹方性地基好梁的基布本方程（a）短梁（b）无限登长梁（c）半无有限长蓬梁（d）刚性梁2.2弹性地燥基梁理匆论2.2邮.3按温季克尔语假定脂计算亦弹性昏地基短短梁弹性吃地基沾梁作与用的货初参粒数梁左端颈边界条看件：得到积永分常数呆：2.2弹性甚地基款梁理剪论2.工2弹性地拢基梁理厅论2.尖2.巷3按温愈克尔罩假定啊计算蚕弹性蔬地基脏短梁用初矿参数诉表示炼的齐霸次微挠分方除程的家解：其中镰：2.垦2弹性衬地基站梁理许论2.2迹.3按温克互尔假定针计算弹渐性地基弱短梁(1兽)集中六荷载饿作用抵下的功特解举项集中力稠作用于渔地基梁2.2弹性轨地基资梁理链论2.贵2.闲3按温屠克尔殊假定姨计算剑弹性维地基摸短梁(2)力矩喉荷载M作用市下的量特解教项当栽时，取洪特解项须为零。(3愈)分布近荷载q作用澡下的日特解秩项分布荷乳载作用双于地基才梁a梁上阻有一状段均蕉布荷欢载b梁上条有一述段三稍角形坊分布奴荷载c梁的解全跨牛布满