【教学】反比例函数的应用参考教学

第五章反比例函数5.3反比例函数的应用反比例函数的定义：一、复习回顾一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：的形式，那么称y是x的反比例函数.一、复习回顾反比例函数的图象和性质：形状

反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;位置当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内;增减性

反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.图象的发展趋势

反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.函数正比例函数反比例函数表达式图象形状k>0k<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk

直线

双曲线一三象限

y随x的增大而增大一三象限

y随x的增大而减小二四象限二四象限

y随x的增大而减小

y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别一、复习回顾xy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)1.已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()D二、合作交流，探究新知Cx(A)xy0xy0(B)(C)(D)y0xy02.已知k>0,则函数y1=kx与y2=在同一坐标系中的图象大致是()二、合作交流，探究新知3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()

（C）y=-2x+2；（D）y=4x.（A）y=-5x-1

（B）y

=C二、合作交流，探究新知4.已知y与x2成反比例,并且当x=3时，y=4.求x=1.5时y的值.解：设x2y=k,因为x=3时y=4所以9×4=k所以k=36当x=1.5时y=36÷（1.5×1.5）=16二、合作交流，探究新知5.设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）.∆ABC的面积为常数,已知y关于x的函数图象过点（3，4）.（1）求y关于x的函数解析式和∆ABC

的面积？（2）画出函数的图象.并利用图象，求当2<x<8时y的取值范围.二、合作交流，探究新知所以y=因为函数图象过点（3，4）所以4=解得S=6（cm²）答：所求函数的解析式为y=，

∆ABC的面积为6cm².解（1）：设∆ABC的面积为S,则xy=S二、合作交流，探究新知解（2）:k=12＞0,又因为x＞0，所以图形在第一象限.用描点法画出函数的图象.当x=2时，y=6；当x=8时，y=；所以得<x<6.二、合作交流，探究新知6.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_________.【思路点拨】延长BA与y轴相交于点E，则S矩形ABCD=S矩形BEOC-S矩形AEOD.【自主解答】延长BA交y轴于点E，由题意可得矩形AEOD的面积为1，矩形BEOC的面积为3，所以矩形ABCD的面积为3-1=2.答案:2二、合作交流，探究新知（1）学习了反比例函数的应用；（2）在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以