高中数学选择题满分答题技巧,学霸都会的方法,你Get到了么

PAGEPAGE1/20高中数学选择题的解题方法与技巧题型特点概述40%左右，高考数学选择题的基本特点是：绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力．目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一个正些用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断．数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，足题干条件．解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨析法、图思维的具体体现，也是解题的有效手段．高中数学选择题的解题方法与技巧解题方法例析题型一直接对照法念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的例1设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x＋2)＝13，若f(1)＝2f(99(C)A．13 B．2f(x13(解析∵f(x＋2)(fx13 13∴f(x＋4)＝f(x＋2)＝13＝f(x)．f(x)

13C.2

2D.13∴函数f(x)为周期函数，且T＝4.13 13.∴f(99)＝f(4×24＋3)＝f(3)＝.

＝f(1) 2探究提高直接法是解选择题的最基本方法，运用直接法时,要注意充分挖掘题设条件的特点，利用有关性质和已有的结论，迅速得到所需结论．如本题通过分析条件得到f(x)41变式训练1函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝f(x)，若f(1)＝－5，则f(f(5))的值为 (D)A．5 B．－51

1C.5

1D．－5() (解析由f(x＋2)＝ ，得f(x＋4)＝ ＝f() (fx fx所以f(x)是以4为周期的函数，所以f(5)＝f(1)＝－5，1从而f(f(5))＝f(－5)＝f(－1)＝f(－1＋2)1 1＝f(1)＝－5.2

x2 －

＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有a2 b2一个公共点，则双曲线的离心率为 (D)4A.54

B．5

5 D.52ba率．52解析设双曲线的渐近线方程为y＝kx，这条直线与抛物线y＝x2＋1＝相切，联立＝x＋1

，整理得x2－kx＋1＝0，则Δ＝k2－4＝0，解得k＝±2

b ca2＋b2a2c2a2＝a2＋b2a2c2a2a ab1＋(a)2＝5.方程组．本题即是利用渐近线与抛物线相切，求出渐近线斜率．变式训练2 已知双曲线C：x2－y2＝1(a>0，b>0)，以C的右a2 b2C的渐近线相切的圆的半径是(B)abA．a B．b C.ab

a2＋b2解析x2 y2 b－aa2 a

＝1

x＋＝，|b×a2＋b2|而焦点坐标为(c,0)，根据点到直线的距离d＝ ＝b.故选Ba2＋b2题型二概念辨析法概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法．这类题目常涉及一些似是而准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正确选择．一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔3a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，给出下列条件，①a＝kb(k∈R)；②x1x2＋y1y2＝0；③(a＋3b)∥(2a－b)；④a·b＝|a||b|；⑤x2y2＋x2y2≤2xxyy.1 2 2 1 1 2 1 2其中能够使得的个数是 (D)A．1 B．2 C．3 D．4解析显然①②是错误的，这(a＋3b)∥(2a－b)1 λ＋3 1(a＋3a)＝λ(2a－b)，当λ≠2时，整理得a＝ b，故a∥b，当λ＝2λ－1 2a∥b；④ab＝|a||b|cosθcosθ＝1θ＝0是正确的，x2y2＋x2y2≤2xxyy(xy－xy)2≤0xy－xy＝0，于1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1能够从不同的角度来理解共线向量．变式训练3 关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c.②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3.ab满足|a|＝|b|＝|a－b|aa＋b的夹角为60°.则假命题为 (B)A．①② B．①③ C．②③ D．①②③解析①a·b＝a·c 与b－c可以垂直，而不一定有b＝c，故①为假命题．②∵a∥b，∴1×6＝－2k.∴k＝－3.故②为真命题．③60°，a＋b的向量，aa＋b30°，故③为假命题．题型三数形结合法“内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化，状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论．4f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为 C )A．4 B．5 C．6 D．7f(x)察最高点，求出纵坐标即可．本题运用图象来求值，直观、易懂．解析由题意知函数f(x)是三个函数y1＝2x，y2＝x＋2，y3＝10－x中的较小者，作出三个函数在同一个坐标系之下的图象(f(x)的图象)A(4,6)f(x)图象的最高点． x2 y2 4

A＝(x，y)4＋16＝1， B＝{x，)＝3}，则A∩B的子集的个数是

( A )A．4 B．3解析

x2

C．2 D．1A 4集合 中的元素是椭圆A 416

＝1B中的元素y＝3xA∩B2A∩B4.6/20例5函数f(x)＝1－|2x－1|，则方程f(x)·2x＝1的实根的个数是(C)A．0 B．1 C．2 D．3思维启迪:．若直接求解方程显然不可能，考 虑到方程可转化为f(x)＝2x，而函数y＝f(x) ＝2x＝2x 的方法，通过两个函数图象交点的个数确定相应方程的根的个数．12解析方程(2＝1可化为)＝ ，在同2 12一坐标系下分别画出函数和x的图象，如图所示．可以2 12发现其图象有两个交点，因此方程x有两个实数根2 5y＝|log1x|的定义域为[0,2]，则区间2[a，b]的长度b－a的最小值是 ( D )3A．2 B.2 C．3

3D.4解析y＝|log1x|y＝021 14y＝2x＝4x＝4.所以区间b－a1－43＝4.7/20题型四特例检验法特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．6CDy2＝8x是抛物线的焦点，→→→→ →→→→且FA＋FB＋FC＋FD＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|＋|FD|的值为(D)A．2 B．4 C．8 D．16→ → → →解析＝0，FA FB FC → → → 则| |＋| |＋| |＋| |＝4p＝16，故选FA FB FC 8/20PAGEPAGE10/20探究提高本题直接求解较难，利用特殊位置法，则简便易行．利用特殊检验法的关键是所选特例要符合条件．变式训练6 已知P、Q是椭圆3x2＋5y2＝1上满足∠POQ＝90°的两1 1个动点，则

＋OP2

等于 ( B )OQ28 34A．34 B．8 C.15 3解析3

5 1 1)即两个端点，则 ＋ ＝3 53＋5＝8.故选B

OP2

OQ2＋例7 数列{an}成等比数列的充要条件是 ( B A．an 1＝anq(q为常数)＋B．a2 ＝a·a ≠0n＋1 n n＋2C．an＝a1qn－1(q为常数)an·an·an＋2D n＋1解析考查特殊数列0,0，…，0，…，不是等比数列，但此数列显然适合A，C，D项．故选B.探究提高判断一个数列是否为等比数列的基本方法是定义法，也就是看an＋1是否为常数，但应注意检验一个数列为等比数列的必要条件an，是否成立．，变式训练7 已知等差数列{a}的前n项和为

，若a2n＝4n－1n则S2n的值为Sn

n an 2n－1( C )A．2 B．3 C．4 D．8解析方法一(特殊值检验法)a 3 a＋a 4 S S a＋a∴1a

＝＝4n＝1

2n＝S2＝1a 2S1 1 n 1 1＝4.方法二(特殊式检验法)

a 4n－1 2·2n－12n＝ ＝

＝2n－1，an 2n－1 2·n－1 n1＋(4n－1)S2n＝ 2

＝4.Sn 1＋(2n－1)2 ·n方法三直接求解法)

a＋aa n a a

n nd

n dn

S 1222n aa4－1 － 2

2

－1) ＋由2＝ ，得2n

，即＝ ＝ ，于是

2＝

＝2·1

2＝a a

2n－1

n 2 S a＋a a＋an n ndd＋(4n－1)22

n 12n 1 n2·dd

＝4.＋22题型五筛选法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选(又叫排除法)就是通过观察分析从而获得正确的结论．例8方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是( C )A．0<a≤1 B．a<1 C．a≤1 D．0<a≤1a<0解析 a x 1 a x当＝0时，

＝－，故排除A、D.当2

＝1

＝－1，排除B.故选C.探究提高 选择具有代表性的值对选项进行排除是解决本题的关键．对“至少有一个负根”便、易行．不但缩短时间，同时提高解题效率．8f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是(D )A．(0,1)D．(－∞，1]

B．(0,1] C．(－∞，1)解析 m

fx x1

m fx x＝0，

()＝0

＝适合，排除A、B.令3

＝1，由

()＝0

＝1适合，排除C.题型六估算法,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．x≤0例9若A为不等式组y≥0 表示的平面区域，则当a从－2连续－x≤21x＋y＝aA中的那部分区域的面积为( C )4A.34

B．1

C.7

D．24解析如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形．阴影部分41面积比1大比S ＝×2×2＝2小，2故选C项．探究提高“估算法”的关键是应该确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义．本题的关键在所求值应该比△AOB的面积小且大于其面积的一半．9A、、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积是( D 16 8 64A.9π B.3π C.4π D.9π3解析∵球的半径R不小于△ABC的外接圆半径r＝2 3，则S球＝3164πR2≥4πr2＝3π>5πD.规律方法总结12/20PAGEPAGE13/20既谨慎选择，又大胆跳跃．3．作为平时训练，解完一道题后，还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”，并注意及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力.知能提升演练1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(∁NB)等于 A )A．{1,5,7}D．{1,2,3}

B．{3,5,7} C．{1,3,9}解析由于3∈∁B，所以3∈A∩(∁B)∴排除B、C、D，故选A.N N已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么( D)k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向解析k＝1时，c＝a＋bλa＝λb.cdc∥d、Bk＝－1时，c＝－a＋b＝－(a－b)＝－dc∥dcdD.2 －， π 已知函数y＝tan在 内是减函数，则2 －， A．0<ω≤1 B．－1≤ω<0 C．ω≥1 D．ω≤－1解析ω>0时正切函数在其定义域内各长度为一个周期的连续区间内为增函数，∴C|ω|>1 π π，∴y＝tanωx在－2，2内不连续，在这个区间内不是减函数，这样排除D，故选B.已知函数x＝2m2－2(4－x＋1gx＝mx若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 (B )A．(0,2) B．(0,8) C．(2,8) D．(－∞，0)解析当＝1f＝2x－6＋1g＝与g的图象知，m＝1、D.m=2时，f(x)=4x2-4x+1,g(x)=2x,由其图象知，m=2满足题设条件，故排除A.因此，选项B正确．→ → →已知向OB＝(2,0)，向向量CA＝( 2cosα，2sinα)，→ →则向量与向量OB的夹角的取值范围是 (D )A．[0，π]

5π π，]

π 5π，]

D．[π，4 [12 2]5π]12

[4 12 12→解析∵|CA|=

2 ，∴AC，半径为2 π →由图可知∠＝4→ π π π π与向量OB的夹角为θ，则4－6≤θ≤4＋6，故选D.y＝f(x)在K，定义x，fx≤K， 1Kf(x)＝KK，x)K.的单调递增区间为( C

取函数x＝2－||K＝2Kx)A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)1 1解析函数f(x)＝2－|x|＝(2)|x|，作图f(x)≤K＝2 x∈(－∞，－1]∪[1,＋∞),故在(－∞,－1)上是单调 递增的,C项．设x，y∈R，用2y是1＋x和1－x的等比中项，则动点(x，y)的轨迹为除去x轴上点的 ( D )A．一条直线 B．一个圆 C．双曲线的一支个椭圆解析(2y)2＝(1－x)(1＋x)(y≠0)x2＋4y2＝1(y≠0)．

D．一ABA*B＝{x|x∈A∪Bx∈A∩B}，已知15/20集合A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝2x，x>0}，则A*B等于( C )A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1)∪(2，＋∞)C．(－∞，1] D．[0,2]解析A＝R，B＝(1，＋∞)，故A*B＝(－∞，1]，故选C.x2OF(－2,0)分别为双曲

－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，a2→ →P为双曲线右支上的任意一点，则OP·FP的取值范围为( B )A．[3－2 3，＋∞) B．[3＋2 3，＋∞)7 7C．[－，＋∞) D．[，＋∞)4 4解析c＝2a2＋1＝4，∴a2＝3，x2∴双曲线方程为3－y2＝1.P(x，y)(x≥3)，→→OP·FP＝(x，y)·(x＋2，y)x2 4＝x2＋2x＋y2＝x2＋2x＋3－1＝3x2＋2x－1(x≥3)．4令g＝2＋ 2x－1(≥3)则g在[ 3，∞上单调2 3.

递增．g(x)min＝g( 3)＝3＋10．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋…＋a101＝0，则( C A．a1＋a101>0 B．a2＋a102<016/203 99 C．a＋a ＝0 D．a ＝3 99 解析a＝0a＋a

＝0，故选C.n．在等差数列{a}a＋a

3＋a＋a

99＝80 1n 2 4 6

8

，则a7－2a8的值(C)A．4 B．6 C．8 D．10解析令等差数列{a

}为常数列

a＝16.

1aa＝16－8＝8.故选C.n n 7 281 1 b a12．若a<b<0，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④a＋b>2中，正确的不等式是(C)A．①② B．②③ C．①④ D．③④解