新教材人教B版必修第四册 11.3.3平面与平面平行 作业

20202021学年新教材人教B版必修第四册11.3.3平面与平面平行作业一、选择题1、如图，在棱长为的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面内一点，假设平面，那么线段长度的取值范围是〔〕A． B． C． D．2、在正方体中，，，分别为，，的中点，那么〔〕A．为等边三角形 B．异面直线与所成角为60°C．平面截正方体所得截面为三角形 D．平面3、如下图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且面，那么在侧面上的轨迹的长度是A． B． C． D．4、如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1的6个项点中任取3个点作平面α，设α∩平面ABC＝l，假设l∥A1C1，那么这3个点可以是〔〕A．B，C，A1 B．B1，C1，A C．A1，B1，C D．A1，B，C15、如图，正方体中，，，，分别为所在棱的中点，那么以下各直线中，不与平面平行的是〔〕A．直线 B．直线 C．直线 D．直线6、如下图，A是平面BCD外一点，E、F、G分别是BD、DC、CA的中点，设过这三点的平面为α，那么在图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中，与平面α平行的直线有()7、假设直线a不平行于平面,那么以下结论成立的是()A．内的全部直线都与直线a异面B．内不存在与a平行的直线C．内的直线都与a相交D．直线a与平面有公共点8、在长方体中，，E，F，P，Q分别为棱的中点，那么以下结论正确的选项是〔〕A． B．平面EFPQC．平面EFPQ D．直线和所成角的余弦值为9、四棱锥全部的棱都相等，过与平行的平面与交于点，那么与所成角的大小是〔〕A． B． C． D．10、如图，在正方体中，分别是的中点，有以下四个结论：①与是异面直线；②相交于一点；③；④平面.其中全部正确结论的编号是〔〕A．①④ B．②④ C．①④ D．②③④11、假如直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是〔〕A．相交 B． C． D．或12、如图直三棱柱中，点，分别为和的中点，那么三棱锥体积与三棱柱体积之比为〔〕A． B． C． D．二、填空题13、正四棱柱中，，为中点，假设点满意，且平面，那么__________．14、在长方体中，，分别为棱，的中点，平面与侧棱的交点为，那么_______．15、如图，在矩形中，，为的中点，将沿翻折成〔平面〕，为线段的中点，那么在翻折过程中给出以下四个结论：①与平面垂直的直线必与直线垂直；②线段的长为；③异面直线与所成角的正切值为；④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的外表积是.其中正确结论的序号是_______.〔请写出全部正确结论的序号〕16、在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点,且与平面的垂线垂直，如下图，以下说法不正确的序号为__________①点的轨迹是一条线段.②与是异面直线.③与不行能平行.④三棱锥的体积为定值.三、解答题17、〔本小题总分值10分〕如下图，空间四边形中，，，分别在，，上，且满意，，过点，，的平面交于点，连接.〔1〕求；〔2〕求证：，，三线共点.18、〔本小题总分值12分〕四棱锥中，底面为矩形，且，，假设平面，，分别是线段，的中点．〔1〕证明：；〔2〕在线段上是否存在点，使得平面？假设存在，确定点的位置：假设不存在，说明理由；19、〔本小题总分值12分〕如图，三棱锥ABPC中，，M为AB的中点，D为PB的中点，且为正三角形.〔1〕求证：平面APC；〔2〕假设，，求三棱锥DBCM的体积.参考答案1、答案C解析分别取棱、的中点、，连接，易证平面平面，由题意知点必在线段上，由此可推断在或处时最长，位于线段中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．详解：如以下图所示，分别取棱，的中点、，连，，，，，分别为所在棱的中点，那么，，，又平面，平面，平面.，，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面，又，平面平面.是侧面内一点，且平面，点必在线段上.在中，.同理，在中，可得，为等腰三角形.当点为中点时，，此时最短；点位于、处时，最长.，.线段长度的取值范围是.应选：C.点睛此题考查点、线、面间的距离问题，考查同学的运算力量及推理转化力量，属中档题，解决此题的关键是通过构造平行平面查找点位置．2、答案AD解析由正方体的几何结构特征，可判定A正确，C不正确；利用异面直线所成的角的解法，可判定B不正确；利用线面平行的判定定理，可得D正确.详解：如下图，设正方体的棱长为2，由于，，分别为，，的中点，依据正方体的性质可得，所以为等边三角形，故A正确；取的中点，连接，可知,所以就是异面直线与所成的角，由于是等腰三角形，，所以异面直线与所成的角不是，所以B不正确；设中点分别为，连并延长交于，连并延长交于，,,同理可证连与的交点与的距离为，所以交于点，同理可证交于点，，所以四边形为过截正方体所在的平面，为中点，，又由平面，平面，所以平面，故D正确.应选：AD.点睛此题主要考查了正方体的截面的性质，异面直线所成角的求解，以及线面平行的判定与证明，其中解答中熟记正方体的结构特征，以及异面直线所成的解法是解答的关键，着重考查推理与论证力量.3、答案D解析设，分别为、边上的中点，由面面平行的性质可得落在线段上，再求的长度即可.详解：解：设，，分别为、、边上的中点，那么四点共面，且平面平面，又面，落在线段上，正方体中的棱长为，，即在侧面上的轨迹的长度是．应选．点睛此题考查了面面平行的性质及动点的轨迹问题，属中档题.4、答案D解析依据空间中的线面平行关系，画出图形即可得出结论．详解过点作，那么，是上异于点的点，连接，，如下图；那么平面即为所作的平面，那么平面，且；所以这3个点是、、．应选：．点睛此题考查了空间中线面平行的应用问题，是根底题．5、答案C解析依据线面平行的判定定理推断．详解首先四个选项的直线都不在平面内，由中点及正方体的性质知，，，∴直线，，都与平面平行，剩下的只有不与平面平行．实际上过作的平行线，这条平行线在平面内且与相交〔它们都在平面内〕．应选：C．点睛此题考查线面平行的判定，解题依据是线面平行的判定定理．6、答案C解析依据线面平行的判定，可分析出AD,BC两条直线和平面平行.详解明显AB与平面α相交，且交点是AB的中点，AB，AC，DB，DC四条直线均与平面α相交．在△BCD中，由得EF∥BC，又EF？α，BC？α，所以BC∥α.同理，AD∥α，所以在题图中的6条直线中，与平面α平行的直线有2条．点睛此题主要考查了中位线的性质，直线与平面平行的判定定理，属于中档题.7、答案D解析直线不平行于，包括两种状况：或，当时，内的全部直线都与直线共面，A错；当时，内必定有直线与直线平行，B错；从而C也错；当，直线和平面有很多个公共点，当，直线与平面有唯一公共点，D正确.考点：直线和平面的位置关系.8、答案ACD解析A.依据线面垂直作出推断；B.假设结论成立，然后通过条件验证假设；C.通过面面平行来证明线面平行；D.将直线平移至同一平面内，然后依据长度计算异面直线所成角的余弦值.详解A．如下图，由于，所以四边形是正方形，所以，又由于几何体为长方体，所以平面，所以，又由于，所以平面，又由于平面，所以，故结论正确；B．如下图，假设平面，由于平面，所以，明显不成立，故假设错误，所以结论错误；C．如下图，连接，由条件可知，所以，又由于，所以平面平面，又由于平面，所以平面，故结论正确；D．如下图，连接，由于，所以和所成角即为或其补角，由条件可知：，所以，故结论正确.应选：ABD.点睛此题考查空间中的平行垂直关系的证明以及异面直线所成角的余弦值的计算，属于立体几何的综合小题，难度一般.其解异面直线所成角的三角函数值时，可先通过将直线平移至同一平面内，此时两条直线所形成的夹角即为异面直线所成角或其补角.9、答案A解析要求异面直线与所成角，又，依据异面直线所成的角的定义可知就是与所成角，而平面，由线面平行的性质定理可得，再结合是的中点，可得是的中点，在正中即可求出的大小.详解：设，连接，由平面，平面，平面平面，所以，由是的中点，得是的中点，由于，所以就是与所成角，由于为正三角形，所以.应选：A.点睛此题主要考查求异面直线所成的角，同时考查线面平行的性质定理，属于中档题.10、答案B解析利用异面直线的概念，以及线面平行的判定定理，逐项判定，即可求解.详解：，是相交直线，设，那么平面且平面，又平面平面，所以相交于一点，故①不正确，②正确；设，连，那么有，所以四边形为平行四边形，那么，所以③不正确；又平面，平面，所以平面，那么④正确.应选：B点睛此题主要考查了空间中的点，线，面的位置关系的判定，考查了同学的空间想象力量与规律推理力量.11、答案D解析利用直线与平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质进行推断即可.详解：直线直线,且平面，当不在平面内时，平面内存在直线，符合线面平行的判定定理可得平面，当在平面内时，也符合条件，与的位置关系是或，应选D.点睛此题主要考查线面平行的判定定理以及线面平行的性质，意在考查对根本定理把握的娴熟程度，属于根底题.12、答案C解析依据中点以及直三棱柱的特点将三棱锥的体积等价转换为简单计算的三棱锥的体积，从而可得两几何体的体积之比.详解由于是的中点，所以，又由于平面，所以，又由于平面，所以，所以，所以体积比为.应选：C.点睛此题考查空间几何体体积的计算与几何体体积之间的关系，难度一般.求解几何体体积之比时，留意转换几何体的顶点简化计算.13、答案解析先猜测点为的中点，取的中点，连接、，再证明平面．结合正四棱柱和中位线的性质可推出四边形为平行四边形，从而，然后由线面平行的判定定理可证得平面．详解：如下图，分别取、的中点、，连接、，此点即为所求．证明如下：、分别为、的中点，，，为中点，，又，，，四边形为平行四边形，，平面，平面，平面．由于为的中点，所以．故答案为：．点睛此题考主要查空间中线与面的平行关系，对于找点问题，一般可采纳先猜后证的思想，娴熟把握线面平行的判定定理是解题的关键，考查同学的空间立体感、规律推理力量，属于中档题．14、答案3解析如图，分别取棱，的中点，，连接，，依据线面平行的性质可得，可推断G是的三等分点.详解：如图，分别取棱，的中点，，连接，，那么，所以．平面，那么．由于为棱的中点，所以为的中点，所以．故答案为：3.点睛此题考查线面平行的性质，属于根底题.15、答案①②④解析①平面，那么可推断；②通过线段相等，可求出线段的长；②异面直线与所成角为，求出其正切值即可；④找出球心，求出半径即可推断其真假.从而得到正确结论的序号.详解：如图，取的中点为，的中点为，连接，，，，那么四边形为平行四边形，直线平面，所以①正确；，所以②正确；由于，异面直线与的所成角为，，所以③错误；当三棱锥的体积最大时，平面与底面垂直，可计算出，，，所以，同理，所以三棱锥外接球的球心为，半径为1，外接球的外表积是，④正确.故答案为：①②④.点睛此题考查翻折过程中点线面的位置关系，留意翻折过程中不变的量，考查了相关角度，长度，体积的计算，考查直观想象，运算力量，属于较难题目．16、答案③解析分别依据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，以及体积公式分别进行推断.详解：对于①，设平面与直线交于点，连接，那么为的中点..分别取的中点，连接，那么平面，平面.所以平面，同理可得平面是平面内的相交直线.所以平面平面，由与平面的垂线垂直,那么平面，可得直线平面.即点是线段上的动点，所以①正确.对于②，由①有点在线段上，所以三点在侧面内.假设与不是异面直线，那么四点共面,那么他们共面于侧面内.这与在正方体中，明显产生冲突，所以假设不成立.故与是异面直线，故②正确.对于③，当与重合时，，所以③错误.对于④，,,那么平面.那么点到平面的距离等于点(或点)到平面的距离.设点(或点)到平面的距离为.那么，即.在正方体中，，，均为定值，所以为定值.点到平面的距离为定值，又为定值.所以的体积为定值,故④正确.故答案为：③.点睛此题考查空间平行关系的应用、空间轨迹的探究、异面直线的推断，平行直线的推断和锥体的体积的计算，属于中档题.17、答案〔1〕；〔2〕证明见解析.试题解析：〔1〕∵，∴.∴平面.而平面，且平面平面，∴.而，∴.∴，即.〔2〕证明：∵，且，，∴，∴四边形为梯形.令，那么，而平面，，平面，平面平面，∴.∴三线共点.考点：证明平行，证明三点共线.解析18、答案(1)见解析〔2〕存在，〔2〕过点作，交于点，那么平面，且，再过点作交于点，那么平面且，从而平面平面，即可得出结论．详解〔1〕证明：连接，那么，，，，，平面，，，平面，平面，；〔2〕解：过点作，交于点，那么平面，且．再过点作交于点，那么平面且，平面平面．平面，平面．∴存在点满意，使得平面．点睛此题考查线面垂直，线面平行，考查同学分析解决问题的力量，正确运用线面垂直，线面平行的判定定理是关键．解析19、答案〔1〕证明见解析；〔2〕〔2〕依据题意得到平面BCD的距离为的长，由三棱锥DBCM的体积即为三棱锥MBCD的体