江苏省南通市田家炳中学2023年八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．对于正比例函数y3x，下列说法正确的是()A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．y随x的减小而增大D．y有最小值2．-（-6）等于（）A．-6 B．6 C． D．±63．2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4甲组176177175176乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（）.A． B．C． D．4．、、为三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A． B．，，C． D．，，（为正整数）5．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式()A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)²=16D．16(1+x)²=256．如果直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，那么当时的取值范围是（）A． B． C． D．7．下列等式成立的是()A．•＝ B．＝2 C．﹣＝ D．＝﹣38．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为A．3B．4C．5D．69．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）²=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）²=18210．如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（﹣1，3） D．（3，4）二、填空题(每小题3分,共24分)11．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AC＝2则AB⋅BC＝______．12．已知等腰三角形两条边的长为4和9，则它的周长______.13．一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长（单位：）关于所挂重物（单位：）的函数解析式是_________．14．若点A、B在函数的图象上，则与的大小关系是________．15．如图，在边长为的菱形中，，是边的中点，是对角线上的动点，连接，，则的最小值______．16．有一种细菌的直径约为0.000000054米，将0.000000054这个数用科学记数法表示为____.17．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝_____cm．18．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）实践与探究如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点坐标为。直线与直线相交于点，点的横坐标为1。（1）求直线的解析式；（2）若点是轴上一点，且的面积是面积的，求点的坐标；20．（6分）甲、乙两名自行车爱好者准备在段长为3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面.他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系根据图中信息，回答下列问题：(1)乙的速度为多少米/秒；(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米；(3)求线段BC所在直线的函数关系式.21．（6分）如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上．（1）画线段AD∥BC，且使AD＝BC，连接BD；此时D点的坐标是．（2）直接写出线段AC的长为，AD的长为，BD的长为．（3）直接写出△ABD为三角形，四边形ADBC面积是．22．（8分）如图,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直线AB与直线CD相交于点D,D点的横纵坐标相同；(1)求点D的坐标；(2)点P从O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正半轴匀速运动,过点P作x轴的垂线分别与直线AB、CD交于E、F两点,设点P的运动时间为t秒,线段EF的长为y(y>0),求y与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围；(3)在(2)的条件下,直线CD上是否存在点Q,使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出符合条件的Q点坐标,若不存在,请说明理由．23．（8分）如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（1，3），点B（0，2）．连接AO（1）求直线AB的解析式；（2）求三角形AOC的面积．24．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C．(1)求点A，点B的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．25．（10分）学校新到一批实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，D为AB上一点，CD＝8，BD＝1．（1）求证：∠CDB＝90°；（2）求AC的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

正比例函数中，k＞0:y随x的增大而增大;k＜0:y随x的增大而减小.【详解】∵正比例函数y3x中，k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故选：B.【点睛】本题考查了正比例函数的性质，确定k值，判断出其增减性是解题的关键.2、B【解析】

根据相反数的概念解答即可．【详解】解：－（－1）=1．故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的概念，属于应知应会题型，熟知定义是关键．3、D【解析】首先求出平均数再进行吧比较，然后再根据法方差的公式计算.=，=，=，=所以=，＜.故选A.“点睛”此题主要考查了平均数和方差的求法，正确记忆方差公式是解决问题的关键.4、C【解析】

根据三角形内角和定理可得C是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出A、B、D是否是直角三角形．【详解】解：A.即，根据勾股定理逆定理可判断△ABC为直角三角形；B.，，，因为，即，，根据勾股定理逆定理可判断△ABC为直角三角形；C.根据三角形内角和定理可得最大的角，可判断△ABC为锐角三角形；D.，，（为正整数），因为，即，根据勾股定理逆定理可判断△ABC为直角三角形；故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．5、C【解析】解：第一次降价后的价格为：15×（1﹣x），第二次降价后的价格为：15×（1﹣x）1．∵两次降价后的价格为2元，∴15（1﹣x）1=2．故选C．6、B【解析】

根据题意大致画出图象，然后数形结合即可确定x的取值范围．【详解】∵直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，∴图象大致如图：由图可知，当时的取值范围是，故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质并能够数形结合是解题的关键．7、B【解析】

利用二次根式的乘法法则对、进行判断；利用二次根式的加减法对进行判断；利用二次根式的性质对进行判断．【详解】解：、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误．故选：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8、B【解析】试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故选B．考点：多边形内角与外角．视频9、B【解析】

设二、三月份平均每月的增长率为x，根据某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产1万个，可列出方程．【详解】解：设二、三月份平均每月的增长率为x，则二月份生产零件50（1+x）个，三月份生产零件50（1+x）2个，则得：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故选：B．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键设出增长率，表示出每个月的生产量，以一季度的产量做为等量关系列出方程．10、B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，∴设C（a，3），则C'（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解析】

根据黄金分割的概念把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．【详解】由题意得：AB⋅BC=AC2=4.故答案为：4.【点睛】此题考查黄金分割，解题关键可知与掌握其概念.12、1【解析】

分9是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【详解】①当9是腰长时，三边分别为9、9、4时，能组成三角形，周长=9+9+4=1，②当9是底边时，三边分别为9、4、4，∵4+4＜9，∴不能组成三角形，综上所述，等腰三角形的周长为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．13、【解析】

弹簧总长弹簧原来的长度挂上重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．【详解】解：挂上的物体后，弹簧伸长，挂上的物体后，弹簧伸长，弹簧总长．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象一次函数关系式的知识，得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．14、【解析】

将点A、B分别代入函数解析式中，求出m、n的值，再比较与的大小关系即可．【详解】点A、B分别代入函数解析式中解得∵∴故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和代入求值法是解题的关键．15、【解析】

根据在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点,据此可以作对称点，找到最小值．【详解】解：连接AE．∵四边形ABCD为菱形，∴点C、A关于BD对称，∴PC=AP，∴PC+EP=AP+PE，∴当P在AE与BD的交点时，AP+PE最小，∵E是BC边的中点，∴BE=1，∵AB=2，B=60°，∴AE⊥BC，此时AE最小，为，最小值为.【点睛】本题考查了线段之和的最小值，熟练运用菱形的性质是解题的关键．16、5.4×【解析】

绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000054这个数用科学记数法表示为5.4×10故答案为：5.4×【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.17、1．【解析】

根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．【详解】解：∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=1cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=1cm故答案为1．18、a＜c＜b【解析】

根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．【详解】根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，故答案为a＜c＜b．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）点的坐标为或【解析】

（1）先求出C点坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可求解；（2）先求出A点坐标，再过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，设点的坐标为，根据三角形的面积即可列出式子求解；【详解】解：（1）∵点在上，且横坐标是1，∴把代入中，得，∴点的坐标为，设直线的解析式为，将点的坐标代入得解得∴直线的解析式为；（2）∵点是直线与轴的交点，∴把代入中得，，∴点坐标为，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，由点的坐标为可得，，设点的坐标为，依题意得，，即，解得，，∴点的坐标为或；【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的的性质及三角形的面积求解.20、(1)14；（2）乙距起点2100米；（3）BC所在直线的函数关系式为s=2t-300.【解析】

（1）设乙的速度为x米/秒，根据图象得到300＋150×12＝150x，解方程即可；（2）由图象可知乙用了150秒追上甲，用时间乘以速度即可；（3）先计算出乙完成全程所需要的时间为＝250（秒），则乙追上甲后又用了250−150＝100秒到达终点，所以这100秒他们相距100×（14−12）米，可得到C点坐标，而B点坐标为（150，0），然后利用待定系数法求线段BC所在直线的函数关系式即可．【详解】解：(1)设乙的速度为x米/秒，则300+150×12=150x，解得x=14，故答案为：14.(2)由图象可知乙用了150秒追上甲，14×150=2100(米).∴当乙追上甲吋，乙距起点2100米.(3)乙从出发到终点的时间为=250(秒)，此时甲、乙的距离为：(250-150)(14-12)=200(米)，∴C点坐标为(250，200)，B点坐标为(150，0)设BC所在直线的函数关系式为s=kt+b(k0，k，b为常数)，将B、C两点代入，得，解得∴BC所在直线的函数关系式为s=2t-300.【点睛】本题考查了一次函数的应用及待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0），然后把一次函数图象上的两点的坐标分别代入，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了从函数图象获取信息的能力．21、（1）如图所示：D点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC的长为，AD的长为2，BD的长为；（3）△ABD为

直角三角形，四边形ADBC面积是1．【解析】

（1）根据题意画出图形，进一步得到D点的坐标；（2）根据勾股定理可求线段AC的长，AD的长，BD的长；（3）根据勾股定理的逆定理可得△ABD为直角三角形，再根据矩形的面积公式即可求解．【详解】（1）如图所示：D点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC的长为AD的长为BD的长为（3）∵∴△ABD为直角三角形，四边形ADBC面积是【点睛】考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的面积，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．22、（1）D（4，4）；（2）y，t的取值范围为：0≤t＜4或t＞4；（3）存在，其坐标为（，）或（14，-16），见解析.【解析】

（1）根据条件可求得直线AB的解析式，可设D为（a，a），代入可求得D点坐标；（2）分0≤t＜4、4＜t≤6和t＞6三种情况分别讨论，利用平行线分线段成比例用t表示出PE、PF，可得到y与t的函数关系式；（3）分0＜t＜4和t＞4，两种情况，过Q作x轴的垂线，证明三角形全等，用t表示出Q点的坐标，代入直线CD，可求得t的值，可得出Q点的坐标．【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（-4，0）、B（0，2）两点代入，解得，k＝，b=2，∴直线AB解析式为y＝x+2，∵D点横纵坐标相同，设D（a，a），∴a＝a+2，∴D（4，4）；（2）设直线CD解析式为y=mx+n，把C、D两点坐标代入，解得m=-2，n=12，∴直线CD的解析式为y=-2x+12，∴AB⊥CD，当

0≤t＜4时，如图1，设直线CD于y轴交于点G，则OG=12，OA=4，OC=6，OB=2，OP=t，∴PC=6-t，AP=4+t，∵PF∥OG，,,,,当4＜t≤6时，如图2，同理可求得PE=2+，PF=12-2t，此时y=PE-PF=t+2−(−2t+12)＝t−10，当t＞6时，如图3，同理可求得PE=2+，PF=2t-12，此时y=PE+PF=t-10；综上可知y，t的取值范围为：0≤t＜4或t＞4；（3）存在．当0＜t＜4时，过点Q作QM⊥x轴于点M，如图4，∵∠BPQ=90°，∴∠BPO+∠QPM=∠OBP+∠BPO=90°，∴∠OPB=∠QPM，在△BOP和△PMQ中，∴△BOP≌△PMQ（AAS），∴BO=PM=2，OP=QM=t，∴Q（2+t，t），又Q在直线CD上，∴t=-2（t+2）+12，∴t=，∴Q（，）；当t＞4时，过点Q作QN⊥x轴于点N，如图5，同理可证明△BOP≌△PNQ，∴BO=PN=2，OP=QN=t，∴Q（t-2，-t），又∵Q在直线CD上，∴-t=-2（t-2）+12，∴t=16，∴Q（14，-16），综上可知，存在符合条件的Q点，其坐标为（，）或（14，-16）．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式和平行线分线段成比例、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合应用．求得点的坐标是利用待定系数法的关键，在（2）中利用t表示出相应线段，化动为静是解题的关键，在（3）中构造三角形全等是解题的关键．本题难度较大，知识点较多，注意分类讨论思想的应用．23、(1)y=x+2；(2)1.【解析】

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A、B的坐标代入求出k、b的值即可，（2）把y=0代入（1）所求出的解析式，便能求出C点坐标，从而利用三角形的面积公式求出三角形AOC的面积即可．【详解】（1）设直线AB的解析式y=kx+b，把点A（1，1），B（0，2）代入解析式得：，解得：k=1，b=2，把k=1，b=2代入y=kx+b得：y=x+2，直线AB的解析式：y=x+2；（2）把y=0代入y=x+2得：x+2=0，解得：x=﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，0），∴OC=2，∵△AOC的底为2，△AOC的高为点A的纵坐标1，∴S△ABC=2×1×=1，故三角形AOC的面积为1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，用待定系数法求出一次函数解析式．24、(1)A(﹣4，0)，B(2，0)；(2)S△ABC＝12；(3)当x＝﹣2时，△ACP最大面积4【解析】

（1）令y=0，解一