山西省太原市山西大学附中高三第一学期9月(总第一次)模块诊断数学试题(文)

2山西省太原山西大学附高三第一学月（总第一）模块诊2数学试题（）（考查时间分钟查容全部）一、选择题（本大题共小，每小题分共60分．已知集合A(B．

AD．

R

=（）设数满iz，）A

i

B

1i

．

1i

D．

i．命题若

2则a且b

”逆否命题是)A若

2

2

则a且0

B若

2

2

则a或0C．则

且则

2

2

D．

或则a

2

2

0已

a1.2，

b

，

2log2

，则

a,c

的大小关系为)A

c

B

ca

．

ba

D．

ba．已知a，fx

x

，则使

f

成立的一个充分不必要条件是（）A

B

．

D

平向a与b的角为60，

a则

（）

3

某共学生名，各年级男、女生数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名抽到二年级生的概率是现用分层抽样的法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）AB．C．15D14女

一年级

二年级

三年级男

．如右图所示的程序框图输出的所有点都在函()的图像上A．

yx

B．

y

C．y2xD．yxx9在束条件y

0下若标函数y

的最大值不超过4则数

m

的取值范（）

y

(3,3)

[0,3]

C.

[3,0]

[3,3]10．

已知双曲线

x222b2

，过其左焦点

作x轴垂线交双曲线于

AB

两点，若双曲线右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围()A

B

3C(,2

3D(1,)211已知定义在0,上函数2

f(x)，

(

为其导数，且

cosxf()

sinx

恒成立，则（）A3f

fB2ff

fDfffDffC．f

sin1．知函数

（注：

e

是自然对数的底数程

f

有四个实数根，则

t

的取值范围为（）A

(

e

e2B．(,．(2,)eee二、填空题（本大题共4小，每小题分，共分13.两行线

kxy

与

x

之间的距离为．14.设

x,R，，则3y的小值为．．三棱柱

BC11

的各顶点都在同一球面上，若

1

,BAC120

，则此球的表面积为．16.若列

数列，且

a12

n

2

，则

a123

．三、解答题17.（小题满分12分如图，在

ABC

中，

4

，角

的平分线

AD

交

BC

于点

D

，设

BAD

，sin

55

）求

sinC

）若

，求

的长．AB

D

C第17题图

第题小满分分）如图，已知矩形A所平面垂于直角梯形所在平面于直线AB，且ABBP2,，,且AE∥BP．（Ⅰ）设点M为棱PD中，求证：EM∥平面ABCD；（Ⅱ段PD上是否存在一点得直线BN与面PCD所角的正弦值等于

25

？若存在确定点N的位置；若不存在，请说明理由．．本小题满分分）某工厂甲、乙两个车间包同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如）（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车件品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过克的概．2

e2ee2e20.（小题满分分已知椭圆

C:

ya2

2的一个顶点为A离心率为直2线

y

与椭圆

交于不同的两点MN.(Ⅰ)求椭圆

的方程；(Ⅱ当AMN

的面积为

7

时，求

的值．21.（小题满分12分已知函数

f)2lnxⅠ

求函数

f()

的最大值；Ⅱ

若函数

f()

与

g)x

ax

有相同极值点，①求实数的；②若对于

,x

（为然对数的底数等

f(()12k

恒成立，求实数k的值范围.请生第、23题任一作.若多做则所的一计.22.本小题满分10分在角坐标

xoy

中圆C的参数方程

xcosysin

参数O为点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的坐标方程；（Ⅱ）直线

l

的极坐标方程是

3cos

3

，射线

OM:

与圆

C

的交点为

、

P

，与直线

l

的交点为

，求线段

PQ

的长．23.（小题满分10分）已知函数()（Ⅰ）若不等式()的集为xx，求实数a的；（Ⅱ）（Ⅰ）的条件下，若

f()(m对一切实数x恒成立，求实数m的值范3

山西省太原山西大学附高三第一学月（总第一）模块诊数学试题答案（文）（考查时间120分钟查容：全部）一选题文科：12345689

1

1

10

1

2CADACBD

D

A

C

B二填题13.114.15.20

16.

n

n

.三解题17.解）

15

，∴

1sin

……1分则

sinBAC2sin

45∴

43cos2255

．………………3分∴sinsin

2sincos2sin2

247210

．…分（Ⅱ）由正弦定理，得

BCBAC

，即

BC7，ABBC4

………分

又

，∴

BC

22

，由上两式解得

BC42

…………分又由

得，AC………12分BBAC42

518）明一由已知，平面ABCD平面，BCAB，则

BC

平面ABEP

以,,

两两垂直以为点,分别为轴

轴，

轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．1则D(2,0,1),M(1,1,),(0,0,1)，以2

EM=(1,0,)

．易知平面

ABCD

的一个法向量等于(0,1,0)，所以

1EM=(2

，所以

n

，又EM平面ABCD，以EM∥平面．（方法二）由图知，BA,BPBC两垂直．连结,BD

，其交点

记为O，连结

MO

，．4

1得11甲乙Ⅰ因为四边形ABCD为矩形，1得11甲乙Ⅰ所以

为BD中．因为M为

中点，所以∥，且PB．2又因为

∥

，且AEPB，所以AE

∥

OM

，且AE

=

OM

．所以四边形AEMO是行四边形，所以EM∥因为EM平

，

AO

平面所EM

∥平面

．---6分（Ⅱ）解：当点N点重合时，直线与平面

PCD

所成角的正弦值为

．理由如下：因为(2,(2,0,0)

，设平面PCD的向量为

xyz)1

，y11由取y，得面的一个法向量n．，假设线段上存在一点，使得直线BN与面所成角的弦值等于设PN(0

．则(2

，

．|所以sin,1BN|125(2(25

2

25

．所以，得或

（舍去因此，线段PD

上存在一点N，

N

点与

点重合时，直线与面

PCD

所成角的正弦值等于

．-----12分19.(文（）相对稳定。

x甲

113

x乙

s，

883

，分（）乙车间件样品中随机抽取两件，共有种同的取法：，）（，），，）（，），108，）（，110）（，），，）（，），110，）（，115）（，），，）（，），115，）设A表随机事所取的两件样品的重量之差不超过克，则A的本事件有4种：108109）（，）（，）（110，）．故所求概率为P(A)=

415

．

--------.12分220.解()由题意得2

解得b＝2.

a

2

2

2xy所以椭圆C的方程为＋＝1.----5分425

1＋2ka221111＋2ka22111(

Ⅱ

)由

kx2y2

得(1＋2k

)x

－4kx＋k

－4＝0.设点M，坐标分别为(x，，(xy)1122则y＝(x1)，y(x－1)，1122

4k2k－4x＋x＝，x＝.121＋2k121＋22所以||＝

x－x21

2

＋

y－y21

2

＝＋2

x＋x12

2

－4x12＝

2

＋k1＋2k

＋6k

.|k|又因为点A(2,0)到直线＝k(－1)的距离＝，1＋21|k|4＋6k所以△的面积为＝||·d＝.21＋22|k|4＋627由＝，解得k.----12分921.

解1）

2x

，---1分由得0x；得xx---3分

函数

f

的最大值为

f

.---4aa（）gxg.x2①由（），x是函数f

又函是函数

有相同极值点，g

，解得

a

.经验证，当，函数

g

在x时到极小值，符合题意----6②

ff12lne

，易知

1即fe

.ffff

.由①知

g

11,gxx

.6

2221.1037121112221.10371211111222当

时，

；当

时，

.故

g

在减数，在上增函数110gg2,ge3

，而

1102e

,g

.,3g

103

.---9分1

当k

，即

时，对于

,3

，不等式

f12k

恒成立k112f122当，即时，对于x2,3

.，不等式

f12k

恒成立f2ln333

，3434k3,又k2ln3

.综上，所求实数

的取值范围为

341,

.---12分22.解:Ⅰ圆

C

的普通方程是

(x2y2

，又x

y

;所以圆

C

的极坐标方程是

.---5分(Ⅱ)设

(11

为点P

的极坐标，则有

解.设

(

2

为点Q

cos的极坐标，则有

)2解得3由于所以，所以线段的为2.---10分11223.解）f()得|，得x