北师大版高一数学必修一集合知识点

北师大版高一数学必修一集合知识点

集合是高一数学必修一中最根本的概念之一，那么集合这部分有哪些知识点需要掌握呢?下面是学习啦给大家带来的高一数学必修一集合知识点，希望对你有帮助。

北师大版高一数学必修一集合知识点

一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来对待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如(1)阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母集合的分类:

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作Acup;B(或Bcup;A)，读作―A并B‖(或―B并A‖)，即Acup;B={x|xisin;A,或xisin;B}交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作Acap;B(或Bcap;A)，读作―A交B‖(或―B交A‖)，即Acap;B={x|xisin;A,且xisin;B}

差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)

注:空集包含于任何集合，但不能说―空集属于任何集合

注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素.

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Phi;。

集合的性质：

确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如―个子高的同学‖―很小的数‖都不能构成集合。

互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合

集合有以下性质：假设A包含于B，那么Acap;B=A，Acup;B=B

常用数集的符号：

(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N

(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+(或N*)

(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z

(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q

(5)全体实数的集合通常简称实数集，级做R

集合的运算：

1.交换律

Acap;B=Bcap;A

Acup;B=Bcup;A

2.结合律

(Acap;B)cap;C=Acap;(Bcap;C)

(Acup;B)cup;C=Acup;(Bcup;C)

3.分配律

Acap;(Bcup;C)=(Acap;B)cup;(Acap;C)

Acup;(Bcap;C)=(Acup;B)cap;(Acup;C)

北师大版高一数学必修一集合例题

1.集合A={a2，a+1，-3｝，B={a-3，2a-1，a2+1｝，且Acap;B={-3｝，务实数a的值.

∵Acap;B={-3｝

-3isin;B.

①假设a-3=-3，那么a=0，那么A={0，1，-3｝，B={-3，-1，1｝

Acap;B={-3，1｝与cap;B={-3｝矛盾，所以a-3ne;-3.

②假设2a-1=-3，那么a=-1，那么A={1，0，-3｝，B={-4，-3，2｝

此时Acap;B={-3｝符合题意，所以a=-1.

2.以下四个集合中，不同于另外三个的是()

A.{y|y=2}B.{x=2}

C.{2}D.{x|x2-4x+4=0}

【解析】{x=2}表示的是由一个等式组成的集合.应选B.

3.以下关系中，正确的个数为________.

①12isin;R;②2notin;Q;③|-3|notin;N*;④|-3|isin;Q.

【解析】此题考察常用数集及元素与集合的关系.显然12isin;R，①正确;2notin;Q，②正确;

|-3|=3isin;N*，|-3|=3notin;Q，③、④不正确.

【答案】2

4.集合A={1，x，x2-x}，B={1,2，x}，假设集合A与集合B相等，求x的值.

【解析】因为集合A与集合B相等，

所以x2-x=2.x=2或x=-1.

当x=2时，与集合元素的互异性矛盾.

当x=-1时，符合题意.

x=-1.

北师大版高一数学必修一集合练习

1.以下命题中正确的()

①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4

A.只有①和④B.只有②和③

C.只有②D.以上语句都不对

【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.应选C.

【答案】C

2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为()

A.{1,1}B.{1}

C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}

【解析】集合{x|x2-2x+1=0}本质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.应选B.

【答案】B

3.集合A={xisin;N*|-5le;xle;5}，那么必有()

A.-1isin;AB.0isin;A

C.3isin;AD.1isin;A

【解析】∵xisin;N*，-5le;xle;5，

x=1,2，

即A={1,2}，1isin;A.应选D.

【答案】D

4.定义集合运算：A*B={z|z=xy，xisin;A，yisin;B}.设A={1,2}，B={0,2}，那么集合A*B的所有元素之和为()

A.0B.2

C.3D.6

【解析】依题意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和为6，应选D.