2023年高三数学新高考2押题卷（高考回顾+主辅双压）含解析

2022-2023学年高中数学新高考2押题卷第一部分选填题一、单选题第1题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知集合A={-1,1,2,4},B=x|x-1|≤1，则A∩B=（

A．{-1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{-1,4}【主押】（江西省南昌市稳派2023届高三二轮复习验收考试（4月联考）数学（理）试题）已知集合A=xx2<2x，B=xy=1-xA．0,1 B．0,1 C．1,2 D．0,2【辅押】（河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题）集合A=x∈Ny=lg4-x子集的个数为（A．3个 B．4个 C．8个 D．16个第2题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）(2+2i)(1-2iA．-2+4i B．-2-4i C．6+2i【主押】（广东省大湾区2023届高三联合模拟（二）数学试题）已知i为虚数单位，复数z满足z1+i=i，则A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【辅押】（湖南省岳阳市平江县2023届高三下学期教学质量监测（三）数学试题）设复数z满足1-iz=3+i，则复数A．-102i B．-102 C．第3题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）图1是中国古代建筑中的举架结构，AA',BB',CC',DD'是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中DD1A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9【主押】（河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题）2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L0DGG0，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，GA．35 B．36 C．37 D．38【辅押】（浙江省金华市东阳市2023届高三下学期5月模拟数学试题）如图位于西安大慈恩寺的大雁塔是我国现存最早､规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，其最高处的塔刹可以近似地看成一个正四棱锥，已知正四棱锥的高为4.87m，其侧棱与底面的夹角为45∘，则该正四棱锥的体积约为（

A．231m3 B．77m3 C．第4题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tA．-6 B．-5 C．5 D．6【主押】（湖南省长沙市明德中学2023届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题）已知平面向量a,b满足a=2，b=3，且a与a-bA．2 B．3 C．2 D．1【辅押】（新疆叶城县第六中学2023届高三下学期第四轮摸底强基数学试题）如图，在△ABC中，2BD=CD，E为AC中点，AD和BE相交于点F，那么AF：DF=（

）.A．2 B．32 C．3 第5题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（

）A．12种 B．24种 C．36种 D．48种【主押】（辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题）2x-321-1x6A．430 B．435 C．245 D．240【辅押】（湖南省名校2023届高三下学期5月适应性测试数学试题）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（

）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种第6题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）若sin(α+β)+cos(α+β)=2A．tan(α-β)=1 B．C．tan(α-β)=-1 D．【主押】（2022年12月高三全国大联考（全国乙卷）文科数学试卷）已知a=0.50.6，b=0.60.5，c=log65，则aA．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a【辅押】（安徽省滁州市新锐私立学校2022届高三下学期4月模拟检测理科数学试题）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<A．fx的图象关于点-B．fx的图象向右平移π6个单位后得到C．fx在区间0,πD．fx+第7题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A．100π B．128π C．144π D．192π【主押】（青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期一模理科数学试题）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，点EA．269π36 B．394π9 C．260π9【辅押】（四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学理科试题）如图，已知三棱锥P-ABC的侧棱长均为2，∠APB=∠BPC=35°，∠APC=50°，点D在线段PA上，点E在线段PC上，则A．43 B．4 C．23第8题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1，则k=122f(k)=（A．-3 B．-2 C．0 D．1【主押】（北京市西城区第五十六中学2022届高三数学零模试题）已知函数fx=log21A．110,10 C．1,10 D．1【辅押】（甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题）已知定义在R上的函数y=fx满足f12-3x为偶函数，f2x+1为奇函数，当x∈①f0=0，②函数y=fx为周期函数，③函数y=fx为A．①② B．②③④ C．②④ D．①②③二、多选题第9题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图像关于点A．f(x)在区间0,5B．f(x)在区间-πC．直线x=7π6D．直线y=32-x【主押】（2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（三））若函数fx=2A．函数y=fx的图象可由函数y=sin2xB．函数y=fx的图象关于直线x=-C．函数y=fx的图象关于点-D．函数y=x+fx在0,【辅押】（湖南省永州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（

）A．若acosAB．若sin2A=C．若a=1，b=2，A=30°，则解此三角形必有两解D．若△ABC是锐角三角形，则sin第10题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)，若|AF|=|AM|A．直线AB的斜率为26 B．C．|AB|>4|OF| D．∠OAM+∠OBM<180°【主押】（福建省福建师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题）已知点A0,2，B1,1，且点P在圆C：x-22+yA．PA-PBB．以AC为直径的圆与圆C的公共弦所在的直线方程为：x-y=0C．当∠PAB最大时，△PAB的面积为2D．△PAB的面积的最大值为2【辅押】（2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（八））已知椭圆C:x24+y2=1的左､右焦点分别为F1，F2，椭圆的上顶点和右顶点分别为A，B，若P，QA．PF1+QF1C．直线PB，QB的斜率之积为定值 D．四边形PF第11题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED,AB=ED=2FB，记三棱锥E-ACD，F-ABC，F-ACE的体积分别为V1,VA．V3=2VC．V3=V【主押】（河北2023届高三学生全过程纵向评价数学试题（一））如图，棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，A．EF⊥B．直线AE与平面B1C．EF∥平面AD．平面AEF截正方体ABCD-A1【辅押】（湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题）如图，点M是棱长为1的正方体ABCD-A1B1CA．有无数个点M满足CM⊥AB．当点M在棱DD1上运动时，MA+MC．若MB1=2D．在线段AD1上存在点M，使异面直线MB1第12题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）若x，y满足x2+yA．x+y≤1 B．x+y≥-2C．x2+y【主押】（八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题）已知a，b∈R，满足ea+A．a+b≤-2ln2 B．ea+b<0 C．【辅押】（2023年普通高等学校招生全国统一考试�新高考仿真模拟卷数学（二））大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列an满足a1=0，aA．aB．aC．aD．数列-1nan三、填空题第13题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知随机变量X服从正态分布N2,σ2，且P(2<X≤2.5)=0.36，则【主押】（福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题）某校老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习2个汉字及正确注释，每周五对一周内所学汉字随机抽取4个进行检测（一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同），若已知抽取4个进行检测的字中至少有一个字是最后一天学习的，则所抽取的4个进行检测的字中恰有3个是后两天学习过的汉字的概率为________．【辅押】（湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前冲刺（一）数学试题）在一组样本数据x1,y1,x2,y2,⋯,x6第14题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）曲线y=ln【主押】（贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学（文）试题）写出一个同时具有下列性质①②③的非常值函数fx①f'x≤0在R上恒成立；②f【辅押】（重庆市南坪中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题）设函数fx=x+1lnx+ax+b，若f第15题【高考回顾】6．（2022年全国新高考II卷数学试题）设点A(-2,3),B(0,a)，若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)【主押】（安徽省黄山市2023届三模数学试题）设直线x+3y-3=0与两坐标轴的交点分别为A，B，点C为线段AB的中点，若圆O:x2+【辅押】（山西省三晋名校联盟2023届高三下学期4月高阶段性测试（五）数学试题）已知斜率为3的直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，且与该抛物线交于A,B两点，若AB=8,P为该抛物线上一点，Q为圆C:第16题【高考回顾】（2022年全国新高考I卷数学试题）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为12．过F【主押】（河南省部分学校2022届高三下学期适应性考试文科数学试题）已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0左、右焦点，过点F1【辅押】（河北省衡水市第二中学2023届高三上学期一模数学试题）已知函数fx､gx,gx的图像关于四、解答题第17题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知an为等差数列，bn是公比为2的等比数列，且a(1)证明：a1(2)求集合kb【主押】（2022年9月《浙江省新高考研究卷》（全国I卷）数学试题（五））已知数列an满足a(1)证明：an(2)记Sn为an的前n项和，证明：当a1【辅押】（四川省成都市高新区2023届高三一诊模拟理科数学试题）已知数列an满足a(1)求证：数列1an是等差数列，并求数列(2)若__________，求数列bn的前n项和T（在①bn=ana第18题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S(1)求△ABC的面积；(2)若sinAsinC=【主押】（宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学（理）试题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2(1)求角C；(2)若∠A=π6，△ABC的面积为43，M为AB【辅押】（2022年新高考原创密卷数学试题（四））在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2sin(1)求C的值；(2)若2a+b=c第19题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间【主押】（陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022届高三下学期三模理科数学试题）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占47，女生中喜欢数学课程的占7喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生女生合计(1)请将列联表补充完整;试判断能否有90%(2)从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为X，求X的分布列及数学期望.附:K2=nP0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2,0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【辅押】（福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题）某技术部门对工程师进行达标等级考核，需要进行两轮测试，每轮测试的成绩在90分及以上的定为该轮测试通过，只有通过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试，两轮测试的过程相互独立，并规定：①两轮测试均通过的定为一级工程师；②仅通过第一轮测试，而第二轮测试没通过的定为二级工程师；③第一轮测试没通过的不予定级．现有某公司的甲、乙、丙三位工程师参加等级考核，已知他们通过第一轮测试的概率分别为13，23，23(1)求经过本次考核，甲，乙，丙三位工程师中恰有两位被定为一级工程师的概率；(2)公司为鼓励工程师参加等级考核设制两套奖励方案：方案一：奖励定为一级工程师2000元，奖励定为二级工程师1500元，未定级给予鼓励奖500元；方案二：获得一级或二级工程师均奖励2000元，未获得任何等级的不予奖励．采用哪套方案，公司的奖励支出会更少？【辅押2】（湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题）国家发改委和住建部等六部门发布通知，提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋､焚烧､堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据，对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y（单位：座）进行统计，得到如下表格：年份20132014201520162017201820192020年份代码x12345678垃圾焚烧无害化处理厂的个数y166188220249286331389463(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的经验回归方程预测吗？请简要说明理由.参考公式：相关系数r=i=1nxi参考数据：i=18y第20题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中点．(1)证明：OE//平面PAC；(2)若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C-AE-B的正弦值．【主押】（海南省海口市等4地、乐东黎族自治县乐东中学等2校2023届高三高考全真模拟（三）数学试题）已知正方形ABCD的边长为2，△P'AB为等边三角形（如图1所示），沿着AB折起，点P'折起到点P的位置，使得侧面PAB⊥底面ABCD，(1)求证：PC⊥BM；(2)求直线PC与平面PBM所成角的正弦值．【辅押】（四川省乐山市高中2023届高三第一次调查研究考试理科数学试题）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD满足AD//BC，且AD=12.PA=AB=BC=1，三角形PAC(1)画出平面PAB和平面PCD的交线，并说明理由，(2)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.第21题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知双曲线C:x2a2-(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点Px1,y1,Qx2,y2在C上，且x①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|=|MB|．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.【主押】（湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题）已知椭圆C:x2a2+y(1)求椭圆的方程；(2)直线y=kx+m(km≠0）与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点P，线段AB的垂直平分线与AB交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点，如果∠MOP=2∠MNP，求k【辅押】（福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题）在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点F(0,1)，且与直线y=-1相切，设动圆的圆心Q的轨迹为曲线Γ．(1)求曲线Γ的方程；(2)P为直线l：y=y0y0<0上一个动点，过点P作曲线Γ的切线，切点分别为A，B，过点P作AB的垂线，垂足为H，是否存在实数y0，使点P在直线l上移动时，垂足【辅押2】（2022年9月《浙江省新高考研究卷》（全国I卷）数学试题（一））已知直线l：y=-12x为双曲线C：x2a(1)求双曲线C的方程；(2)设A，B是双曲线右支上两点，若直线l上存在点P，使得△ABP为正三角形，求直线AB的斜率的取值范围.第22题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知函数f(x)=xe(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；(2)当x>0时，f(x)<-1，求a的取值范围；(3)设n∈N*，证明：【主押】（广东省广州市2023届高三冲刺（一）数学试题）设函数fx=x+1(1)讨论fx(2)若fx存在两个极值点，设极大值点为x0,x1【辅押】（天津市青光中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题）已知函数f(x)=aln(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率为4，求a的值；(2)当a>0时，求f(x)的单调区间；(3)已知f(x)的导函数在区间(1,e)上存在零点．求证：当x∈(1,e2022-2023学年高中数学新高考2押题卷第一部分选填题一、单选题第1题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知集合A={-1,1,2,4},B=x|x-1|≤1，则A∩B=（A．{-1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{-1,4}【答案】B【详解】[方法一]：直接法因为B=x|0≤x≤2，故A∩B=[方法二]：【最优解】代入排除法x=-1代入集合B=xx-1≤1x=4代入集合B=xx-1≤1故选：B.【主押】（江西省南昌市稳派2023届高三二轮复习验收考试（4月联考）数学（理）试题）已知集合A=xx2<2x，B=xA．0,1 B．0,1 C．1,2 D．0,2【答案】A【详解】由题得A=xx2所以A∩B=x故选：A.【辅押】（河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题）集合A=x∈Ny=lgA．3个 B．4个 C．8个 D．16个【答案】D【详解】A=x∈N集合A子集的个数为24故选：D.第2题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）(2+2i)(1-2iA．-2+4i B．-2-4i C．6+2i【答案】D【详解】2+2i故选：D.【主押】（广东省大湾区2023届高三联合模拟（二）数学试题）已知i为虚数单位，复数z满足z1+i=i，则A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【详解】由z1+i=∴z∴z在复平面内对应的点坐标为12故选：D.【辅押】（湖南省岳阳市平江县2023届高三下学期教学质量监测（三）数学试题）设复数z满足1-iz=3+i，则复数A．-102i B．-102 C．【答案】D【详解】因为复数z满足1-iz=3+所以z=101-i=10故选：D.第3题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）图1是中国古代建筑中的举架结构，AA',BB',CC',DD'是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中DD1A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9【答案】D【详解】设OD1=D依题意，有k3-0.2=k所以0.5+3k3-0.3故选：D【主押】（河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题）2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L0DGG0，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，GA．35 B．36 C．37 D．38【答案】B【详解】由已知0.8×D12120.8×(58)G12≤0.2因此G至少为36，故选：B．【辅押】（浙江省金华市东阳市2023届高三下学期5月模拟数学试题）如图位于西安大慈恩寺的大雁塔是我国现存最早､规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，其最高处的塔刹可以近似地看成一个正四棱锥，已知正四棱锥的高为4.87m，其侧棱与底面的夹角为45∘，则该正四棱锥的体积约为（

A．231m3 B．77m3 C．【答案】B【详解】如图所示，设正四棱锥的底面边长为a，高为h，设AC∩BD=O，可得SO⊥底面ABCD，即∠SAO为侧棱SA与底面ABCD所成的角，因为侧棱与底面的夹角为45∘，可得∠SAO=45∘在正方形ABCD中，可得2a=2AO=2h，所以a=可得正四棱锥S-ABCD的体积为V=1又因为正四棱锥的高为4.87m，所以V=故选：B.第4题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tA．-6 B．-5 C．5 D．6【答案】C【详解】解：c=3+t,4,cosa→,故选：C【主押】（湖南省长沙市明德中学2023届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题）已知平面向量a,b满足a=2，b=3，且a与a-bA．2 B．3 C．2 D．1【答案】D【详解】因为平面向量a,b满足a=2，b=3，且a则cos<a,a-b>=所以a-故选：D【辅押】（新疆叶城县第六中学2023届高三下学期第四轮摸底强基数学试题）如图，在△ABC中，2BD=CD，E为AC中点，AD和BE相交于点F，那么AF：DF=（

）.A．2 B．32 C．3 【答案】C【详解】设CF=λCF=μ则231-λ所以CF=1即AF=-3DF，则故选：C第5题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（

）A．12种 B．24种 C．36种 D．48种【答案】B【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3!×2×2=24种不同的排列方式，故选：B【主押】（辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题）2x-321-1x6A．430 B．435 C．245 D．240【答案】B【详解】2x-321-1x6令-k=-4，则k=4，令-k=-3，则k=3，令-k=-2，则k=2，所以x-2项的系数为4×故选：B.【辅押】（湖南省名校2023届高三下学期5月适应性测试数学试题）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（

）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种【答案】C【详解】①游泳场地安排2人，则不同的安排方法有C3②游泳场地只安排1人，则不同的安排方法有C3所以不同的安排方法有6+18=24种.故选：C第6题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）若sin(α+β)+cos(α+β)=2A．tan(α-β)=1 B．C．tan(α-β)=-1 D．【答案】C【详解】[方法一]：直接法由已知得：sinα即：sinα即：sin所以tan故选：C[方法二]：特殊值排除法解法一:设β=0则sinα+cosα=0，取α=再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取β=π【主押】（2022年12月高三全国大联考（全国乙卷）文科数学试卷）已知a=0.50.6，b=0.60.5，c=log65，则aA．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a【答案】A【详解】解：因为y=0.5x在R上为单调递减函数，所以又因为y=x12在[0,+∞)所以0.50.6<0.6又因为0.60.5又因为5=5645所以log6即45所以0.60.5<log综上所述：a<b<c.故选：A.【辅押】（安徽省滁州市新锐私立学校2022届高三下学期4月模拟检测理科数学试题）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<A．fx的图象关于点-B．fx的图象向右平移π6个单位后得到C．fx在区间0,πD．fx+【答案】D【详解】由图可知，f(0)=sinφ=12，又再由图象知f2π3故2πω3+π对于A，由f-对于B，fx的图象向右平移π6个单位后得到的函数为故B错误；对于C，由x∈0,π2，得2x+π6fx在区间0,π2对于D，fx+故选：D．第7题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A．100π B．128π C．144π D．192π【答案】A【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径r1,r2，所以2r1=33sin60∘,2r2=43sin60∘，即r故选：A．【主押】（青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期一模理科数学试题）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，点EA．269π36 B．394π9 C．260π9【答案】B【详解】解：在长方体ABCD-A1B1C三棱锥F-ECD的外接球即为三棱柱FC在△ECD中，取CD中点H，连接EH，则EH为边CD的垂直平分线，所以△ECD的外心在EH上，设为点M，连接CM．同理可得△FC1D1的外心N，连接MN，则三棱柱外接球的球心为由图可得，EM2=CM2=CH所以OC2=M故选：B．【辅押】（四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学理科试题）如图，已知三棱锥P-ABC的侧棱长均为2，∠APB=∠BPC=35°，∠APC=50°，点D在线段PA上，点E在线段PC上，则A．43 B．4 C．23【答案】C【详解】如图，将三棱锥的侧面展开，则△BDE周长的最小值与展开图中的线段B1在△PB1B在△PBB=2所以B1即△BDE周长的最小值为23故选：C.第8题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1，则k=122f(k)=（A．-3 B．-2 C．0 D．1【答案】A【详解】[方法一]：赋值加性质因为fx+y+fx-y=fxfy，令x=1,y=0可得，2f1=f1f0，所以f0=2，令x=0可得，fy+f-y=2fy，即fy=f-y，所以函数fx为偶函数，令y=1得，fx+1+f一个周期内的f1所以k=122[方法二]：【最优解】构造特殊函数由fx+ycosx+y+cosx-y=2cosxcosy，可设f所以fxfx+y+fx-y=2cosπ3x+π3y+2cos由于22除以6余4，所以k=122【主押】（北京市西城区第五十六中学2022届高三数学零模试题）已知函数fx=log21A．110,10 C．1,10 D．1【答案】D【详解】由x≠0x2≠0得x≠0，即函数因为f-x所以fx为-当x>0时，fx因为函数y=1x+1在0,+∞上单调递减,所以又y=1x2根据单调性的性质，可知函数fx在0,+又因为函数fx为偶函数，所以函数fx在又f1=3，所以flg所以-1<lgx<1，且lgx≠0，解得1所以不等式flgx>3故选：D【辅押】（甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题）已知定义在R上的函数y=fx满足f12-3x为偶函数，f2x+1为奇函数，当x∈①f0=0，②函数y=fx为周期函数，③函数y=fx为A．①② B．②③④ C．②④ D．①②③【答案】A【详解】因为f12-3x为偶函数，所以x=0是f12-3x的一条对称轴，又f12-3x关于y轴对称后得到f3x+12，横坐标伸长为原来的3倍得到因为f2x+1为奇函数，所以0,0是f2x+1的一个对称中心，同理可得1,0是fx又f2x+1为R上的奇函数，所以f2x+1会经过0,0这个点，代入得f1=0，因为x=1由f1-x=fx和f1-x=-f1+x得fx=-f1+x由f1-x=-f1+x得f2-x=-fx，又2是因为x∈0,12时，f'x>0，则fx在0,12上单调递增，因为fx为奇函数，所以fx在-故选：A.二、多选题第9题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图像关于点A．f(x)在区间0,5B．f(x)在区间-πC．直线x=7π6D．直线y=32-x【答案】AD【详解】由题意得：f2π3=sin即φ=-4又0<φ<π，所以k=2时，φ=2π对A，当x∈0,5π12时，2x+2π3对B，当x∈-π12,11π12时，2x+2π3∈对C，当x=7π6时，2x+2π对D，由y'=2cos2x+2解得2x+2π3从而得：x=kπ或x=所以函数y=f(x)在点0,32处的切线斜率为切线方程为：y-32=-(x-0)故选：AD．【主押】（2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（三））若函数fx=2A．函数y=fx的图象可由函数y=sin2xB．函数y=fx的图象关于直线x=-C．函数y=fx的图象关于点-D．函数y=x+fx在0,【答案】BD【详解】由题意，fx函数y=sin2x的图象向右平移π4个单位长度可得到fx=sin2函数y=x在0,π8上为增函数，x∈0,π8时，2x+π4∈π故选：BD．【辅押】（湖南省永州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（

）A．若acosAB．若sin2A=C．若a=1，b=2，A=30°，则解此三角形必有两解D．若△ABC是锐角三角形，则sin【答案】AD【详解】由正弦定理可知asinA=bsinB，又acosA=因为2A∈(0,2π),2B∈(0,2π)，且角2A，2B最多有一个大于π，所以由sin2A=sin2B可知，2A=2B或2A+2B=π，即A=B所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故B错误；由正弦定理可得sinB=bsinAa因为△ABC是锐角三角形，所以A+B>π2，即π2>A>π2-B>0，又y=所以sinA+故选：AD第10题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)，若|AF|=|AM|A．直线AB的斜率为26 B．C．|AB|>4|OF| D．∠OAM+∠OBM<180°【答案】ACD【详解】对于A，易得F(p2,0)，由AF=AM可得点A在FM代入抛物线可得y2=2p⋅3p4=32对于B，由斜率为26可得直线AB的方程为x=12设B(x1,y1)，则62p+y则OB=对于C，由抛物线定义知：AB=对于D，OA⋅OB=(又MA⋅MB=(-又∠AOB+∠AMB+∠OAM+∠OBM=360∘，则故选：ACD.【主押】（福建省福建师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题）已知点A0,2，B1,1，且点P在圆C：x-22+yA．PA-PBB．以AC为直径的圆与圆C的公共弦所在的直线方程为：x-y=0C．当∠PAB最大时，△PAB的面积为2D．△PAB的面积的最大值为2【答案】ABD【详解】显然点A0,2在圆C：x-22+y2=4外，点直线AB方程为y=-x+2，圆心C(2,0)在直线AB上，对于A，|PA|-|PB|≤|AB|=2，当且仅当点P是射线BC与圆C对于B，以AC为直径的圆方程为(x-1)2+(y-1)2=2因此以AC为直径的圆与圆C的公共弦所在的直线方程为：x-y=0，B正确；对于C，当且仅当AP与圆C相切时，∠PAB最大，即PC⊥AP，此时|AP|=2，∠PAB=45∘，对于D，P到直线AB：y=-x+2的距离最大值为2，因此△PAB的面积的最大值为12故选：ABD【辅押】（2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（八））已知椭圆C:x24+y2=1的左､右焦点分别为F1，F2，椭圆的上顶点和右顶点分别为A，B，若P，QA．PF1+QF1C．直线PB，QB的斜率之积为定值 D．四边形PF【答案】AC【详解】A选项：根据对称性，连接OP，OQ；则OF2=OF则PF2=B选项：由题意知BF1=a+c=2+所以△AF1BC选项：由题意得B2,0，设Px,y，则所以kPBD选项：因为tan∠F1则∠F1AF2（点拨：根据椭圆的对称性知，当点P位于椭圆的上顶点或下顶点处时，∠F1P又四边形PF1Q故选：AC第11题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED,AB=ED=2FB，记三棱锥E-ACD，F-ABC，F-ACE的体积分别为V1,VA．V3=2VC．V3=V【答案】CD【详解】设AB=ED=2FB=2a，因为ED⊥平面ABCD，FB∥ED，则V1V2=13⋅FB⋅S△ABC=13⋅a⋅又ED⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，则ED⊥AC，又ED∩BD=D，ED,BD⊂平面BDEF，则AC⊥平面BDEF，又BM=DM=12BD=2a，过F作FG⊥DE于G则EM=2a2+EM2+FM2=EF则V3=VA-EFM+VC-EFM故选：CD.【主押】（河北2023届高三学生全过程纵向评价数学试题（一））如图，棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，A．EF⊥B．直线AE与平面B1C．EF∥平面AD．平面AEF截正方体ABCD-A1【答案】AB【详解】取AD的中点M，连接ME,MF，则ME∥AD1，AD1⊥A1D，故ME⊥A1D，AB⊥平面ADD1A1，A1D⊂ADD1设A1D与AD1，AE分别交于点O,Q，AD1⊥平面A1B1CD，∠AQO即为AE与平面B平面A1BD1即为平面A1BCD取CC1靠近点C的四等分点N，易证AE∥FN，A,E,F,N四点共面，AEFN即为平面AEF截正方体ABCD-A1B1C1D1的截面，AE=AF=4故选：AB【辅押】（湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题）如图，点M是棱长为1的正方体ABCD-A1B1CA．有无数个点M满足CM⊥AB．当点M在棱DD1上运动时，MA+MC．若MB1=2D．在线段AD1上存在点M，使异面直线MB1【答案】AC【详解】对于A，若M在A1D上，则此时有无数个点M满足证明如下：由正方体的性质得CD⊥平面ADD1A1，因为AD又A1D⊥AD1，CD∩A1D=D，CD,因为CM⊂平面A1DC，所以AD1⊥CM对于B，旋转平面ADD1A1使之与平面BB1D1D此时MA+MB1最短为A'对于C，当点M在平面ADD1A1内时，A1B1⊥面所以A1B12+A1M2=B从而动点M轨迹长度为14对于D，因为CD//A1B1，所以直线B1M与CD所成的角，即为直线由在线段AD1上存在点M知，A1M≥2即∠A1B故选：AC.第12题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）若x，y满足x2+yA．x+y≤1 B．x+y≥-2C．x2+y【答案】BC【详解】因为ab≤a+b22≤a2+b22（a,b∈R），由x2+y由x2+y2-xy=1可变形为x因为x2+y2-xy=1变形可得x-y=43+23故选：BC．【主押】（八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题）已知a，b∈R，满足ea+A．a+b≤-2ln2 B．ea+b<0 C．【答案】ABD【详解】A：由ea+eb=1≥2B：由ea=1-eb>0令f(x)=ex-x且x∈(-∞,0)所以f(x)>f(0)=1，ex>x+1，即C：当a=b=-ln2时，D：由(ea+故选：ABD【辅押】（2023年普通高等学校招生全国统一考试�新高考仿真模拟卷数学（二））大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列an满足a1=0，aA．aB．aC．aD．数列-1nan【答案】ACD【详解】令k∈N*且当n=2k时，a2k+1当n=2k-1时，a2k由①②联立得a2k+1所以a3累加可得a2k+1令2k+1=n(n≥3且为奇数)，得an当n=1时a1所以当n为奇数时，an当n为奇数时，an+1所以an=n所以an所以a3当n为偶数时，an+2因为a2n所以-1nan的前2=2×1+2×2+⋯+2×n=2×1+n令cn因为数列cn是递增数列，所以cn的最小项为故数列-1nan故选:ACD.三、填空题第13题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知随机变量X服从正态分布N2,σ2，且P(2<X≤2.5)=0.36【答案】0.14/750【详解】因为X∼N2,σ2，所以P故答案为：0.14．【主押】（福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题）某校老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习2个汉字及正确注释，每周五对一周内所学汉字随机抽取4个进行检测（一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同），若已知抽取4个进行检测的字中至少有一个字是最后一天学习的，则所抽取的4个进行检测的字中恰有3个是后两天学习过的汉字的概率为________．【答案】16【详解】设进行检测的4个汉字中至少有一个是最后一天学习的为事件A，恰有3个是后两天学习过的汉字为事件B，则事件A所包含的基本事件有n(A)=C事件B所包含的基本事件有n(B)=C所以PB|A故答案为：16【辅押】（湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前冲刺（一）数学试题）在一组样本数据x1,y1,x2,y2,⋯,x6【答案】17【详解】根据题意，把对应的点的坐标代入曲线y=bx即y1所以y因为i=16xi=12，可得14=b×23-3，所以b=17故答案为：1723第14题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）曲线y=ln【答案】y=1e【详解】因为y=ln当x>0时y=lnx，设切点为x0,lnx0又切线过坐标原点，所以-lnx0=1x0当x<0时y=ln-x，设切点为x1,ln-x又切线过坐标原点，所以-ln-x1=1x故答案为：y=1ex【主押】（贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学（文）试题）写出一个同时具有下列性质①②③的非常值函数fx①f'x≤0在R上恒成立；②f【答案】-x3（答案不唯一，形如【详解】由②知，函数f(x)可以是奇函数，由①知，函数f(x)在R上可以是减函数，由③结合①②，令f(x)=-x3，显然f'∀x所以f(x)=-x故答案为：-【辅押】（重庆市南坪中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题）设函数fx=x+1lnx+ax+b，若f【答案】a≥-2【详解】由已知，fx的定义域为0,+由fx=x+1令gx当0<x<1时，g'当x>1时，g'故f'x=lnx+由于fx为0,+故f'1=2+a≥0故答案为：a≥-2第15题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）设点A(-2,3),B(0,a)，若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)【答案】1【详解】解：A-2,3关于y=a对称的点的坐标为A'-2,2a-3，B所以A'B所在直线即为直线l，所以直线l为y=a-3圆C:x+32+y+22依题意圆心到直线l的距离d=-3即5-5a2≤a-32+故答案为：1【主押】（安徽省黄山市2023届三模数学试题）设直线x+3y-3=0与两坐标轴的交点分别为A，B，点C为线段AB的中点，若圆O:x2+【答案】12/【详解】A3,0,B0,1,点C为线段AB∴P在AB的垂直平分线上，因为kAB=-3AB的中点为32,1化简得y=3P在圆O:x2+∴直线y=3∴r=d=1故答案为:12【辅押】（山西省三晋名校联盟2023届高三下学期4月高阶段性测试（五）数学试题）已知斜率为3的直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，且与该抛物线交于A,B两点，若AB=8,P为该抛物线上一点，Q为圆C:【答案】10-1/【详解】由题可知直线AB的方程为y=3x-p由y=3x-p2y所以x1+x2=所以F32,0，而圆C因为PF+当且仅当点C,Q,P,F在同一条直线上取等号，且点Q位于点C,P之间，如图所示：又CF=所以PF+PQ的最小值为故答案为：10-1第16题【高考回顾】（2022年全国新高考I卷数学试题）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为12．过F【答案】13【详解】∵椭圆的离心率为e=ca=12，∴a=2c，∴b2=a2-c2=3c2，∴椭圆的方程为x24c2+y23c2=1，即3x2+4y2-12c2=0，不妨设左焦点为F1，右焦点为F2，如图所示，∵A判别式Δ=∴DE=∴c=138，得∵DE为线段AF2的垂直平分线，根据对称性，AD=DF2，AE=EF2，∴故答案为：13.【主押】（河南省部分学校2022届高三下学期适应性考试文科数学试题）已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1a>0,b>0左、右焦点，过点F1【答案】7【详解】由sin∠NF1F2sin∠NF2F1=23，得2NF1=3NF2，因为NF1-NF2=2a，所以NF1=6a，NF2故答案为：7【辅押】（河北省衡水市第二中学2023届高三上学期一模数学试题）已知函数fx､gx,gx的图像关于【答案】26【详解】因为gx的图像关于x=1所以gx所以fx-gx故fx+1+fx+2故函数fx因为fx-gx所以i=1=2×22故答案为:26.四、解答题第17题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知an为等差数列，bn是公比为2的等比数列，且(1)证明：a1(2)求集合kb【答案】(1)证明见解析；(2)9．【详解】（1）设数列an的公差为d，所以，a1+d-2（2）由（1）知，b1=a1=d2，所以bk=am+a【主押】（2022年9月《浙江省新高考研究卷》（全国I卷）数学试题（五））已知数列an满足a(1)证明：an(2)记Sn为an的前n项和，证明：当a1【答案】(1)证明过程见详解(2)证明过程见详解(2)结合（1）的结论得出an=1【详解】（1）因为数列an满足a所以an+1-1所以(a故数列an（2）由（1）可知：当a1=12时，数列an-1所以S=1因为12n>0所以Sn【辅押】（四川省成都市高新区2023届高三一诊模拟理科数学试题）已知数列an满足a(1)求证：数列1an是等差数列，并求数列(2)若__________，求数列bn的前n项和T（在①bn=ana【答案】(1)an【详解】（1）∵an+1=an故数列1a∴1an（2）选①：∵bn∴Tn=1选②：∵bn当n=2k,k∈N*时，当n=2k-1,k∈N*时，∴Tn选③：∵bn∴Tn=2+4+...+2n第18题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S(1)求△ABC的面积；(2)若sinAsinC=【答案】(1)28【详解】（1）由题意得S1=1即a2+c2-b2=2，由余弦定理得则cosB=1-132（2）由正弦定理得：bsinB=asinA=【主押】（宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学（理）试题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2(1)求角C；(2)若∠A=π6，△ABC的面积为43，M为AB【答案】(1)C=π6【详解】（1）由正弦定理，sin2C-sin整理得到c2即c2又由余弦定理，得cosC=因为0<C<π，所以C=（2）因为A=C=π6，所以△ABC为等腰三角形，且顶角故S△ABC=1在△MBC中，由余弦定理，得CMCM解得CM=27【辅押】（2022年新高考原创密卷数学试题（四））在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2sin(1)求C的值；(2)若2a+b=c【答案】(1)C=π3【详解】（1）因为2sinB=sin即2sinBcosC=sin所以cosC=12，又0<C<（2）因为C=π3，由余弦定理可知，又因为2a+b=c所以a+b2解得a+b≤8，当且仅当a=b时，等号成立，所以c=2a+b≤4所以△ABC周长的最大值为12．第19题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间【答案】(1)47.9岁；(2)0.89；(3)0.0014【详解】（1）平均年龄x

+55×0.020+65×0.017（2）设A={一人患这种疾病的年龄在区间[20,70)}，所以P(A)=1-P(A（3）设B=“任选一人年龄位于区间[40,50)”，C=“从该地区中任选一人患这种疾病”，则由已知得：PB则由条件概率公式可得从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50)，此人患这种疾病的概率为P(C|B)=P(BC)【主押】（陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022届高三下学期三模理科数学试题）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占47，女生中喜欢数学课程的占7喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生女生合计(1)请将列联表补充完整;试判断能否有90%(2)从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为X，求X的分布列及数学期望.附:K2=nP0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2,0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列联表见解析，没有(2)分布列见解析，E【详解】（1）由题意，男生中喜欢数学课程的有70×4女生中喜欢数学课程的有50×7联表补充如下:喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生403070女生351550合计7545120则K2所以没有90%（2）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是645则抽取男生30×215=4则X的所有可能取值为0,1,2，则PX=0=C20所以X的分布列为:X012P281所以X的数学期望为EX【辅押】（福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题）某技术部门对工程师进行达标等级考核，需要进行两轮测试，每轮测试的成绩在90分及以上的定为该轮测试通过，只有通过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试，两轮测试的过程相互独立，并规定：①两轮测试均通过的定为一级工程师；②仅通过第一轮测试，而第二轮测试没通过的定为二级工程师；③第一轮测试没通过的不予定级．现有某公司的甲、乙、丙三位工程师参加等级考核，已知他们通过第一轮测试的概率分别为13，23，23(1)求经过本次考核，甲，乙，丙三位工程师中恰有两位被定为一级工程师的概率；(2)公司为鼓励工程师参加等级考核设制两套奖励方案：方案一：奖励定为一级工程师2000元，奖励定为二级工程师1500元，未定级给予鼓励奖500元；方案二：获得一级或二级工程师均奖励2000元，未获得任何等级的不予奖励．采用哪套方案，公司的奖励支出会更少？【答案】(1)16【详解】（1）设甲，乙，丙被定为一级工程师的事件分别为A1，A2，事件C表示三位工程师中恰有两位被定为一级工程师．PA1=所以P(C)=P=（2）方案一：设甲，乙，丙获得的奖金分别为X，Y，Z，则X，Y，Z的取值均为2000，1500，500；则P(X=2000)=PA1=16，故E(X)=2000×1P(Y=2000)=P(Z=2000)=PAP(Y=1500)=P(Z=1500)=2P(Y=500)=P(Z=500)=1-2E(Y)=E(Z)=2000×1E(X)+E(Y)+E(Z)=27503方案二：设甲，乙，丙获得的奖金分别为X'，Y'，Z'，则X'，PX'=2000=PY'=2000=PEX显然107503【辅押2】（湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题）国家发改委和住建部等六部门发布通知，提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋､焚烧､堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据，对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y（单位：座）进行统计，得到如下表格：年份20132014201520162017201820192020年份代码x12345678垃圾焚烧无害化处理厂的个数y166188220249286331389463(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的经验回归方程预测吗？请简要说明理由.参考公式：相关系数r=i=1nxi参考数据：i=18y【答案】(1)答案见解析(2)y=41.12x+101.46【详解】（1）x相关系数r==因为y与x的相关系数r=0.98，接近1，所以y与x的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合y与x的关系.（2）ba所以y与x的线性回归方程为y又2022年对应的年份代码x=10，当x=10时，y^所以预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数为513.（3）对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，不能由（2）所求的线性回归方程预测，理由如下（说出一点即可）：①线性回归方程具有时效性，不能预测较远情况；②全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数有可能达到上限，一段时间内不再新建；③受国家政策的影响，可能产生新的生活垃圾无害化处理方式.第20题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中点．(1)证明：OE//平面PAC；(2)若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C-AE-B的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)11【详解】（1）证明：连接BO并延长交AC于点D，连接OA、PD，因为PO是三棱锥P-ABC的高，所以PO⊥平面ABC，AO,BO⊂平面ABC，所以PO⊥AO、PO⊥BO，又PA=PB，所以△POA≅△POB，即OA=OB，所以∠OAB=∠OBA，又AB⊥AC，即∠BAC=90°，所以∠OAB+∠OAD=90°，∠OBA+∠ODA=90°，所以∠ODA=∠OAD所以AO=DO，即AO=DO=OB，所以O为BD的中点，又E为PB的中点，所以OE//又OE⊄平面PAC，PD⊂平面PAC，所以OE//平面（2）解：过点A作Az//因为PO=3，AP=5，所以OA=A又∠OBA=∠OBC=30°，所以BD=2OA=8，则AD=4，AB=43所以AC=12，所以O23,2,0，B43,0,0，则AE=33,1,3设平面AEB的法向量为n=x,y,z，则n⋅AE=33x+y+32设平面AEC的法向量为m=a,b,c，则令a=3，则c=-6，b=0，所以m所以cosn设二面角C-AE-B的大小为θ，则cosθ所以sinθ=1-cos2θ【主押】（海南省海口市等4地、乐东黎族自治县乐东中学等2校2023届高三高考全真模拟（三）数学试题）已知正方形ABCD的边长为2，△P'AB为等边三角形（如图1所示），沿着AB折起，点P'折起到点P的位置，使得侧面PAB⊥底面ABCD，(1)求证：PC⊥BM；(2)求直线PC与平面PBM所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)6【分析】（1）先判定PO⊥底面ABCD，再建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量的数量积计算即可；（2）利用（1）建立的坐标系，通过空间向量计算夹角即可.【详解】（1）取AB的中点O，连接OP，并过O点作BC的平行线OE，交CD于点E，则OE⊥AB．因为△PAB为等边三角形，所以PO⊥AB．因为平面PAB⊥底面ABCD，且平面PAB∩底面ABCD=AB，所以PO⊥底面ABCD．以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系．因为PB=AB=2，则B1,0,0，P0,0,3，M所以PC=1,2,-3所以PC⋅所以PC⊥BM．（2）由（1）得，PM=设平面PBM的法向量为m=则PM⋅m令x=1，得m=设直线PC与平面PBM所成的角为θ，则sinθ=所以直线PC与平面PBM所成角的正弦值为64【辅押】（四川省乐山市高中2023届高三第一次调查研究考试理科数学试题）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD满足AD//BC，且AD=12.PA=AB=BC=1，三角形PAC(1)画出平面PAB和平面PCD的交线，并说明理由，(2)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)答案见解析；(2)63【详解】（1）延长BA、CD交于点E，连接EP，则EP为平面PAB和平面PCD的交线，如图，∵E∈AB，AB⊂平面PAB，∴E∈平面PAB．同理可得E∈平面PCD．∴E∈平面PAB∩平面PCD．∵P∈平面PAB，P∈平面PCD，∴P∈平面PAB∩平面PCD．∴EP为平面PAB和平面PCD的交线.（2）∵PA⊥平面ABCD，AC,AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，∵三角形PAC的面积为22，PA=1∴12PA×AC=22，解得AC=2．从而PC=3，又在直角三角形PAB在△PBC中，PB=2，BC=1，PC=3，∴PB2∵BC⊥PA，PB∩PA=P，∴BC⊥平面PAB，AB⊂平面PAB，则BC⊥AB，而AD//BC，有AD⊥AB，以点D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(12,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1)设平面PCD的法向量n=(x,y,z)，则n⋅DC=1显然平面PAB的一个法向量为AD=(12,0,0)，设平面PAB与平面则cosθ=|所以平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为63第21题【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知双曲线C:x2a2-(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点Px1,y1,Qx2,y2在C上，且x①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|=|MB|．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.【答案】(1)x2-【详解】（1）右焦点为F(2,0)，∴c=2,∵渐近线方程为y=±3x，∴ba=3，∴b=3a，∴c∴C的方程为：x2（2）由已知得直线PQ的斜率存在且不为零，直线AB的斜率不为零，若选由①②推③或选由②③推①：由②成立可知直线AB的斜率存在且不为零；若选①③推②，则M为线段AB的中点，假若直线AB的斜率不存在，则由双曲线的对称性可知M在x轴上，即为焦点F,此时由对称性可知P、Q关于x轴对称，与从而x1总之，直线AB的斜率存在且不为零.设直线AB的斜率为k,直线AB方程为y=kx-2则条件①M在AB上，