【教学】《比较线段的长短》示范教学

第四章基本平面图形4.2比较线段的长短学习目标1．了解“两点之间的所有连线中，线段最短”；2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；3．能用圆规作一条线段等于已知线段；4.知道中点的定义，会用符号表示中点.探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解比较线段大小的方法，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】线段的比较.目测法探究新知比较线段的长短度量法探究新知ABDC10cm11cmAB＜CD探究新知（1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．（2）线段AB沿着线段CD的方向落下．

DCAB＜CDAB探究新知探究新知AB＜CDAB>CDAB=CD方法一度量法：先量出线段a的长度，再画出一条等于这个长度的线段AB.ABa探究新知作一条线段等于已知线段B方法二尺规作图法：第一步：先用直尺画一条射线AC；第二步：用圆规量出已知线段的长度；第三步：在射线AC上以A为圆心，截取AB＝a.ACa探究新知ABC（1）

AB＜AC．（2）

AC－AB＝BC．

AC－BC＝AB．

BC＋AB＝AC．探究新知线段的和与差APAPbaBCabBCabAC＝a＋bCB＝a－b探究新知aBCaAPAC＝2aa点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B叫做线段AC的中点，可知AB＝BC＝AC．

那么什么叫做三等分点？四等分点呢？探究新知线段的中点探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源通过折叠纸片，找出线段的中点，适用于线段的中点教学.若需使用，请插入【情景演示】找出线段的中点.如图，从A地到B地有四条路．从A地到B地的四条道路中，哪条路最近？AB基本事实

归纳：线段公理：两点的所有连线中，线段最短．简单说成，两点之间，线段最短．

连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离．

AB探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源通过探究从甲地到乙地的最短路径，适用于线段的性质教学.若需使用，请插入【数学探究】线段的性质.探究新知典型例题例1．（1）在直线上顺次取A，B，C三点，使AB=4cm，BC=3cm，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是（）

A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm（2）如图，若AB＝CD，则AC与BD的大小关系为()．

A．AC＞BDB．AC＜BD

C．AC＝BD D．不能确定A

C例2．如图是A，B两地之间的公路，在公路工程改造时，为使A，B两地行程最短，请在图中画出改造后的公路，并说明你的理由．解：如图，连接AB．理由是：两点之间的所有连线中，线段最短．AB典型例题例3．已知线段a，b(2a＞b)．用直尺和圆规作一条线段，使这条线段等于2a－b．作法：①作射线AM（如图）；②在射线AM上依次截取AB＝BC＝a；③在线段AC上截取AD＝b．线段DC就是所求作的线段．CDAMBab典型例题典型例题例4．已知三角形ABC，如图，试比较AC＋BC与AB的大小关系．

方法一：用刻度尺直接度量三角形三条边，求出AC＋BC的长度，就可以与AB比较大小了；

方法二：如图，在AB上截取线段AD＝AC，再比较BC与BD的大小关系即可．例5．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝6cm，BC＝4cm，点M，N分别是AC，BC的中点．

（1）求线段MN的长度；（2）根据（1）的计算过程和结果，设AB＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请表述你发现的规律．BCAMN典型例题

解：（1）因为线段AC＝6cm，BC＝4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，AC＝×6＝3(cm)，CN＝BC＝MN＝MC＋CN＝3＋2＝5(cm)．所以MC＝×4＝2(cm)，（2）MN＝a．典型例题随堂练习1．（1）两点之间线段的长度是（

）．A．线段的中点

B．线段最短

C．两点间的距离

D．线段（2）若点P是线段CD的中点，则（

）．A．CP＝CDB．CP＝PDC．CD＝PDD．CP＞PDCB

（3）如图，若AB＝CD，则AC与BD的大小关系为(

)A．AC＞BD

B．AC＜BD C．AC＝BD

D．不能确定CDCAB随堂练习（4）下列图形中能比较大小的是（

）．A．两条线段B．两条直线C．直线与射线D．两条射线A随堂练习2．在△ABC中，BC＿＿＿＿AB＋AC（填“＞”“＜”“＝”），理由是＿＿＿＿

．<两点之间的所有连线中，线段最短．3．直线l上依次有三点A，B，C，AB∶BC＝2∶3，如果AB＝2厘米，那么AC＝＿＿＿厘米．5随堂练习

4．如图所示，已知AB＝40，C是AB的中点，D是CB上的一点，E是DB的中点，CD＝6，求ED的长．解：∵C是AB的中点，∴AB＝2BC．

∵AB＝40，∴BC＝20．∵BD＝BC－CD，CD＝6，∴BD＝14．

∵E是DB的中点，

∴ED＝7（厘米）．随堂练习

5．已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．解：第（1）种情况：如图，当点C在线段AB上时，

∵M是AC的中点，

∴AM＝

AC．

∵AC＝AB－BC＝8－4＝4cm，

∴AM＝

AC＝×4＝2cm．随堂练习第（2）种情况：如图，当点C在线段AB的延长线上时，∵点M是AC的中点，∴AM＝

AC．∵AC＝AB＋BC＝8＋4＝12cm，∴AM＝AC＝