【教学】《实际问题与一元二次方程》示范性教学 省赛获奖

第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时1．根据增长率问题中的数量关系，列出一元二次方程求解．2．掌握增长率问题的实际意义．一、学习目标①配方法；②公式法；③因式分解法．①审题；②设出未知数；③找等量关系；④列方程；⑤解方程；⑥答．解一元二次方程有哪些方法？列一元一次方程解应用题的步骤？二、温故知新，提出问题此图片是动画缩略图，此处插入交互动画《【数学探究】一元二次方程求根公式》，可以调节参数值,通过公式法求解不同的一元二次方程。分析：甲种药品成本的年平均下降额为______________________________；乙种药品成本的年平均下降额为______________________________；显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）．例

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元．哪种药品成本的年平均下降率较大？（5000－3000）÷2＝1000（元）（6000－3600）÷2＝1200（元）三、例题分析，习题巩固设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品的成本为5000(1－x)元，两年后甲种药品的成本为5000(1－x)2元，于是有__________________，5000(1－x)2=3000三、例题分析，习题巩固解方程，得__________________x1≈0.225，x2≈1.775．根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％．乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．解方程，得_________________________6000(1－y)2=3600．设乙种药品成本的年平均下降率为y．列方程，得_________________________y1≈0.225，y2≈－1.775．根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％．甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5％．三、例题分析，习题巩固得到的结论就是：甲、乙两种药品的年平均下降率相同．思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．不但要考虑它们的年平均下降额，而且要考虑它们的年平均下降率．三、例题分析，习题巩固青山村种的水稻2012年平均每公顷产7200kg，2014年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x．根据题意列方程，得____________________解得________________________________________(1+x)2≈1.17x1≈0.08x2≈－2.08(不符合实际，舍去)．答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8％．三、例题分析，习题巩固7200(1+x)2=8450归纳：平均增长（降低）率公式：a(1±x)2=b注意：（1）1与x的位置不要调换；（2）解这类问题列出的方程一般用“直接开平方法”．三、例题分析，习题巩固1．上海甲商场7月份的利润为100万元，9月份的利润为121万元，乙商场7月份的利润为200万元，9月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大？四、练习巩固，综合应用四、练习巩固，综合应用解：设甲商场的增长率为x；根据题意列方程，得100(1+x)2=121；解得x1=－2.1（不合题意，应舍去），x2=0.1=10%．设乙商场的增长率为y；根据题意列方程，得200(1+y)2=288；解得y1=－2.2（不合题意，应舍去），y2=0.2=20%．∵10%＜20%，∴乙商场利润的年平均上升率较大．2．某电脑公司2015年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元．如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．解：设平均每月的增长率为x．根据题意列方程，得

200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2=950整理，得

x2＋3x－1.75=0，解得x1=0.5=50％，x2=－3.5（不合题意，应舍去）答：平均每月的增长率为50％．四、练习巩固，综合应用列一元二次方程解传播问题的一般步骤：弄清传播题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；