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文档简介

关于面面垂直证明第1页，课件共10页，创作于2023年2月定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。—a—aamnmn平面与平面垂直的定义第2页，课件共10页，创作于2023年2月面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线。那么这两个平面互相垂直。

—a—证明思路：两平面所成的二面角为直角面面垂直线面垂直βαABCDE第3页，课件共10页，创作于2023年2月定理证明已知：AB平面α，

AB

⊥平面β，

垂足为B求证：α⊥β证：设α∩β=CDB∈CD在β内作BE⊥CD

∵AB⊥βCDβBEβ∴

AB⊥CDAB⊥BE∴∠ABE为二面角α-CD-β的平面角∴α⊥β

βαABCDE∠ABE=90º∴

α-CD-β为直二面角

第4页，课件共10页，创作于2023年2月面面垂直的性质定理（1）：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。证明思路：直线垂直于平面的判定定理βαABCDE第5页，课件共10页，创作于2023年2月定理证明已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD，AB平面α，AB⊥CD， B为垂足。求证：AB⊥β∵α⊥β∴AB⊥BE而AB⊥CDCD∩BE=B∴AB⊥ββαABCDE证：平面β内过点B作BE⊥CD，则∠ABE是二面角α—CD—β平面角第6页，课件共10页，创作于2023年2月面面垂直的性质定理（2）：如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。ACDOObcBAB第7页，课件共10页，创作于2023年2月小结

立体几何中化归思想的应用：

线线垂直线面垂直面面垂直面面垂直线面垂直线线垂直第8页，课件共10页，创作于2023年2月思考题：已知：平面α⊥平面β，在β内，CD∥ABα∩β=AB，点E到AB距离为3cm,CD到AB间距离为4cm求：E到CD的距离解：在α内过E作EF⊥AB∵α⊥β∴EF⊥β

过F作FG⊥CD，连EG

由三垂线定理知EG⊥CD∴EG为到CD距离

Rt△EFG中，∵EF=3cm，FG=4cm∴EG=5cmE

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