四川省内江市名校2023年数学八年级第二学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列式子中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为A． B． C． D．3．某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：根据右图判断正确的是（）A．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分；B．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数；C．甲成绩的众数高于乙成绩的众数；D．甲成绩的方差低于乙成绩的方差．4．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）A． B． C． D．5．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．4 B．3 C．2 D．16．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x≠1 C．x>1 D．x<17．下列各式中，正确的是()A． B． C． D．8．如图，小明为了测量校园里旗杆的高度，将测角仪竖直放在距旗杆底部点的位置，在处测得旗杆顶端的仰角为60°若测角仪的高度是，则旗杆的高度约为（）（精确到.参考数据：）A． B． C． D．9．如图，∠CAB=∠DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD10．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc11．某商务酒店客房有间供客户居住．当每间房每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是()A． B．C． D．12．分式有意义,则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正方形ABCD的边长为2，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是_____．14．分式的值为零，则x的值是________.15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为_____．16．最简二次根式与是同类二次根式，则a的取值为__________．17．平面直角坐标系xOy中，直线y＝11x﹣12与x轴交点坐标为_____.18．计算：＝_____________。三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2）．（1）分别作点A，B关于原点的对称点C，D，并写出点C，点D的坐标；（2）依次连接AB，BC，CD，DA，并证明四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）．（1）在图1中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数．（2）在图2中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为6且对角线交点在格点上．注：图1，图2在答题纸上．21．（8分）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）22．（10分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数

众数

中位数

方差

甲

8

8

0.4

乙

9

3.2

（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．23．（10分）如图，等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC的边BC上．AB的延长线交EF于D点，其中∠AEF＝∠ABC＝90°．(1)求证：(2)若E为BC的中点，求的值．24．（10分）如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（12分）如图，在四边形中，，点为的中点，，交于点，，求的长.26．在平面直角坐标系中，直线（且）与轴交于点，过点作直线轴，且与交于点.（1）当，时，求的长；（2）若，，且轴，判断四边形的形状，并说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此进行判断即可．【详解】A.，是二次根式；B.中，根指数为3，故不是二次根式；C.中，-2＜0，故不是二次根式；D.中，x不一定是非负数，故不是二次根式；故选A．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，解决问题的关键是理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．2、C【解析】

求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可：【详解】解，∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m.∴.故选C.3、D【解析】

通过计算甲、乙的平均数可对A进行判断；利用中位数的定义对B进行判断；利用众数的定义对C进行判断；根据方差公式计算出甲、乙的方差，则可对D进行判断.【详解】甲的平均数=

（分），乙的平均数=

=8

(分)

，所以A选项错误；甲的中位数是8分，乙的中位数是9分，故B选项错误；甲的众数是8分，乙的众数是10分，故C选项错误；甲的方差=，乙的方差=，故D选项正确，故选：D.【点睛】此题考查数据的统计计算，正确掌握平均数的计算公式，众数、中位数的计算方法，方差的计算公式是解题的关键.4、A【解析】【分析】方程两边同时加1，可得，左边是一个完全平方式.【详解】方程两边同时加1，可得，即.故选：A【点睛】本题考核知识点：配方.解题关键点：理解配方的方法.5、B【解析】

可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y的非负整数解即可.【详解】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得2x+y=5，其非负整数解为：x=0y=5,故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.6、B【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由分式有意义的条件可知：x-1≠0，∴x≠1，故选：B．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．7、B【解析】

，要注意的双重非负性：.【详解】；；；，故选B.【点睛】本题考查平方根的计算，重点是掌握平方根的双重非负性.8、D【解析】

过D作DE⊥AB，根据矩形的性质得出BC=DE=5m根据30°所对的直角边等于斜边的一半，可得AD=10，根据勾股定理可得的长，根据AB=AE+BE=AE+CD算出答案.【详解】过D作DE⊥AB于点E，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，∴∠ADE=60°．∴∠DAE=30°．∵BC=DE=5m，AD=2DE=10∴，∴AB=AE+BE=AE+CD=8.65+1.6=10.25m≈10.3m．故答案为:D【点睛】本题考查了仰角俯角问题，正确作出辅助线，构造出30°直角三角形模型是解决问题的关键.9、D【解析】

根据题目中的已知条件AB=AB,∠CAB=∠DAB,再结合题目中所给选项中的条件,利用全等三角形的判定定理进行分析即可.【详解】有条件AB=AB,∠CAB=∠DAB,A.再加上∠C=∠D可利用AAS可证明△ABC≌△ABD,故此选项不合题意;B.再加上条件∠ABC=∠ABD可利用AAS可证明△ABC≌△ABD,故此选项不合题意;C.再加上条件AC=AD可利用SAS可证明△ABC≌△ABD,故此选项不符合题意;D.再加上条件BC=BD不能证明△ABC≌△ABD,故此选项合题意;故选:D.10、A【解析】

根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选A.11、D【解析】

设房价定为x元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．【详解】设房价定为x元，根据题意，得故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．12、A【解析】

本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，分式有意义.【详解】分式有意义,则x+1≠0,即.故选:A【点睛】考核知识点:分式有意义的条件.理解定义是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

阴影部分的面积等于正方形的面积减去和的面积和．而两个三角形等底即为正方形的边长，它们的高的和等于正方形的边长，得出阴影部分的面积正方形面积的一半即可．【详解】解：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去和的面积．而点到的距离与点到的距离的和等于正方形的边长，即和的面积的和等于正方形的面积的一半，故阴影部分的面积．故答案为：1．【点睛】本题考查正方形的性质，正方形的面积，三角形的面积公式灵活运用，注意图形的特点．14、3【解析】

根据分式的值为0的条件，解答即可.【详解】解：∵分式的值为0，∴，解得：；故答案为：3.【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．15、2【解析】

解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=1．∴△ABD的面积为×1×10=2．16、【解析】分析：根据最简二次根式及同类二次根式的定义，令被开方数相等解方程．详解：根据题意得，3a+1=2

解得，a=

故答案为．点睛：此题主要考查了最简二次根式及同类二次根式的定义，正确理解同类二次根式的定义是解题的关键．17、(，0).【解析】

直线与x轴交点的横坐标就是y＝0时，对应x的值，从而可求与x轴交点坐标．【详解】解：当y＝0时，0＝11x﹣12解得x＝，所以与x轴交点坐标为(，0)．故答案为(，0)．【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数与坐标轴的交点的求法是解题的关键．18、2＋【解析】

按二次根式的乘法法则求解即可.【详解】解：.【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）点C，点D的坐标分别为：（1，﹣2），（4，2）；（2）见解析.【解析】

（1）直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案；（2）利用平行四边形的判定方法得出答案．【详解】（1）解：∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），点A，B关于原点的对称点C，D，∴点C，点D的坐标分别为：（1，﹣2），（4，2）；（2）证明：∵AD＝BC＝4+1＝5，∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），C（1，﹣2），D（4，2）；∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】此题主要考查了旋转变换以及平行四边形的判定，正确把握平行四边形的判定方法是解题关键．20、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）利用勾股定理得出符合题意的四边形；（2）利用平行四边形的面积求法得出符合题意的答案．【详解】（1）如图1，平行四边形ABCD即为所求图1（2）如图2，菱形ABCD即为所求图2【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理确定线段长度，正确借助网格得出是解题关键．21、见解析.【解析】

参考小东同学的做法，可得新正方形的边长为，由此可知新正方形的边长等于三个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出分割线，拼出新正方形即可．【详解】解：所画图形如图所示．【点睛】此题主要考查对正方形与三角形之间关系的灵活掌握．22、（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．【解析】

（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．【详解】试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9.故填表如下：平均数

众数

中位数

方差

甲

8

8

8

0.4

乙

8

9

9

3.2

（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．23、（1）见解析；（2）【解析】

（1）由△AEF、△ABC是等腰直角三角形，易证得△FAD∽△CAE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得，又由等腰直角三角形的性质，可得AF=AE，即可证得；（2）首先设BE=a，由射影定理，可求得DB的长，继而可求得DA的长，即可求得答案．【详解】(1)证明：∵△AEF、△ABC是等腰直角三角形，∴∠EAF=∠BAC=45°,∠F=∠C=45°，∴∠FAD=∠CAE，∴△FAD∽△CAE，∴，∵∠AEF=90°，AE=EF，∴AF=AE，∴；(2)设BE=a，∵E为BC的中点，∴EC=BE=a，AB=BC=2a，∵∠AEF=∠ABC=90°，∴BE=AB⋅DB，∴DB=，∵DA=DB+AB，∴DA=，∴=.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解题关键在于证明△FAD∽△CAE24、（1）；（2）点E的坐标是（2，1）时，△BEC的面积最大，最大面积是1；（1）P的坐标是（﹣1，）、（5，）、（﹣1，）．【解析】

解：（1）∵直线y=﹣x+1与x轴交于点C，与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，1），点C的坐标是（4，0），∵抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，∴，解得，∴y=﹣x2+x+1．（2）如图1，过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，，∵点E是直线BC上方抛物线上的一动点，∴设点E的坐标是（x，﹣x2+x+1），则点M的坐标是（x，﹣x+1），∴EM=﹣x2+x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，∴S△BEC=S△BEM+S△MEC==×（﹣x2+x）×4=﹣x2+1x=﹣（x﹣2）2+1，∴当x=2时，即点E的坐标是（2，1）时，△BEC的面积最大，最大面积是1．（1）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．①如图2，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+1上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM=，∴AM所在的直线的斜率是：；∵y=﹣x2+x+1的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+1），则，解得或，∵x＜0，∴点P的坐标是（﹣1，﹣）．②如图1，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+1上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM=，∴AM所在的直线的斜率是：；∵y=﹣x2+x+1的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+1），则，解得或，∵x＞0，∴点P的坐标是（5，﹣）．③如图4，，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+1上，∴点M的坐标是（2，）