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文档简介

#图(1)中设：过顶点D做底边AE的高为H1；过顶点B做底边AC的高为H2△ABE中SAADESAABE=A：AB同理SAADESAABE=H1H2AD:AB=HI:H2}又因SAADE=AE*H1*1/2 "SAABC=AC*H2*1/2得出SAADESAABC=AE*H1AC*H2所以SAADESAABC=(AB<AC):(ADXAE)图(2)中设过顶点D作底边AE的高为H1,过顶点B做底边AC的高为H2ADBE中，SAADESAABE=ADABSAADESAABE=H1:H2AD:AB=H1:H2又因SAADE=AE*H1*1/2SAABC=AC*H2*1/2得出SAADESAABC=AE*H1AC*H2所以SAADESAABC=(AXAC):(ADXAE)三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)<7①S1:S2二S4:S3或者S1xS3二S2XS4②AO:OC=(S1+S2):(S4+S3)证明(1):在乂ABD中，S1：S2=DO:OB

在么DCB中，S4:S3二DOOB得到S1:S2=S4:S3或者S1xS3=S2xS4(十字相乘法)证明(2):设过D点作底边AC的高为H1,过B点作底边AC的高为H2(S1+S2):(S4+S3)= (AO*H1*1/2+AO*H2*1/2)：( OC*H1*1/2+OC*H2*1/2)约分得到：(S1+S2):(S4+S3)=AO:OC蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。梯形中比例关系“梯形蝴蝶定理”)b①S1：S3=a2:b2证明：而S1：S2=DOOCS1:S2=a:b，而S1：S2=DOOCS1:S2=a:b，得到S仁a/b*S2②而S2:S3二AOOCS2:S3二a:b,得到S3二S2*b/aS1S3=S3=a12:b2③S1:S3:S2:S4=a2:b2:ab:ab证明：由上面公式转换推得③梯形S的对应份数为（a+b）2证明：由上面公式转换推得四、相似模型相似三角形性质:A **”口b__h-XcB C G金字塔模型 秒漏模型所谓相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变，它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：DEAF SAF2：ag2BCAG △MEAABCA.相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它ADAEDEAFABACBCAG证明：S△ADESAABCAF2:AG2证明：AADESAABC=DE*AF*1/2:BC*AG*1/2

们的相似比；B.相似三角形的面积比等于它们相似比的平方;五、燕尾定理模型(1)(1)S△ABGSAACG=S△BGESACGE=BE:CE(

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