11线段差最大值问题

#线段差最大值问题1.(2014•深圳)如图，在平面直角坐标系中，OM过原点O,与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,3),点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D,使DC=4CA,连接BD.(1)求OM的半径；(2)证明：BD为OM的切线；(3)在直线MC上找一点P,使IDP-API最大.【分析】(1)利用A,B点坐标得出AO,BO的长，进而得出AB的长，即可得出圆的半径；(2)根据A,B两点求出直线AB表达式为：y二-至x+3,根据B,D两点求出BD表达4… 4 式为y=gx+3,进而得出BDLAB,求出BD为OM的切线;(3)根据D,0两点求出直线DO表达式为y*x又在直线DO上的点P的横坐标为2,6所以p所以p(2,此时IDP-API=DO=.61.【解答】(1)解：:由题意可得出：OA2+OB2=AB2,AO=4,BO=3,・•.AB=5,圆的半径为圆的半径为_|；(2)证明：由题意可得出：M(2,至)2又•「(：为劣弧A0的中点，由垂径定理且MC=&故C(2,-1)2过D作DH^x轴于H,设MC与x轴交于K,则4ACK-△ADH,又:DC=4AC,故DH=5KC=5,HA=5KA=10,・•・D(-6,-5)设直线AB表达式为：y=kx+b,解得：故直线AB表达式为：y=-X+x+3,同理可得：根据B,D两点求出同理可得：根据B,D两点求出BD的表达式为,,kABxkBD=-1，・•.BD±AB,BD为。M的切线;(3)解：取点A关于直线MC的对称点O,连接DO并延长交直线MC于P,此P点为所求，且线段DO的长为IDP-API的最大值；设直线DO表达式为y=kx,「.-5=-6k,解得:k=|，••・直线DO表达式为嗔又••・在直线DO上的点P的横坐标为2,y=^,3・•.P(2,惠)，此时IDP-API=DO=j62+5匕屈.强化训练：21.（2015•港南区一模）如图，已知直线丫=^+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物2线y=^x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1,0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M,使IAM-MCI的值最大，求出点M的坐标；（3）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标.2.如图，A,B两点在直线1的异侧，点A至”的距离AC=4,点B至#的距离BD=2,CD=6.若点P在直线1上运动，则1日一产目的最大值为（）3.如图，抛物线与x轴交于点A和点B,与y轴交于点^已知点B的坐标为（3,0）.N是抛物线对称轴上的一个动点,+设d=IAN-CNI,当d的值最大时，点N的坐标为（）

(-11A.(-2,1)B. £*(-11A.(-2,1)B. £*d.工4.如图:正方形ABCD的边长是a,点M是AB的中点,CN=4cd,P是直线AC上的一点，则口IPM-PNI的最大值为()纭旦 巴A.1 B.4 c.2 d.之5.如图所示，已知5.如图所示，已知A(2,yl),B(2,y2)为反比例函数一图象上的两点，动点P(x,