初中数学北师大八年级上册第二章实数立方根

传说很久很久以前，古希腊的某个地方发生了大旱，于是大家一起到神庙里祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，体积才1立方米。你们如果做一个体积是原来3倍的祭坛，我就给你们降水。”大家觉得好办，于是很快做好了一个棱长是3米的新祭坛，可是神却更加恼怒了：“你们竟敢愚弄我，这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的3倍，我要进一步惩罚你们！”（2）要使体积是原来的3倍，棱长应为多少？解：若设棱长为x米，则可列出方程__________（1）做的新祭坛体积是多少？是原体积的多少倍？解：33=27（立方米）27÷1=27（倍）x3=3平方根：如果一个数x

的平方等于a，即x2=a

，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）

知新温故类比平方根概念，你能给出立方根定义吗？一、立方根：

如果一个数x的立方等于a

，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）

如：23=8，

（-3）3=-27，

03=0，

2是8的立方根

-3是-27的立方根，

0是0的立方根，

问：是否有其他的数，它的立方也是8？

二、立方根的性质：

（同号性、唯一性）（1）正数有几个立方根？结果是正数还是负数？（2）0呢？？（3）负数呢？（1）正数的立方根有一个，是正数；（2）0的立方根有一个，是0；（3）负数的立方根有一个，是负数。-27呢？

a的立方根记作读作:三次根号a3叫做根指数

“3”绝对不能省！为什么呢?a叫做被开方数(1)-27(3)

64(2)(4)-5例1求下列各数的立方根:典型示例（3）因为43=64所以64的立方根是4，(4)

-5的立方根是364即=43-5例2求下列各式的值3-80.06432712533-80.0643271253解:=-2解:=0.4解:=

35典型示例三、开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数注：开立方立方互逆同桌一组活动：一人说数字（不限制整数、分数、正数、负数）另一人说出这个数的立方根互考游戏写出各数的立方根（1）64（4）-1（3）0牛刀小试平方根呢？±8

0没有

0

4-1（2）53-5（5）-2没有四人小组讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?？平方根立方根有两个,互为相反数有一个，是正数没有平方根零有一个，是负数零负数零小结：平方根与立方根的联系与区别若x2=a

，x叫a的平方根若x3=a

，x叫a的立方根3aa±2.表示正数1.定义3.a取值a≧0a取任何数4性质区别相同点：①0的平方根、立方根都有一个是0②平方根、立方根都是开方的结果.练习1.8的立方根是（）A.2B.

±2C.4D.

±4A练习2.若一个数的立方根是-3

，则这个数是（）A.-1B.

-27C.

D.

±273-3B夯实基础练习3.下列说法中，正确的是（）A.的立方根是B.-5的立方根是C.0.01的立方根是0.000001D.1的立方根是±13-513616B方法链接：立方与开立方互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．练习4.一个数的平方是64，这个数的立方根是（）A、8B、-8C、2D、±2D练习5.下列说法中，正确的是（）A、一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B、一个有理数的立方根，不是正数就是负数C、负数没有立方根D、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数只可能是-1、0、1D-273-13-83性质初探：=

=

=

你发现了什么规律?用含字母a的式子表示（a为任何数）（只有a=0时才成立）3138273-a3=-a3式子始终成立吗？（×）---下列各组式子相等吗？-aa=-

求立方根时，被开方数中的“—”号可以移到根号外互为相反数的两个数，它们立方根也互为相反数其它性质探究-832731383性质二探：（)3=-8=8=27你发现了什么规律？用含字母a的式子表示式子始终成立吗？（a为任何数）（a≥0）（a＜0）=1()3()3()3a3=a()3a=a()2

没有意义a()2a=a()2

（×）

温馨提示：运用时要记得考虑前提条件哦！计算下列各式（-2）33333133233性质三探：=1=-2=2=3你发现了什么规律？用含字母a的式子表示a33=aa2=a（a为任何数）（a≥0）a2=-a（a＜0）a2=a式子始终成立吗？（×）分类讨论计算下列各式对于任何数a都有

结论101231093433263性质四探：=4（）

3方法指导：当被开方数是幂的形式且指数是根指数的整倍数时，结果中幂指数即为这个倍数（即可以约分）观察四个式子，你能发现被开方数幂的指数、根指数、结果幂的指数三个数的关系吗？再上新台阶=2（）

2

1=10（）=10（）

4练习6.下列式子正确的是（）A.

=5B.

=-0.5C.

=±3

D.

=-3-5D35-1.253273（-5）33趁热打铁练习7.下列式子正确的是（）A.

=B.

=-

C.

=±D.

=-3-1D313-13-113-13-11练习8.10-6的立方根是（）A.10-2B.10-3C.10-12D.10-18A

有一个长方体模型，体积为270cm3，且长:宽:高=5:2:1（如图），它的长、宽、高分别是多少cm？解：设长方体的高为x㎝，则

长、宽分别为5x㎝，2x㎝所以

长方体的长、宽、高分别是15cm,6cm,3cm5x.2x.x

=27010x³=270学以致用x³=27

x=3

5x=15cm,2x

=6cm传说很久很久以前，古希腊的某个地方发生了大旱，于是大家一起到神庙里祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，体积才1立方米。你们如果做一个体积是原来3倍的祭坛，我就给你们降水。”大家觉得好办，于是很快做好了一个棱长是5米的新祭坛，可是神却更加恼怒了：“你们竟敢愚弄我，这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的5倍，我要进一步惩罚你们！”（2）要使体积是原来的3倍，棱长应为多少？33解：1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．

本节课你有哪些收获？2.在学习中应注意以下2点：（1）符号中根指数“3”不能省略；（2）正数、零、负数都有一个立方根；3.立方与开立方互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．相同点：①0的平方根、立方根都有一个是0②平方根、立方根都是开方的结果.不同点：①定义不同②个