2022年湖北省十堰市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年湖北省十堰市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

3.

4.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

5.

6.

7.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

8.

9.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

10.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

11.

12.A.-1

B.1

C.

D.2

13.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/414.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

17.

18.

19.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则32.

33.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

34.35.36.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.

43.求微分方程的通解．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.47.

48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.57.证明：

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设y=e-3x+x3，求y'。

65.

66.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．67.计算

68.

69.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

70.

五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

3.B解析：

4.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

5.D

6.A

7.B

8.D

9.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

10.A

11.D

12.A

13.B

14.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

15.B解析：

16.D

17.C解析：

18.D解析：

19.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

20.C

21.

22.

23.-2sin2-2sin2解析：

24.0

25.解析：

26.

27.

28.

29.

解析：

30.31.-1

32.

33.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

34.

35.36.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

37.

38.2xy(x+y)+339.解析：40.

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

则

43.44.由二重积分物理意义知

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.

列表：

说明

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.积分区域D如图2-1所示．

解法1利用极坐标系．D可以表示为：

解法2利用直角坐标系．D可以表示为：

本题考查的知识点为计算二重积分；选择积