初中数学人教八年级上册第十三章轴对称最短路径问题_第1页
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文档简介

1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？②最短，因为两点之间，线段最短2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？PlABCDPC最短，因为垂线段最短三角形三边关系：两边之和大于第三边复习回顾“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称之为最短路径问题.

PlABCD新课引入如图，做点A关于直线l的对称点.AlA′B通过轴对称可以实现线段的转化新课引入若AB=11,则A′B=？11

如图，将军从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，请问将军到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？CABl数学问题作图问题：在直线l上求作一点C,使AC+BC最短.实际问题ABl将军饮马问题二问题1

现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一点C，使得点C到点A，点B的距离的和最短？AlBC“两点之间，线段最短”连接AB,与直线l的交点即为点C新课探究问题2

如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，又应该如何解决？新课探究ABlB′C作法：（1）作点B

关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l

相交于点C．则点C即为所求．将不共线问题转化为共线问题

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？1.如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（）DABCD

巩固练习llll2.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一定点，点P是对角线AC上一动点，请问点P在什么位置,可使EP+BP的值最小?ABCDE巩固练习P3.如图，已知点D、点E分别是等边△ABC中BC、AB边的中点,点F是AD边上的动点，请问点F在什么位置,可使BF+EF

的值最小？巩固练习追问：若AD=5，你能求出

BF+EF的最小值吗？F4.如图，一个旅游船从天桥AB的P点处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径.巩固练习Q方法小结两定一动问题：同侧转异侧，异侧直接连

如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）？ABNMAM+MN+BN长度有没有改变呢？造桥选址问题二BAＭＮA′练习

有一以互相平行的直线a，b为岸的河流，其两侧有村庄A和村庄B，现在要在河上建一座桥梁MN（桥与河岸垂直），使两村庄之间的距离最短，从作图痕迹上来看，正确的是（）巩固练习D平移型问题求解步骤：方法小结（1）将其中一点平移固定的距离（如桥长）；（2）连接平移后的点和

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