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文档简介
1.如图,连接A、B两点的所有连线中,哪条最短?为什么?②最短,因为两点之间,线段最短2.如图,点P是直线l外一点,点P与该直线l上各点连接的所有线段中,哪条最短?为什么?PlABCDPC最短,因为垂线段最短三角形三边关系:两边之和大于第三边复习回顾“两点的所有连线中,线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我们称之为最短路径问题.
PlABCD新课引入如图,做点A关于直线l的对称点.AlA′B通过轴对称可以实现线段的转化新课引入若AB=11,则A′B=?11
如图,将军从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地,请问将军到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?CABl数学问题作图问题:在直线l上求作一点C,使AC+BC最短.实际问题ABl将军饮马问题二问题1
现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点,如何在l上找到一点C,使得点C到点A,点B的距离的和最短?AlBC“两点之间,线段最短”连接AB,与直线l的交点即为点C新课探究问题2
如果点A,B分别是直线l同侧的两个点,又应该如何解决?新课探究ABlB′C作法:(1)作点B
关于直线l的对称点B′;(2)连接AB′,与直线l
相交于点C.则点C即为所求.将不共线问题转化为共线问题
你能用所学的知识证明AC+BC最短吗?1.如图,直线l是一条河,P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站,向P、Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需要管道最短的是()DABCD
巩固练习llll2.如图,在正方形ABCD中,点E是BC边上的一定点,点P是对角线AC上一动点,请问点P在什么位置,可使EP+BP的值最小?ABCDE巩固练习P3.如图,已知点D、点E分别是等边△ABC中BC、AB边的中点,点F是AD边上的动点,请问点F在什么位置,可使BF+EF
的值最小?巩固练习追问:若AD=5,你能求出
BF+EF的最小值吗?F4.如图,一个旅游船从天桥AB的P点处前往山脚下的Q处接游客,然后将游客送往河岸BC上,再返回P处,请画出旅游船的最短路径.巩固练习Q方法小结两定一动问题:同侧转异侧,异侧直接连
如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)?ABNMAM+MN+BN长度有没有改变呢?造桥选址问题二BAMNA′练习
有一以互相平行的直线a,b为岸的河流,其两侧有村庄A和村庄B,现在要在河上建一座桥梁MN(桥与河岸垂直),使两村庄之间的距离最短,从作图痕迹上来看,正确的是()巩固练习D平移型问题求解步骤:方法小结(1)将其中一点平移固定的距离(如桥长);(2)连接平移后的点和
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