《物理光学》第7章-光的偏振与晶体光学基础-物理光学

物理光学制作：胡冬梅南阳理工学院第7章光的偏振与晶体光学基础本章主要讨论光波在晶体中的传播规律7.1偏振光和自然光7.2晶体的双折射7.4晶体光学性质的图形表示7.5光波在晶体表面的反射和折射7.6晶体光学器件7.7偏振光和偏振器件的矩阵表示晶体是一种均匀的、透明的，但却是各向异性的介质。所谓各向异性，是指介质的光学性质在不同的方向上有不同的值，或者两两不相等，或者至少有两个彼此不相等。一束非偏振光入射到各向异性晶体中，一般地将分解为两束偏振光（双折射）。偏振器件一般是由晶体制作而成的。均匀性及各向异性7.1.1 偏振光和自然光的特点1、线偏振光：光波的光矢量的方向始终不变，只是它的大小随位相改变。光矢量(电矢量)与光的传播方向组成的面称为线偏振光的振动面。

E播传方向振动面·面对光的传播方向看7.1偏振光和自然光线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解：EEyEx

yx线偏振光的表示法：（s波,p波）·····光振动垂直板面光振动平行板面2、圆偏振光：光矢量的大小保持不变，而它的方向绕传播方向均匀地转动。

每一时刻的电矢量可以分解为振幅相等、位相差为π/2、相互垂直的振动。

右旋圆偏振光3、椭圆偏振光：光矢量的大小和方向都在有规律地变化，光矢量末端沿着一个椭圆转动。每一时刻的电矢量可分解为：

y

yx

z传播方向

/2x某时刻左旋椭圆偏振光E随z的变化E

04、自然光：具有一切可能的振动方向的许多光波的总和。振动方向无规则。

自然光可以用相互垂直的两个光矢量表示，这两个光矢量的振幅相同，但位相关系不确定。没有优势方向自然光的分解一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。自然光的表示法：···5、部分偏振光：自然光受到外界的作用，造成各振动方向的强度不等，某一方向的振动比其他方向占优势。部分偏振光的分解部分偏振光部分偏振光也可以看作是由一个完全偏振光和一个自然光混合组成的。

部分偏振光的表示法：······平行板面的光振动较强垂直板面的光振动较强··偏振度：线偏振光在总光强中所占的比例。

It—部分偏振光的总强度Ip

—部分偏振光中包含的完全偏振光的强度完全偏振光：P=1自然光：P=0部分偏振光：0<P<1偏振度数值越接近1，光束的偏振化程度越高获得线偏振光的方法：(1)由反射与折射产生线偏振光；(2)由二向色性产生线偏振光；(3)由晶体的双折射产生线偏振光；(4)利用散射获得线偏振光。非偏振光I0线偏振光IP偏振化方向(透振方向)···7.1.2 从自然光获得线偏振光的方法i0为布儒斯特角或起偏角，反射光只有S分量即

i0

+r0=90O

时,

·····n1n2i0i0r0线偏振光··S起偏振角·········n1n2iir·自然光反射和折射后产生部分偏振光·1、由反射和折射产生线偏振光应用1：外腔式气体激光器M1M2B1B2·········反射光偏振度好-----光强小；透射光光强大-----偏振度差；

S波由于反射损失，损失大于增益，在谐振腔中无法起振，p波在布儒斯特窗上没有损失，衰减很小，在腔内形成稳定的振荡，并从反射镜出，输出激光为线偏振光。应用2:玻璃片堆起偏：i0等于布儒斯特角.············i0(接近线偏振光)··················应用3：偏振分光镜:45度入射，q为n2中的折射角.n3n2n1(n1是低折射率材料，n2是高折射率材料)2、由二向色性产生偏振光二向色性：有些各向异性的晶体对不同振动方向的偏振光有不同的吸收系数.(当波长变化时，二向色性也变化)。电气石是典型的二向色性材料：其它如人造H偏振片、K偏振片等(透过率很低).·非偏振光线偏振光光轴电气石晶片······光轴e光电气石光轴看立体电影:7.1.3马吕斯定律和消光比（偏振光的检验）产生偏振光的器件—称起偏器检查偏振光的器件—称检偏器装置:P1和P2是两片相同的偏振片，当相对转动时，透射光强就随着两偏振片的透光轴的夹角q而变化。当两透光轴互相垂直，透射光强为零。qqEcosqEcosqP2P1起偏器自然光检偏器光电接收如果偏振片是理想的(产生完全线偏光)，则入射光经起偏器、检偏器后的光强:—马吕斯定律(Malus

1809）其中为起偏和检偏器透光轴间的夹角。人造偏振片的消光比一般为10-3。消光比(P)：由于偏振器件不理想,我们用消光比来衡量偏振器件的质量:例7.1：一束自然光以57°入射到空气玻璃界面，玻璃折射率为n=1.54,求反射光、透射光的偏振度。

解:

先求出布儒斯特角，分析；

由菲涅尔公式求出s波和p波的透射系数；

求出相对强度,从而求得偏振度。例7.2

设计一块适用于氩离子激光(λ=514.5nm)的偏振分光镜，选定nH=2.38的硫化锌和nL=1.25的冰晶石作为膜层材料。试决定：

(1)分光棱镜折射率;(2)膜层厚度。

解：(1)(2)膜层厚度的选择应使膜层上下表面发射的光束满足干涉加强条件其中θH和θL分别为光束在两种材料中的折射角作业:7.1,7.4(1)7.2晶体的双折射一束单色光入射介质至各向异性介质，产生两束折射光的现象。

——双折射1、寻常光和非常光（o光和e光）总是在入射面内，遵守折射定律的折射光——o光一般不在入射面内，且不遵守折射定律的折射光——e光2、晶体光轴晶体里的一个特殊方向，当光在晶体中沿着这个方向传播时不发生双折射现象。只有一个光轴方向的晶体——单轴晶体。例方解石、石英、KDP。

有两个光轴方向的晶体——双轴晶体。例岩盐(NaCl)、萤石(CaF2)寻常光线和非常光线o光:遵从折射定律,e光:一般不遵从折射定律，也不一定在入射面内。···

方解石oe···3、主平面和主截面主平面：由o光线和光轴组成的面成为o主平面由e光线和光轴组成的面成为e主平面一般这两个主平面不重合

o光的电矢量与o主平面垂直，因而总是与光轴垂直的；

e光的电矢量在e主平面内，因而与光轴的夹角随着传播方向的不同而改变。

o光和e光都是线偏振光。主截面：

由光轴和晶体表面法线组成的面。当光线在主截面内入射时，o光和e光均在主截面内，主截面是其共同的主平面。

o光、e光都在主截面内时，其电矢量振动方向互相垂直。通常有意选择入射面与主截面重合。7-3双折射的电磁理论在麦克斯韦电磁场理论中,用介电常数ε来表征物质的极化状况。各向异性介质物质方程:

D、E两个矢量有比较复杂的关系,一般不同向

[ε]称为介电张量。在晶体中可以找到x,y,z三个互相垂直的方向(称晶体的主轴方向)建立坐标系，使物质方程可写为:晶体的各向异性：晶体结构各向异性极化各向异性对光响应的各向异性。称为主介电常数双轴晶体：单轴晶体：；（光轴平行于z方向）

波面I波面IIDEHkSOkOSO对单轴晶体求解可以得到如下结论：（1）在晶体中，光线方向与波面传播方向（波矢方向）一般不重合。D,E,K,S共面且都与H垂直。设D,E的夹角为α，则晶体中波面速度Vk和光线速度Vs有如下关系:光波在晶体中的传播可以用麦克斯韦方程组和上式来求解。（２）光波沿Z轴方向传播时，不管电矢量（E、D）方向如何，光的传播速度都相同，都为υo，z轴为晶体光轴。（３）对于晶体内的其它方向，o光沿各方向传播的速度都相同（均为υo，波阵面为球面），e光沿各个方向传播的速度不相同，其波面是一个在光轴方向上与o光波面相切的回转椭球面，光轴为其回转轴，e光沿垂直于光轴方向传播的速度为υe。光波折射率n与光波法线方向K0之间的关系：负单轴晶(如方解石),n0>ne

正单轴晶(如石英),n0<ne如：当光束与z轴q角度入射（设在yz平面内），垂直k的截面也是一个椭圆，一个半轴沿x方向（n1=n0

），另一个半轴n2是：ne>n2>n0

7-5

光波在晶体表面的反射和折射注意：由作图法所确定的反射波矢或折射波矢总在入射面内，说明反射波和折射波的波法线同在入射面内，但它们的光线却可能不在入射面内。7.5.1波法线方向的确定：斯涅尔作图法：设光波在入射介质的波矢面；在折射介质的波矢面是”,’;

过A点作晶体表面垂线，交”,’面B,C点，则OB,OC就是两个折射波矢。7.5.2直接得到光线方向的惠更斯作图法：

以惠更斯原理为依据，利用光线面的作图法。适用于光轴平行或垂直于入射面。1、光线垂直入射负单轴晶体(1)光轴垂直于晶面晶体不发生双折射，只有一个折射波，通过晶体后，偏振方向不变，偏振态不变。（2）光轴与晶面斜交以光束宽A和A’为子波源；（o光和e光波面在光轴处相切）连线波面公切线的切点，就是光线方向；

o光波矢方向和光线方向相同，遵守折射定律；e光波矢方向和光线方向不同，违背折射定律。(3)光轴平行于晶面光波进入晶体后方向不变；两光传播速度不同；但光线与波法线重合从晶体下表面射出时仍为一束光，但偏振态改变了。2、光线斜入射负单轴晶体画A点子波，o光半径A’O’/n0e光椭圆与o光圆在光轴上相切O’向圆和椭圆做切线，切O和E点OO’,EO’是波前方向，AO’,AE是光线方向。7.6晶体光学器件7.6.1偏振棱镜双折射现象的重要应用之一是制做偏振器件，因o光和e光都是100%的线偏振光，这一点比前面讲过的几种偏振器（偏振片和琉璃堆）性能更优越。利用o光和e光折射规律的不同可以将它们分开，这样我们就可以得到很好的线偏振光。利用双折射晶体制成的偏振器件（双折射棱镜）种类很多，其中较为重要的有尼科耳棱镜，格兰棱镜和渥拉斯登棱镜。1、尼科耳棱镜：............900φoe220680oeAMCN自然光加拿大树胶光轴一般用方解石晶体和加拿大树胶制成，非常昂贵。利用双折射将自然光分成寻常o光和非常e光；利用全反射把o光反射到棱镜壁上，只让非e光通过棱镜，获得完善线偏振光（与入射面平行）；加拿大树胶的折射率介于o光的和e光的之间：孔径角约为±140，入射角为22度,超过14度时o、e光同时发生全反射。因此不适用于高度会聚或发散的光束。入射光束与出射光束不在一条直线上，不方便使用。no(1.6584)＞n(1.55)＞ne(1.4864)2、格兰棱镜两块方解石制成：可用加拿大树胶胶合；也可用空气层代替；只是θ角不同而已：特点：端面与底面垂直光轴既平行于端面，也平行于斜面，即与图面垂直。

eO吸收层θ垂直入射时，o光和e光均不发生偏折，选择角θ，使o光大于临界角，e光小于临界角，从而透出一束偏振光。有胶合层时，θ=76.5°,孔径角±13°（树胶对紫外吸收很厉害，易被大功率激光所破坏）；无胶合层时，θ=38°,孔径角±7.5°。ABCDOe光轴方向θ特点：两光轴互相垂直，且都平行于各自表面。作用：能产生两束互相分开的、振动方向互相垂直的线偏光。

进入第一晶体和第二晶体的线偏光o光与e光互换。由于疏－密介质面不同了，出射两光束差不多对称（法线）地分开，出射两光束的夹角为：3、渥拉斯顿棱镜由两直角棱镜组成，材料“方解石”（或水晶）7.6.2波片（位相延迟片）作用：提供固定的位相差，改变入射光的偏振态。波片是单轴晶体，晶体表面与光轴平行；光束经过波片后传播方向不变，但波片内o光和e光传播速度不同（其电矢量互相垂直）；电矢量传播快的方向称为快轴，慢的称为慢轴。波片厚度为d时，o光和e光通过波片后光程不同，出射时产生位相差，即两个互相垂直的偏振光之间的位相差。从晶片射出的两束线偏振光，将合成为一束椭圆偏振光。ydxAAoAea线偏振光光轴λAAoAea光轴P1、1/4波片：2、全波片：放入光路中，不改变光的偏振状态3、1/2波片（半波片）：对于圆或椭圆偏振光，不改变端点轨迹，但改变旋向。对于线偏振光，使光矢量方向改变，原来与快轴夹角α，通过晶片后将向快轴方向转过2α角。aaA0入A0出A入A出Ae入=

Ae出光轴注意：

所谓1/4波片，半波片，全波片都是针对某一特定的波长而言的。需要知道波片的快轴、慢轴方向及相应的波速。波片只可能改变入射光的偏振态，理论上不改变光强。目前制造波片的材料多为双轴的去母晶体。另外也有用经过拉伸的聚乙烯醇薄膜。例题：P331—7.8解：判断o、e的振动方向沿x?或y?（o光振动垂直于光轴)；算出振幅Ax、Ay；判断o、e的快慢，算出位相延迟；判断偏振光类型；δy-δx为0~π是左旋，π~2π（或0~-π

）是右旋。7-7偏振光和偏振器件的矩阵表示线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光都有如下形式：省去公共位相因子，用矩阵来表示任一偏振光：归一化的琼斯矢量：举例：左旋圆偏振光：

所以：

光矢量琼斯矩阵线偏振光沿x轴沿y轴与x轴成±45°角与x轴成±°角圆偏振光右旋左旋偏振光的琼斯矢量琼斯矢量表示的优点：方便计算多个偏振光的叠加例：光矢量沿x轴、y轴的线偏振光叠加，合成为光矢量与x成45度角的线偏振波例：两个振幅相等、一个右旋圆偏振光，一个左旋圆偏振光叠加，合成为光矢量沿x方向的线偏振波，其振幅为圆偏振波振幅的两倍。7.7.3偏振器件的矩阵表示各个g值是复常数，写成矩阵形式为：例1：透光轴与x轴成θ角的线偏振器：xy透光轴θ例2：快轴在x方向的1/4波片：例3：快轴与x轴成θ角，产生的位相差为δ的波片：更多的一些偏振器件的琼斯矩阵列表在书7.3表中。偏振光Ei相继通过N个偏振器件，它们的琼斯矩阵分别为G1,G2,…GN，则透射偏振光为：

Et=GNGN-1…G1Ei

由于矩阵运算不满足交换律，所以上式矩阵相乘的秩序不能颠倒。例题：计算一束线偏振光通过1/8波片的偏振态。线偏振光的光矢量与x轴夹角为30度，1/8波片的快轴沿x方向。

为左旋椭圆偏振光作业：7.237-9旋光性石英加C时：方解石：无光出射石英：有光透射出方解石7.9.1旋光现象：线偏振光通过某些物质时，其振动面随着光在该物质中传播距离的增大而逐渐旋转的现象。无C时：无光出射装置：P1与P2透光轴垂直右旋物质、左旋物质：故白光入射时，不同波长的旋光度也不同，旋转P2时透射光色彩有变化。应用：1、测浓度；2、确定晶体结构7.9.2旋光现象的解释物质在磁场作用下产生旋光性——磁致旋光效应或法拉第效应。7.9.4磁致旋光效应应用：7-10晶体、液体和液晶的电光效应例：硝基苯克尔盒：各向同性单