人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解-人教版八年级数学上册：整式的乘法积的乘方

1人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1

整式的乘法

1.3积的乘方2新知探究探究：填空，运算过程用到哪些运算律？观察运算结果你能发现什么规律？

（1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()（2）(ab)3=_________

=__________=a()b()知识点一：积的乘方运算22(ab)·(ab)·(ab)(aaa)·(bbb)3

3你发现了什么？(ab

)

n=?（n是正整数）anbn3新知探究(ab

)

n=anbn（n是正整数）证明:知识点一：积的乘方运算(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn即:(ab

)

n=anbn

(n是正整数)(ab

)

n=anbn

(n是正整数）4新知归纳积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.知识点一：积的乘方运算(ab

)

n=anbn

5难点释疑例1、直接利用积的乘方法则进行计算(1).(2a)3;(2).(-5b)3;(3).(xy2)2;(4).(-2x3)4

（5）(2ab2)3

解:

(1)(2a)3=23•a3=8a3；

(2)(-5b)3=(-5)3•b3=-125b3；

(3)(xy2)2=x2•(y2)2=x2y4；

(4)(-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12(5)(2ab2)3

=23•a3•(b2)3=8a3b6探究点一：积的乘方运算6难点释疑探究点一：积的乘方在实际中的应用(ab

)

n=anbn

例2、太阳可以近似的看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝

πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？（π取3）解析：将R=6×105千米代入V＝

πR3，即可求解7学以致用探究点一：含积的乘方的混合运算(ab

)

n=anbn

例3、含积的乘方的混合运算（1）x.x3+x2.x2；（2）a.a3a4+

（a2）4+（－2a4）2．am·an

=am+n(am)

n=amn解析：（1）先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；（2）先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并.【方法总结】先算积的乘方，在计算积的乘方，最后算加减，然后合并同类项．8新知探究已知幂的乘方，求代数式的值例4：已知ax=2，ay=3，求a3x+2y的值．探究点二：积的乘方的逆运算

anbn=(ab

)

n

解析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【方法总结】解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则及其逆运算．am+n=am·

anamn=(am)n=(an)m

anbn=(ab

)

n

9典例讲评例5：计算：()2014×()2015探究点二：积的乘方的逆运算3223解析：将()2015转化为()2014×

，再逆用积的乘方公式进行计算．【方法总结】对公式an·bn＝（ab）n，要灵活运用，对于不符合公式形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式.运用此公式可进行简便运算.32323210利用积的乘方比较数的大小拓展延伸

anbn=(ab

)

n

例6：试比较大小：213×310与210×312．解析：根据积得乘方，可转化成同底数的同指数的幂，根据系数的大小，可得答案．【方法总结】利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．11归纳总结(1)积的乘方的性质可以推广为：

(abc)n=anbncn(n是正整数).(2)积的乘方的性质可以逆用，即：

anbn=(ab

)

n

(n是正整数).当堂小结12思维导图积的乘方1、(ab

)

n=anbn

(n是正整数)2、anbn=(ab

)

n

（n