2018届静安区高三一模数学Word版(附解析)

上海市静安区2018届高三一模数学试卷2018.01一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.计算的结果是2.计算行列式的值是（其中为虚数单位）3.与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线方程是4.从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工作，则不同的选派方案有种（用数值作答）5.已知函数（）的反函数为，则函数的图像经过的定点的坐标为6.在的展开式中，的系数是15，则实数7.已知点到直线的距离不小于3，则实数的取值范围是8.类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合于点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系中，若（其中、分别为斜坐标系的轴、轴正方向上的单位向量，），则点的坐标为，若在斜坐标系中，，点的坐标为，则点到原点的距离为9.已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为，则该圆锥的侧面积等于10.已知函数（，）是上的增函数，则实数的取值范围为11.已知函数，若将函数的图像向左平移个单位（），所得图像关于轴对称，则实数的取值集合为12.已知函数，若对任意，都有恒成立，则实数的取值范围为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知无穷等比数列的各项之和为，首项，则该数列的公比为（）A.B.C.D.或14.设全集，，，则（）A.B.C.D.15.两条相交直线、都在平面内，且都不在平面内，若有甲：和中至少有一条直线与相交，乙：平面与平面相交，则甲是乙的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16.若曲线与恰有两个不同交点，则实数取值范围为（）A.B.C.D.三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在正三棱柱中，，异面直线与所成角的大小为.（1）求正三棱柱的体积；（2）求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）21.已知数列的通项公式为（）.（1）若、、成等差数列，求的值；（2）是否存在（且）与，使得、、成等比数列？若存在，求出的取值集合，若不存在，请说明理由；（3）求证：数列中的任意一项总可以表示成数列中的其它两项之积.参考答案一.填空题1.02.3.4.605.6.7.8.9.10.11.12.二.选择题13.B14.D15.C16.A三.解答题17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）BB1A1C1ACB解：（1）是异面直线与所成的角，所以=………2分因为，所以，…………4分于是，三棱柱体积………6分（2）过B作BDAC，D为垂足，则BD平面，是直线与平面所成的角，………………8分，（），所以直线与平面所成的角为………………14分(，)18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）且，………2分又,即又中或即或……5分若，则且，，………………6分（2）由可得………………8分设，则，………………10分……………11分，在上单调增实数的取值范围为………………14分19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1），所以，；因为点不共线，所以，,;=;………………5分直角△的周长==2………………6分(2)………………8分………………12分当时，等号成立．………………13分探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为平方百米．……14分20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解:(1)由已知，圆心,,……2分则.故，所以直线与垂直.…4分（直线经过点（-1，0）和（0，3），所以方程为）(2)当直线与轴垂直时,易知符合题意;………………5分当直线与轴不垂直时,设直线的方程为.…………6分由于,所以………………7分由,解得.………………9分故直线的方程为或.………………10分(3)当与轴垂直时,易得,,又，则,故.………………11分当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得.则,即,………13分.又由得,则.故.综上,的值与直线的斜率无关,且.……16分（3）另解:连结并延长交直线于点,连结由(1)知又,所以四点都在以为直径的圆上,由相交弦定理得.……………16分21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分）解：(1)，，，∵，，成等差数列，∴，…………2分化简得，∵N*，∴．……4分(2)假设存在这样的，满足条件，，，，∵，，成等比数列，∴，………………6分去分母,展开得,化简得,∵N*，∴，当时,;当时,；等等．………………8分一般的,设,,则,.……9分∵N*，∴需为36的公约数,的取值集合为(或者