吉林省长春七年级下学期数学期末试卷

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………七年级下学期数学期末试卷一、单选题（共8题；共16分）1.2020年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（

）A.

B.

C.

D.

2.学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（

）A.

等边三角形

B.

正五边形

C.

正六边形

D.

正方形3.已知三角形的两条边分别是和，那么第三条边可能是（

）．A.

B.

C.

D.

4.如图，在中，于点，点到直线的距离是（

）A.

线段的长

B.

线段的长

C.

线段的长

D.

线段的长5.如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（

）．A.

B.

C.

D.

6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A.

B.

C.

D.

7.在中，若，则是（

）．A.

锐角三角形

B.

形状不确定

C.

钝角三角形

D.

直角三角形8.《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，则城中有多少户人家，若设城中有户人家，则可列方程为（

）．A.

B.

C.

D.

二、填空题（共6题；共6分）9.已知是方程的一个解，则的值为________．10.如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的________．11.如图，将沿着射线的方向平移，得到，若，则平移的距离为________．12.如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是________度．13.已知一个n边形的内角和等于1980°，则n=________．14.将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则________度．三、解答题（共10题；共71分）15.解方程：16.解方程组：17.解不等式：18.解不等式组：19.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个定点都在格点上（1）在网格中画出向下平移4个单位得到的；（2）在网格中画出关于直线对称的．20.如图，点在数轴上，它们对应的数分别是-2，，且点到原点的距离相等，求的值．21.我们规定，若关于的一元一次方程的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：的解为，且，则该方程是合并式方程．（1）判断是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于的一元一次方程是合并式方程，求的值．22.如图，在中，于，平分交于点，，求的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵（

▲

）∴

▲

（等式的性质）∵平分（已知）∴

▲

=

▲

（

）∵（已知）∴，∴∴．23.某商店销售两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示：玩具进价（元/件）售价（元/件）810710该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元．（1）问该商店计划购进两种玩具各多少件？（2）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少种玩具的购进数量，增加种玩具的购进数量．已知种玩具增加的数量是种玩具减少数量的1.5倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进种玩具至多减少多少套．（毛利益=（售价-进价）×销售量）24.将锐角放置在一块正方形卡纸上，使点在正方形的和边上．（1）如图①，若，则________度，________度，________度．（2）如图②，改变正方形卡纸的位置，请探究与之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．（3）如图③，正方形卡纸的顶点在外，且在边的左侧，请探究，三者之间存在怎样的数量关系，直接写出探究结果，不必验证．

答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形．故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可作答。2.【解析】【解答】A、等边三角形的每个内角为60°，能整除360°，故不符合题意；B、正五边形的每个内角是108°，不能整除360°，故符合题意；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，故不符合题意；D、正方形的每个内角为90°，能整除360°，故不符合题意．故答案为：B．【分析】根据等边三角形，正五边形，正六边形，正方形的每个内角度数，进行判断求解即可。3.【解析】【解答】∵三角形的两条边分别是和∴第三条边，且第三条边∴第三条边四个选项中，只有C选项满足要求故答案为：C．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行求解即可。4.【解析】【解答】解：因为于点，所以AD的长即为点A到直线BC的距离；故答案为：C．【分析】根据点到直线的距离的定义进行判断求解即可。5.【解析】【解答】∵和关于点O成中心对称∴∴不符合题意，其他选项符合题意故答案为：D．【分析】根据中心对称的定义进行求解，再对每个选项一一判断进行作答即可。6.【解析】【解答】解：解3x-2＜4，得x＜2；解x+1≥0，得x≥-1；所以不等式组的解集是-1≤x＜2，在数轴上表示为：故答案为：B．【分析】先求出不等式组的解集是-1≤x＜2，再将解集在数轴上表示即可作答。7.【解析】【解答】∵∴，∴∴∴，∴是直角三角形故答案为：D．【分析】根据求出△ABC三个内角的度数，再进行判断即可。8.【解析】【解答】根据题意，每家取一头鹿，即x头鹿∵每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完∴每3家共取一头的鹿，数量为：∴鹿的总数为∵今有100头鹿进城∴故答案为：A．【分析】根据今有100头鹿进城列方程即可作答。二、填空题9.【解析】【解答】解：将代入方程，得：，解得：．故答案为：-9．【分析】将方程的解代入求出，再解方程即可。10.【解析】【解答】军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性；故答案为：稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行判断即可。11.【解析】【解答】解：根据图形可得：线段CF的长度即是平移的距离，又EF=13，EC=8，∴CF=EF-EC=13-8=5．故答案为：5．【分析】根据平移的性质求出线段CF的长度即是平移的距离，再计算求解即可。12.【解析】【解答】∵四角星的顶点是一个正方形的四个顶点∴当旋转时，四角星和自身重合故答案为：90．【分析】根据正方形的性质和旋转的性质进行求解即可。13.【解析】【解答】解：依题意有：（n-2）·180°=1980°，解得n=13．故答案为：13．【分析】根据多边形内角和公式建立方程，求出n即可.14.【解析】【解答】解：由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，所以，，，因为，所以可得．故答案为102°．【分析】先求出正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，再根据平角等于180°进行计算求解即可。三、解答题15.【解析】【分析】先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可。16.【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可。17.【解析】【分析】先移项，再合并同类项解不等式即可。18.【解析】【分析】根据解不等式组的方法可求出不等式组的解集为

。19.【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；

（2）根据关于直线m对称的性质作三角形即可。20.【解析】【分析】根据点A、B到原点的距离相等可得3x-4=2，再解方程即可。21.【解析】【分析】（1）根据合并式方程的定义进行判断求解即可；

（2）先求出，再根据5+m+1=

，进行计算求解即可。22.【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°，角平分线的定义，进行求解即可。23.【解析】【分析】（1）根据共需2300元，全部销售后可获毛利润700元，列方程组，再