2023年浙江省宁波市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

九年级上学期数学第一次月考试卷一、选择题〔每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求〕y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是(

)A.

(－1，3)

B.

(1，－3)

C.

(－1，－3)

D.

(1，3)2.“是实数，〞这一事件是(

)A.

必然事件

B.

不确定事件

C.

不可能事件

D.

随机事件3.小亮、小莹、大刚三位同学随机站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是(

)A.

B.

C.

D.

4.以下有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．其中错误的结论有()A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个5.如图，在等边三角形ABC中，AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为点M，N.如果MN=1，那么BC等于(

)A.

1

B.

2

C.

3

D.

46.如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.假设点P的横坐标为－1，那么一次函数y＝(a－b)x＋b的图象大致是(

)A.

B.

C.

D.

7.如图，在⊙O中，如果，那么(

)

A.

AB=AC

B.

AB=2AC

C.

AB＜2AC

D.

AB＞2AC8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A〔-1，0〕，对称轴为直线x=2．与y轴的交点B在〔0，2〕与〔0，3〕之间〔不包括这两点〕，以下结论：①abc＜0；②5a+c＞0；③假设点M(，y1)，点N〔，y2〕是函数图象上的两点，那么y1＜y2；④＜a＜．其中正确结论有(

)

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线xx的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有实数根，那么t的取值范围是(

)A.

2≤t＜11

B.

t≥2

C.

6＜t＜11

D.

2≤t＜610.抛物线过A〔m，3〕，B〔n，3〕两点，假设线段AB的长不大于4，那么代数式的最小值是(

)A.

B.

C.

D.

二、填空题〔此题有6小题，每题5分，共30分〕差异的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5．随机抽取1张，抽出的数字是2的倍数的概率是________．?九章算术?中记载了一个“圆材埋壁〞的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？〞意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺〔1尺＝10寸〕．问这根圆形木材的直径是________寸．13.AB是⊙O的弦，，垂足为M，连结OA．假设中有一个角是，，那么弦AB的长为________．

14.如图1，是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯.防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.假设茶几摆放在灯罩的正下方，那么茶几到灯柱的距离AE为________米.x的函数，当0≤x≤3时函数有最大值5，那么a=________．16.如图，抛物线与x轴交于A,B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，那么线段DP长的最大值为________.三、解答题〔本大题共8小题，共80分〕17.如图，在10×10的正方形网格中〔每个小正方形的边长都为1个单位〕，△ABC的三个顶点都在格点上．建立如以下列图的直角坐标系，

〔1〕请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置;并填写：圆心P的坐标：P〔▲，▲〕；〔2〕将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出△ADE．

18.现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．假设在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．〔要求：用列表或画树状图的方法解答〕19.如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC中点，OD交弦AC于E，连结BE，假设AC＝8，DE＝2，求〔1〕求半圆的半径长；〔2〕BE的长度．20.如图，二次函数的图象与x轴交于A〔-3，0〕和B〔1，0〕两点，交y轴于点C〔0，3〕，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

〔1〕请直接写出D点的坐标；〔2〕求一次函数和二次函数的解析式；〔3〕根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．21.2021年8月，今年第4号台风“黑格比〞来袭，宁波市某镇被雨水“围攻〞，如图，当地有一拱桥为圆弧形，跨度AB=24米，拱高PM=8米，当洪水泛滥，水面跨度缩小到8米时要采取紧急措施，当时测量人员测得水面A1B1到拱顶距离只有1米，问是否需要采取紧急措施？请说明理由．kg，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20kg.〔1〕设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式.〔2〕假设要平均每天盈利960元，那么每千克应降价多少元？〔3〕商店为了尽快减少库存且让利于顾客，决定对该批水果每千克至少降价3元，试问该批水果每千克应降价多少元才能到达最大利润，并求出最大利润？23.在平面直角坐标系xoy中，点P的坐标为〔a，b〕，当a＞b时，点P'的坐标为〔-a,b〕；当a≤b时，点P'的坐标为〔-b，a〕,这样的点P'叫做点P的“中和点〞.〔1〕初步体验：点A〔3,1〕的“中和点A'〞的坐标是________；〔2〕实践应用：抛物线y=-〔x+2)2+m与x轴交于点C，D〔点C在点D的左侧〕，顶点为E.点P在抛物线y=-〔x+2)2+m上，点P的“中和点〞为P'.假设点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，求m的值；〔3〕深化拓展：假设点F是函数y=-2x-6〔-4≤x≤-2〕图象上的一点，点F的“中和点〞为F'，连结FF'，以为半径作⊙Q，求出⊙Q的半径r的取值范围.24.如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点(A点位于B点左侧)，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．〔1〕求点A、B、C及顶点M的坐标．〔2〕假设点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连结BN、CN，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．〔3〕假设点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，试说明理由．

答案解析局部一、选择题〔每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求〕1.【解析】【解答】解：二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是(1，3).

故答案为：D.【分析】二次函数y=a〔x-h〕2+k的顶点坐标为〔h，k〕，利用二次函数图像可得答案。2.【解析】【解答】解：是实数，〞这一事件必然事件.

故答案为：A.【分析】根据事件发生的可能性的大小，可作出判断。3.【解析】【解答】解：小亮、小莹、大刚三位同学随机站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的只有1种情况，

∴P〔小亮恰好站在中间〕=.

故答案为：B.【分析】利用条件可知一共有3种结果，但小亮恰好站在中间的只有1种情况，然后利用概率公式可求解。4.【解析】【解答】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故①错误；

在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②错误；平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故③错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故④正确；

错误结论的序号为：①②③.

故答案为：C.【分析】利用不在同一直线上的三点才能确定一个圆，可对①作出判断；利用圆心角，弧，弦之间的关系定理，可对②作出判断；利用垂径定理的推论，可对③作出判断；利用三角形的外心的定义，可对④作出判断。5.【解析】【解答】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC

∴点N是AC的中点，点M是AB的中点，

∴MN是△ABC的中位线，

∴MC=2MN=2.

故答案为：B.【分析】利用垂径定理可证得点N是AC的中点，点M是AB的中点，由此可证得MN是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求BC的长。6.【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴在y轴的左侧，

∴a＜0，b＜0

当x=-1时，y＜0

∴a-b＜0

∴一次函数y=〔a-b〕x+b的图像经过第二，三，四象限.

故答案为：D.【分析】利用二次函数的图像，可知a＜0，b＜0，利用点P的横坐标可得到a-b的取值范围，由此可得到一次函数图像经过的象限，即可得到正确的选项。7.【解析】【解答】解：取劣弧AB的中点M，连接AM，BM

∴

∵

∴

∴AM=AC=BM

∴AM+BM＞AB

∴2AC＞AB

故答案为：C.【分析】取劣弧AB的中点M，连接AM，BM，利用条件可证得，利用圆心角，弧，弦的关系定理可证得AM=AC=BM；然后利用三角形三边关系定理，可证得结论。8.【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右侧，与y轴交于正半轴，

∴a＜0，b＞0，c＞0，

∴abc＜0，故①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=2=

∴b=-4a，

∵当x=-1时y＜0即a-b+c=0

∴5a+c=0，故②错误；

∵

∵点N〔，y2〕关于对称轴直线x=2的对称点为〔，y2〕

∴

∵当x＜2时y随x的增大而增大

∴y1＜y2，故③正确；

∵

∴b=-4a

∵当x=-1时y=a-b+c=5a+c=0

∴

∵2＜c＜3∴2＜-5a＜3

解之：，故④正确

∴正确结论的序号为：①③④

故答案为：C.【分析】观察图象可知抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右侧，与y轴交于正半轴，，可确定出a，b，c的取值范围，从而可确定出abc的符号，可对①作出判断；当x=-1时y＜0可得a-b+c=0，再由对称轴得到b=-4a，代入计算，可对②作出判断；利用二次函数的对称性可求出点N关于对称轴的对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性可得到y1，y2的大小关系，可对③作出判断；由当x=-1，可推出c=-5a，再根据2＜c＜3，可得到a的取值范围，可对④作出判断，综上所述可得正确结论的个数。9.【解析】【解答】解：∵抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1

∴b=-2

∴关于x的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0的实数根可以可看着是y＝x2-2x＋3与函数y=t有交点，

∵方程在－1＜x＜4的范围内有实数根，

∴x=-1时y=6，

x=4时y=11，

∵函数y＝x2-2x＋3在x=1时，函数有最小值为2

∴t的取值范围是2≤t＜11.

故答案为：A.【分析】利用二次函数的对称轴可得到b的值，再结合分别求出x=-1和x=4时的函数值，利用二次函数的性质，可知x=1时，函数有最小值为2，由此可得到t的取值范围。10.【解析】【解答】解：y=a〔x2+4x+4-4〕+4a+1=a〔x+2〕2+1

∴抛物线的顶点坐标为〔-2，1〕，对称轴为直线x=-2

∵二次函数图像经过点A〔m，3〕，B〔n，3〕

∴抛物线的抛物线的开口向上，a＞0

∵线段AB的长不大于4

∴4a+1≥3

解之：a≥

a2+a-1的最小值为

故答案为：B.【分析】先将函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的顶点坐标及对称轴，再由二次函数图像经过点A〔m，3〕，B〔n，3〕，可确定出a的取值范围；再根据线段AB的长不大于4，可得到抛物线与y轴的交点的纵坐标大于等于3，建立关于a的不等式，求出不等式的解集；然后将a的最小值代入可得答案。二、填空题〔此题有6小题，每题5分，共30分〕11.【解析】【解答】解：∵1，2，3，4，5中是2的倍数的是2和4

∴P〔抽出的数字是2的倍数〕=.

故答案为：.【分析】由可知是2对的倍数的有2个数，再利用概率公式可求解。12.【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，

∵OE为⊙O半径，

∴AD＝BD＝AB＝尺＝5寸，

设半径OA＝OE＝r寸，

∴OD＝r−1，

那么Rt△OAD中，〔r−1〕2＋52＝r2，

解之：r＝13，

∴圆形木材的直径为26寸.

故答案为：26.【分析】利用垂径定理求出AD的长，设半径OA＝OE＝r寸，可表示出OD的长，再利用勾股定理建立关于r的方程，解方程求出r的值，就可求出圆形木材的直径。13.【解析】【解答】解：如图当∠A=30°时

∵OM⊥AB

∴AM=BM，∠AMO=90°，∠O=60°

∴AM=OMtan∠O=OMtan60°=

∴AB=2×6=12；

当∠O=30°，

∵AM=OMtan∠A=OMtan30°=

∴AB=2×2=4

∴弦AB的长为12或4.

故答案为：12或4.【分析】分情况讨论：当∠A=30°时，可求出∠O的度数，利用解直角三角形由AM=OMtan∠O，可求出AM的长，由此可求出AB的长；当∠O=30°时，利用解直角三角形由AM=OMtan∠A，可求出AM的长，由此可求出AB的长。14.【解析】【解答】解：设点A为坐标原点，建立平面直角坐标系如下，

由题意得：顶点C〔〕，点B〔〕

设函数解析式为y=a〔〕2

解之：.

∴此函数解析式为

解之：x1〔舍去〕，x2=2.7.

故答案为：2.7【分析】设点A为坐标原点，建立平面直角坐标系如下，利用条件可得到顶点C的坐标及点B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，由y=1.86，建立关于x的方程，即可求解。15.【解析】【解答】解：y=-x2-ax+1=-〔x+〕2++1.

∴抛物线的对称轴为直线x=-，顶点坐标为

当时，y的最大值为5，

∴-6≤a≤0

∴

解之：a1=-4，a2=4〔舍去〕

当时即a＞0时，

当x=0时，y的最大值为5

∴y=1≠5，不符合题意舍去；

当x=3时，-〔3+〕2++1=5

解之：〔舍去〕；

当即a＜-6时

当x=3时-〔3+〕2++1=5

解之：〔舍去〕；

∴a=-4

故答案为：-4.【分析】将二次函数解析式转化为顶点式，可得抛物线的对称轴和顶点坐标，当时，y的最大值为5，结合可得到a的取值范围，据此建立关于a的方程，解方程求出a的值；当时即a＞0时，再求出当x=3时的a的值；当即a＜-6时，求出a的值，综上所述可得到符合题意的a的值。16.【解析】【解答】解：连接BG，

∵点P为AG的中点，点D为AB的中点，

∴DP是△ABG的中位线，

∴DP=BG，

∴当BG最大时，那么DP最大，

∴当BG经过圆心C时，即点B，G，C在同一直线上，BG最大

∵

∴点C〔4，4〕

∴OD=4，CD=4

当y=0时

解之：x1=1，x2=7

∴点B〔7，0〕

∴OB=7

∴BD=OB-OD=7-4=3.

∴

∵圆的半径为2

∴BG=5+2=7

∴DP=×7=.

故答案为：.【分析】连接BG，易证DP是△ABG的中位线，利用三角形中位线定理可得到DP=BG，当BG最大时，那么DP最大，由此可知当BG经过圆心C时，即点B，G，C在同一直线上，BG最大，先将函数解析式转化为顶点式，可得到点C的坐标，再求出点B的坐标，即可求出CD和BD的长，然后利用勾股定理求出BC的长，继而可求出BG的长，然后根据DP=BG，可求出DP的长。三、<b>解答题〔本大题共<b>8小题，共80<b>分〕<b>17.【解析】【分析】〔1〕作出AB和BC边的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是点P的位置，然后可得到点P的坐标。

〔2〕利用旋转的性质，可得到点B，C的对称点D，E，再作出△ADE即可。18.【解析】【分析】根据题意列出树状图知：共有9种情况，两次都为O型的有4种情况，根据概率公式计算即可。19.【解析】【分析】〔1〕利用垂径定理可求出AE的长，再利用勾股定理建立关于r的方程，解方程求出r的值。

〔2〕连接BC，利用垂径定理可证得点E是AC的中点，可证得OE是△ABC的中位线，可证得OE∥BC；然后利用勾股定理求出BE的长。20.【解析】【解答】解：〔1〕∵二次函数的图象与x轴交于A〔-3，0〕和B〔1，0〕两点

∴对称轴为直线x=

∵点C〔0，3〕，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，

∴点D〔-2，3〕；

〔3〕∵点D〔-2，3〕.点B〔1，0〕

∴当x＜-2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围。

【分析】〔1〕利用点A，B的坐标可得到抛物线的对称轴，再根据点C、D是二次函数图象上的一对对称点，由点C的坐标可得到点D的坐标。

〔2〕由点B，D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的函数解析式；由点A，B的坐标，利用二次函数的交点式设函数解析式为y=a〔x+3〕〔x-1〕，再将点C的坐标代入函数解析式，可求出a的值，即可得到二次函数解析式。

〔3〕根据点D，B的横坐标，观察一次函数的图象高于二次函数的图象，就可得到一次函数值大于二次函数值的x的取值范围。21.【解析】【分析】连接OB，OB1，利用垂径定理求出BM的长，利用勾股定理求出圆的半径，再求出ON的长，再利用勾股定理求出B1N的长；然后求出A1B1的长，将其与8比较大小可作出判断。22.【解析】【分析】〔1〕每天盈利y=每天的销售量×每千克的利润，列出y与x之间的函数解析式。

〔2〕等量关系为：平均每天盈利=960，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到符合题意的x的值。

〔3〕由决定对该批水果每千克至少降价3元，由题意可知当