2023年辽宁省阜新市九年级上学期数学期中试卷含答案

九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是〔

〕A.

x1=﹣1，x2=﹣2

B.

x1=1，x2=﹣2

C.

x1=1，x2=2

D.

x1=﹣1，x2=22.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；假设每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利到达15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，那么可以列出的方程是〔〕A.

〔3+x〕〔4-0.5x〕=15

B.

〔x+3〕〔4+0.5x〕=15

C.

〔x+4〕〔3-0.5x〕=15

D.

〔x+1〕〔4-0.5x〕=153.一元二次方程的根的情况是〔

〕A.

有两个不相等的实数根

B.

有两个相等的实数根

C.

只有一个实数根

D.

没有实数根4.一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，那么m应满足的条件是〔

〕A.

m＞1

B.

m=1

C.

m＜1

D.

m≤15.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为〔

〕A.

B.

C.

D.

6.以下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是〔

〕A.

矩形

B.

菱形

C.

正方形

D.

平行四边形7.假设菱形的边长为2cm，其中一内角为60°，那么它的面积为〔

〕A.

B.

C.

D.

8.在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，那么∠E+∠F＝〔

〕A.

110°

B.

30°

C.

50°

D.

70°9.如下列图，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，〔如图点B’〕，假设，那么折痕AE的长为〔

〕A.

B.

C.

2

D.

10.：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，那么OE的长为〔〕

A.

6cm

B.

4cm

C.

3cm

D.

2cm二、填空题11.方程〔x-1〕〔2x+1〕=2化成一般形式是

．12.关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是

．13.菱形ABCD的边长为6，，如果点P是菱形内一点，且，那么的长为

.14.如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，连接，△的周长为24cm，那么矩形的周长是

cm．15.一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是

．

班级节次

1班2班3班4班第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育16.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是

．三、解答题17.按要求的方法解方程，否那么不得分．〔1〕.〔配方法〕〔2〕.〔公式法〕〔3〕.〔因式分解法〕18.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次〔最低档次〕的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．〔1〕.假设生产第x档次的产品一天的总利润为y元〔其中x为正整数，且〕，求出y关于x的函数关系式；〔2〕.假设生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．19.我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图〔如图〕．〔1〕.请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；〔2〕.该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．〔1〕求证：四边形AEFD是矩形；〔2〕假设AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．21.在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点．〔1〕如图1，假设AB=1，DG=2，求BH的长；〔2〕如图2，连接AH，GH．小宇观察图2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形；想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG．…请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH．〔一种方法即可〕22.如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．〔1〕.如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；〔2〕.如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；

答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【解析】【解答】解：〔x﹣2〕〔x+1〕=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．应选D．【分析】利用因式分解法解方程即可．2.【答案】A【解析】【解答】设每盆应该多植x株，根据题意，得〔3+x〕〔4-0.5x〕=15．应选：A．【分析】根据假设每盆花苗增加x株，那么每盆花苗有〔x+3〕株，得出平均单株盈利为〔4-0.5x〕元，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程．3.【答案】D【解析】【解答】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根.故答案为：D.【分析】算出该方程根的判别式的值，然后判断判别式的值与0的关系即可得出结论。4.【答案】D【解析】【解答】依题意可得〔-2〕2-4m≥0解得m≤1故答案为：D．【分析】一元二次方程有实数根，那么根的判别式大于等于0，据此列不等式求解.5.【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为，应选B【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．6.【答案】D【解析】【解答】矩形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；菱形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；正方形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；平行四边形中心对称图形，但不一定是轴对称，该选项符合题意，故答案为：D．【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可。7.【答案】D【解析】【解答】连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，∵菱形的边长为2cm，∴AB=BC=2cm，∵有一个内角是60°，∴∠ABC=60°，∴AM=ABsin60°=，∴此菱形的面积为：2×〔〕．故答案为：D．【分析】根据题意求出AB=BC=2cm，再利用锐角三角函数求解即可。8.【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠ADE＝180°﹣∠B＝70°，∵∠E+∠F＝∠ADE，∴∠E+∠F＝70°；故答案为：D．【分析】根据平行四边形的性质求出∠A＝∠ADE＝180°﹣∠B＝70°，再计算求解即可。9.【答案】C【解析】【解答】延长EB′与AD交于点F，∵∠AB′E=∠B=90°，MN是对折折痕，∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，在△AEB′和△AFB′中，，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE=AF，∴∠B′AE=∠B′AD〔等腰三角形三线合一〕，故根据题意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；故∠EAB=30°，∴EB=EA，设EB=x，AE=2x，∴〔2x〕2=x2+AB2，x=1，∴AE=2，那么折痕AE=2，故答案为：C．

【分析】延长EB′与AD交于点F,根据折叠可得EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，根据“SAS〞可证△AEB′≌△AFB′可得AE=AF，利用等腰三角形三线合一可得∠B′AE=∠B′AD，从而求出∠EAB=30°，利用30°角的直角三角形的性质可得EB=EA，设EB=x，AE=2x，利用勾股定理建立关于x的方程，求出x的值即得AE的长.10.【答案】C【解析】【分析】∵OE∥DC，AO=CO，

∴OE是△ABC的中位线，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=6cm，

∴OE=3cm．

应选C.二、填空题11.【答案】2x2-x-3=0【解析】【解答】解：方程〔x-1〕〔2x+1〕=2化成2x2+x-2x-1-2=0,即2x2-x-3=0.故答案为2x2-x-3=0【分析】先去括号，再求一般式即可。12.【答案】0【解析】【解答】∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴.∴m的最大整数值为0．【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。13.【答案】4或2【解析】【解答】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，∵AD=AB，DP=BP，∴AP⊥BD〔到线段两端距离相等的点在垂直平分线上〕，在直角△ABM中，∠BAM=30°，∴BM=3，AM=3，∴PM==，∴AP=AM+PM=4；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAP=AM-PM=2；当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2矛盾，舍去.AP的长为4或2.故答案为：4或2.【分析】由题意可分三种情况讨论求解：

①当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，由线段的垂直平分线的判定“到线段两端距离相等的点在垂直平分线上〞可证AP⊥BD，在直角△ABM中，用勾股定理可求得PM的值，然后根据线段的构成AP=AM+PM可求解；

②当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M，结合①的结论根据线段的构成AP=AM-PM可求解；

③当P与M重合时，不存在.14.【答案】48【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵矩形ABCD的周长=2〔AE+DE+CD〕，∴DE+CD+CE=24，∴矩形ABCD的周长=2〔AE+DE+CD〕=48cm．故答案为：48．【分析】先求出OA=OC，再求出DE+CD+CE=24，最后计算求解即可。15.【答案】【解析】【解答】解：由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有16种等可能结果，其中听数学课的有3种可能，∴听数学课的可能性是，故答案为：．【分析】根据概率公式可得答案．16.【答案】〔〕n﹣1【解析】【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=〔〕2，AG=AE=3=〔〕3，按此规律所作的第n个菱形的边长为〔〕n﹣1，故答案为〔〕n﹣1．【分析】连接DB于AC相交于M，根据和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．三、解答题17.【答案】〔1〕解：，移项得：，配方得：，即，直接开平方得：，∴；

〔2〕解：，∵，，，，∴，∴；

〔3〕解：，整理得：，即，因式分解得：，∴或，∴．【解析】【分析】〔1〕利用配方法解方程即可；

〔2〕利用公式法解方程即可；

〔3〕利用因式分解法解方程即可。18.【答案】〔1〕解：生产第x档次的产品每件利润为[6+2〔x－1〕]元,可生产[95－5〔x－1〕]件,故总利润〔其中x是正整数,且1≤x≤10〕,

〔2〕解：令,那么,即,解得:，〔舍去〕,答:该产品的质量档次为第6档.【解析】【分析】〔1〕根据题意求函数解析式即可；

〔2〕先求出

,再解方程求解即可。19.【答案】〔1〕解：该班总人数是：12÷24%=50〔人〕E类人数是：50×10%=5〔人〕，A类人数为：50﹣〔7+12+9+5〕=17〔人〕．

补全频数分布直方图如下：

〔2〕解：画树状图如下：，共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，那么概率是：．【解析】【分析】〔1〕根据扇形统计图和条形统计图中的数据计算求解即可；

〔2〕先画树状图，再求出共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，最后求概率即可。20.【答案】〔1〕解：证明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即EF=BC．∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四边形AEFD是矩形

〔2〕解：∵四边形AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面积=AB•AF=BF•AE．∴AE===．【解析】【分析】〔1〕先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．〔2〕证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．21.【答案】〔1〕解：解：∵正方形中ABCD和正方形DEFG，∴△ABD，△GDF为等腰直角三角形．∵AB=1，DG=2，∴由勾股定理得BD=，DF=2．∵B、D、F共线，∴BF=3．∵H是BF的中点，∴BH=BF=

〔2〕解：证法一：如图1，延长AH交EF于点M，连接AG，GM，∵正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共线，∴AB∥EF．∴∠ABH=∠MFH．又∵BH=FH，∠AHB=∠MHF，∴△ABH≌△MFH．∴AH=MH，AB=MF．∵AB=AD，∴AD=MF．∵DG=FG，∠ADG=∠MFG=90°，∴△ADG≌△MFG．∴∠AGD=∠MGF，AG=MG．又∵∠DGM+∠MGF=90°，∴∠AGD+∠DGM=90°．∴△AGM为等腰直角三角形．∵AH=MH，∴AH=GH，AH⊥GH．证法二：如图2，连接AC，GE分别交BF于点M，N，∵正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共线，∴AC⊥BF，GE⊥BF，DM=BD，DN=DF．∴∠AMD=∠GNH=90°，MN=BF．∵H是BF的中点，∴BH=BF．∴BH=MN．∴BH