专题26及对数函数2020年高考数学一轮复习高分点拨文理科通用教师版纸间书屋

a其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．alglnalogaN＝N(a>0aa①换 1

M ④logmM

aa 考向一【例1（1）lg22·lg250＋lg25·lg 𝑎（4）若log𝑎2=𝑚，log𝑎5=𝑛，则𝑎3𝑚+𝑛= （1）122

2

1 （1）lg2·lg250＋lg5·lg40＝lg2·lg4＋(1－lg2)·(2lg＝lg22·(3－2lg2)＋(lg22－2lg2＋1)·(2lg（2）∵3𝑎=5𝑏=225∴𝑎=

225,𝑏=log225则1+1=

3+

5=

15=

（3）∵log𝑎2=𝑚，log𝑎5=𝑛，∴𝑎𝑚=2，𝑎𝑛=5∴𝑎3𝑚+𝑛=𝑎3𝑚⋅𝑎𝑛=23⋅5= 【答案】33333【解析】log8－2log6＝log23－2(log2＋log33333 23＝4＝36，x

＋ y【答案】 【解析】3x＝4y＝366xlog3＝ylog 2＝log63，＝log64＝log62， x＋＝2，设 1＋＝2，

a【答案 1 【解析】由已知，得a＝log2m，b＝log5m，则＋ m＝66666666

ab

log 【答案】

＋log6 6 1－2log63＋log636【解析】原式

log

6＋＋＝0，＝2log26＋＋＝0，

log ＝log66

11

xy【答案】【解析】令ax＝by＝cz＝kk>01lga

lg

1lg

11于是xlga＝ylgb＝zlgc＝lgk，故 ，

，

lga＋lgb＋lg

lg

lg

lg

xy所 lg ＝0，即lgk＝0.故lg(abc)＝0，得logC，logCx2－3x＋1＝0logC 55【答案】 55

1＋1

即

CCCCCCCCCCCCCCCC于是

5 b

3 方程x－＝3的实数解 【答案】2】函数𝑓(𝑥)=(𝑎2+𝑎−

𝑥为对数函数，则𝑓(1)等于 8 【答案】【解析】因为函数𝑓(𝑥)所以函数𝑓(𝑥)1，即𝑎2+𝑎−5=1，即𝑎=2或10，所以𝑎=2，𝑓(𝑥)=log2𝑥，所以𝑓(8)=−31 A．𝑦=log3(𝑥+ B．y= (a>0,a≠C．𝑦= D．y=log𝑎 (a>0,a≠【答案】【解析】由对数函数定义可以，本题选C。3 D．y=log33【答案】ay=logx（a>0，a≠1）的函数是对数函数，由此得到：y=lg10x=x，y=log3𝑥2=2log3|𝑥|、y=log1(𝑥−1)y=lnxC．a3A（–∞，3] B（3，4∪（4，∞）C（4，+∞） D（3，4）【答案】𝑥+1>【解析】由函数的解析式可得{𝑥3>03<x<4，x>4𝑥−3≠考向三【例3（1）函数𝑓(𝑥)=lg(6𝑥−𝑥2)的单调递减区间 2 2（1）由题可得6𝑥𝑥2>0，即0<𝑥<6，所以函数𝑓(𝑥)的定义域为(0,6)，又函数𝑦=6𝑥−𝑥2[3∞)上单调递减，根据复合函数的单调性可知函数𝑓(𝑥)=lg(6𝑥𝑥2)的单调递减区间为（2）由题意得x2－ax－3a>0在区间(－∞，－2]上恒成立且函数y＝x2－ax－3a在(－∞，－2]a2

𝑥2−4𝑎𝑥+3,𝑥<1．已知𝑓(𝑥)={log𝑥+2𝑎𝑥≥

满足对任意𝑥≠𝑥，都有

0a B．[1, C．[1, D．[2, 2 【答案】

𝑥2−4𝑎𝑥+3,𝑥<

𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)【解析】𝑓（𝑥）{

𝑥2𝑎𝑥≥1满足对任意𝑥1≠𝑥2

𝑥

0<𝑎<1 2𝑎≥

，解得𝑎∈[2

,]34−4𝑎≥ 【答案】

得{𝑥<

2，44−𝑥>2+𝑥>4−𝑥>x（2+x）=ln（-t=-x2+2x+8y=lntty=ln（-x2+2x+8）的单调递增区间，t=-x2+2x+82＜x＜1t=-x2+2x+82，1故选3．已知𝑓(𝑥)=2

𝑎𝑥𝑎)在区间(−

22【解析】令𝑔(𝑥)=𝑥2−𝑎𝑥−𝑎．∵𝑓(𝑥)=log1𝑔(𝑥)在(−∞2

1)2𝑔(𝑥)应在(−∞1)上为减函数且𝑔(𝑥)>0在(−∞1)2𝑎≥−

𝑎≥因此{

，即

．解得−1≤𝑎≤1，故实数𝑎的取值范围是[−1𝑔

1)≥2

+−𝑎≥

（1）a>b>c（1）01.a＝log3π，b＝log23，c＝log32，a，b，c【答案】

．122332【解析】a＝logπ>log332

b2＝2＝

＝(log

c已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系 【答案】3【解析】因为a＝log23＋log23＝log233＝log23>1，b＝log29－log23＝log232

【答案】【解析 【答案】【解析】a＝log32<log33＝1，b＝log52<log55＝1c＝log23>log22＝1c1

log2343的值分别取

35 ≤时，4≤时，4

2

43，，35，，

（2）C （2）C f(xRCa 0<xy＝4xy＝logxx＝42

2

2 2 .把点，2代入y＝logax，得 .若0<x≤时，函数y＝4的图象在函数y＝logax图象 22下方，则 22

的取值范围是2 【答案】y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1A，By＝2log4(1－x)在定义域内单调DC.已知函数

围 【答案】【解析】f(x1则－lga＝lgb＝－c＋6.∴lga＋lgb＝0，∴ab＝1，∴abc＝c2a a【答案】ay＝a|x|的值域为{y|y≥1}，∴a>1y＝logx在(0，＋∞)上是增函数，y＝loga|x|yy＝loga|x|BB.a（1）𝑔(𝑥log2(2𝑥log22𝑥(𝑥[2,8])（2）最小值−5，最大值则𝑔(𝑥)=

2(2𝑥)−

2𝑥，且{2≤2𝑥≤16，进一步得：𝑔(𝑥)=1+ 2≤𝑥≤

2𝑥−

22𝑥，定义域为22h（3，h（1）]x＝8t=3，g（x）有最小值﹣5，x＝2t=1，g（x）1．1.函数𝑦=log1(𝑥2−6𝑥+17)的值域 2【解析】𝑥2−6𝑥+17=(𝑥−3)28>0恒成立，∴函数𝑦=log1(𝑥2−6𝑥+17)的定义域为2设𝑡=𝑥2−6𝑥+17=(𝑥−3)28≥由复合函数的单调性可知函数𝑦=log1(𝑥2−6𝑥+17)在定义域𝑅上先增后减，函数取到最大值即：𝑦=2log1(𝑥2−6𝑥+17)≤log18=−3函数的值域为(−∞ 2．函数𝑓(𝑥)=log2(𝑎𝑥2+2𝑥+𝑎)的值域为𝑅，则实数𝑎的取值范围 2【解析】若函数𝑓(𝑥)=log(𝑎𝑥2+2𝑥𝑎)Ry＝ax2+2x+a能取遍所有的正数．a＝0a＞0△＝4﹣4a2≥0，解得-1≤a≤1，0<a≤1，23.已知函数𝑓(𝑥)=log𝑎(𝑥+2)，𝑔(𝑥)=log𝑎(4−𝑥)，其中𝑎>0且𝑎≠（1）求函数𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)（2）若函数𝑓(𝑥𝑔(𝑥)2，求𝑎（3）求使𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)>0成立的𝑥（1）(−2,4)（2）𝑡∈(0,9]（3）𝑎>1时满足题意的𝑥的取值范围是(1,4);0<𝑎<1（1）要使𝑓(𝑥𝑔(𝑥)的表达式有意义，则有：{𝑥+2>4−𝑥>

⇒−2<𝑥<∴函数𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)的定义域是（2）令ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)，则ℎ(𝑥)=log𝑎(𝑥+2)(4−𝑥)=log𝑎(−𝑥2+2𝑥+设𝑡=−𝑥2+2𝑥+8，则𝑡∈(0,9]，∵函数ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥𝑔(𝑥)即𝑦=𝑙𝑜𝑔𝑎𝑡，𝑡∈(0,9]2.∴𝑎>1且log𝑎9=2，∴𝑎2=9∴𝑎=（3）由𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)>0即log𝑎(𝑥+2)>log𝑎(4−Ⅰ：若𝑎>1，则𝑥+2>4𝑥>0,∴1<𝑥<Ⅱ：若0<𝑎<1，则有：0<𝑥2<4𝑥,∴−2<𝑥<∴𝑎>1时满足题意的𝑥的取值范围是(1,4)0<𝑎<1时满足题意的𝑥的取值范围是【例7】已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x，则g（1）的值为 2 【答案】【解析】∵由𝑦=𝑓(𝑥)=2𝑥，得𝑥=log2𝑦∴原函数的反函数为𝑔(𝑥)=则𝑔(1)=2

1=−12221．已知函数𝑓(𝑥)=1+2lg𝑥，则𝑓(1)+𝑓−1(1) 【答案】【解析】根据题意：𝑓(1)=12lg1=1若𝑓(𝑥)=12lg𝑥=1，解可得𝑥=1，则𝑓−1(1)=故𝑓(1)+𝑓−1(1)=1+1=22．已知f(x)=x+1，其反函数为f−1(x)，则f−1(0) 【解析】𝑓(𝑥)=𝑥+1，由𝑦=𝑥+1,得2𝑥𝑦=𝑥+1,∴𝑥

∴𝑓−1(𝑥)=1

∴𝑓−1(0)

=−13．𝑓(𝑥)=𝑥2+2𝑥（𝑥≥0）的反函数𝑓−1(𝑥) 【答案】√𝑥11（𝑥≥【解析】设𝑓(𝑥)=𝑦=𝑥2+2𝑥（𝑥≥0）,所以

𝑥−𝑦=0,∴𝑥=

1±√𝑦+ x≥0，所以𝑥=-1+√𝑦+1，所以𝑓−1(𝑥)=√𝑥+1−x≥0y≥0，所以反函数𝑓−1(𝑥)=√𝑥+11，（𝑥≥故答案为：√𝑥11，（𝑥≥1．若𝑎=

2,𝑏=0.43,𝑐=ln3，则a、b、c的大小关系 252【答案】𝑎<𝑏<【解析】因为𝑎=2．𝑎=40.9，𝑏=

2∈(−∞0𝑏=0.43∈(0,1)𝑐=ln3∈(1∞)，所以𝑎<𝑏<2523，𝑐=(1)−1.5的大小关系 2 【答案】𝑎>𝑐>

9

，𝑏

3<

2=

1 𝑎=

=25>

log2

𝑐=(2

=22>9又𝑎=25=21.8>21.5=𝑐∴𝑎>𝑐>2>𝑏即𝑎>𝑐>3．已知𝑎=5log23.4，𝑏=5log43.6，𝑐=(1)log70.3， 5【答案】𝑎>𝑏>【解析】𝑎=5log23.4，𝑏=

1

𝑐=(5

=

23.4>

2√3.6>

=3

10．∴𝑎>𝑏>7若函数𝑦=log𝑎(𝑥2−𝑎𝑥+1)定义域为𝑅，则𝑎的取值范围 【答案】0<𝑎<2且𝑎≠𝑎> 𝑎≠

（0，1）∪（1，2△=𝑎2−4<5．函数𝑓(𝑥)=lg(2𝑘𝑥2−𝑘𝑥+3)的定义域为R，则实数k的取值范围 8【解析】由题意，函数f(x)=

−kx

3)8

−kx+8

>0k=0时，不等式为3>08k≠0时，应满足△=k2−42k×3<0，解得0<k<8综上，实数k[0,3)6．函数𝑓(𝑥)=ln𝑥+1的值域 【答案】(−∞，00【解析】ln𝑥+1=ln𝑥−1+2=ln1+2

∵1+

>0且1+

≠ ∴ln(1+

)≠0∴𝑓(𝑥)值域为：(−∞0)∪(0本题正确结果：(−∞007．定义在[−2𝑎+3,𝑎]上的偶函数𝑓(𝑥)，当𝑥∈[0,𝑎]时，𝑓(𝑥)=log𝑎(2𝑥+3)，则𝑓(𝑥)的值域 【解析】由题意，函数𝑓(𝑥)是定义在[−2𝑎+3𝑎]上的偶函数，所以−2𝑎3+𝑎=0，即𝑎=3，当𝑥∈[0,3]时，2𝑥+3∈[3,9]，所以𝑓(𝑥)=log3(2𝑥+3)∈[1,2].又由𝑓(𝑥)是定义在[−3,3]上的偶函数，所以函数𝑓(𝑥)的图象关于y𝑓(𝑥)的值域为8．函数𝑓(𝑥)=lg(4𝑥−2𝑥+1+11)的最小值 【答案】【解析】令2𝑥=𝑡，𝑡>0，则4𝑥−2𝑥+1+11=𝑡2−2𝑡+11=(𝑡−1)2+10≥10，所以𝑓(𝑥)=lg(4𝑥−2𝑥+1+11)≥11.故答案为：1.9．函数𝑦=𝑙𝑜𝑔2(𝑥2+2𝑥+5)的值域 222，+∞2210．函数𝑦=log2(2𝑥−𝑥2)的单调递增区间 【解析】由题意可知函数定义域为：2𝑥−𝑥2> ⇒𝑥∈将𝑦=log2(2𝑥−𝑥2)拆分为：𝑦=log2𝑡和𝑡=2𝑥−可知𝑥∈(0,1]时，𝑡单调递增；又𝑦=log2𝑡可得𝑦=log2(2𝑥−𝑥2)的单调递增区间为：(0,1] 11．𝑓(𝑥)=log2(4𝑥)log1(),𝑥∈[,4]的最大值 8

4 【解析】𝑓(𝑥)=

4𝑥log(

1 4

(log24+log2𝑥)⋅(−2)log2𝑥−=−12

2𝑥)2+

2𝑥−2)，令𝑡=

𝑥(𝑡∈[−1,2])，则函数可化为𝑦=−1(𝑡2+𝑡−2)，𝑡∈222当𝑡=−1时 =9 函数y=1g（1-x）+√−𝑥2+𝑥+2的定义域 1−𝑥>−𝑥2+𝑥+2≥

1，1

【答案】

1 2

1

0<a<1f(x)在区间

2 1

2 a的取值范围是 a a【答案】【解析】令u(x)＝x2－x＋2，u(x)在[0,2]

..4777

2（1）lg25

√+lg25+lg4+7log7231𝑒𝑙𝑛2+83+lg20−lg2 3（4）3lg2+lg125+164+(√3+ 2（5）(0.027)3+

27)

7−

（6）lg25+2lg8+𝑙𝑔5⋅𝑙𝑔20+3log 8

24−(

3+

+(√3− （8）lg52+2lg8+lg5lg20+3【答案 4

3 4

=lg25+lg4+(2)3=lg(25×4)+−1−

3=2+4=

√+lg25+lg4+7log72=3

334+

(25×4)+2=4

+2+2 4根据指数和对数的运算得到：原式=2+2+lg10=5.故答案为 3lg2+lg125+164+(√3+1)0=(lg8+lg125)+(24)4+1=lg1000+23+1=3+8+1=原式=0.095−5= 原式=2lg52lg2lg5(2lg2lg5+(lg2)2=2lg2lg5(lg5)2+lg2lg5=2+lg5⋅(lg2+lg5)+lg2⋅(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=2+1=log

8

2

24−(

3+

+(√3−

=−(

−2+1

−−1= （9）lg52+2lg8+lg5lg20+(lg2)2=2𝑙𝑔5+2𝑙𝑔2+𝑙𝑔5lg(5×4)+3=2+(lg5)2+2lg2lg5+(lg2)2=2+(𝑙𝑔5+𝑙𝑔2)2= (1)计算：f(2020)＋f(－2(2)

（1）0【解析】(1)

1－x ＝0，∴f(x)为奇函数．故f(2020)＋f(－2 xm

x18.(（1）[0,2]222【解析】(1)h(x)＝(4－2logx)·logx＝－2(log222222(222 t

19．已知函数𝑓(𝑥)=log𝑎(2𝑥)−log𝑎(2𝑥)，(𝑎>0且𝑎≠1)．(2)求满足𝑓(𝑥)≤0x（(−,（2）【解析（1）由题意可得，{ ，解可得，−2<𝑥<2，∴函数𝑓(𝑥)的定义域为2−𝑥>(2)由𝑓(𝑥)=log𝑎(2+𝑥)−log𝑎(2−𝑥)≤0，可得log𝑎(2+𝑥)≤log𝑎(2−①𝑎>1时，0<2𝑥≤2𝑥，解可得，−2<𝑥≤②0<𝑎<1时，0<2𝑥≤2𝑥，解可得，0≤𝑥<20．已知函数𝑓(𝑥)=log𝑎(𝑥2−4)，𝑔(𝑥)=log𝑎(2𝑥−1)，(𝑎>0且𝑎≠（I）若函数ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥𝑔(𝑥)，求函数ℎ(𝑥)（II）求不等式𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)>0（I）由𝑥2−4>0𝑥<−2或𝑥>2，由2𝑥−1>0得𝑥>1，取交集得到𝑥>2（II）由𝑓(𝑥𝑔(𝑥)>0得𝑓(𝑥)>当0<𝑎<1时，有𝑥2−4<2𝑥− 得𝑥2−2𝑥−3<0，得−1<𝑥<由（I）知𝑥>2，所以2<𝑥<当𝑎>1时，有𝑥2−4>2𝑥−1得𝑥2−2𝑥−3> 得𝑥<−1或𝑥>由（I）知𝑥>2，所以𝑥>21．已知函数𝑓(𝑥)=log2(2𝑥+1)．（1）若函数𝑔(𝑥)=log2(2𝑥−1)−𝑓(𝑥)，判断𝑔(𝑥)的奇偶性，并求𝑔(𝑥)（2）若关于𝑥的方程𝑓(𝑥)=𝑥+𝑚𝑥∈[0,1]有实根，求实数𝑚0)（2）𝑚∈（1）由2𝑥−1>0得𝑓(𝑥)定义域为：(0有题意知：𝑔(𝑥)=

2𝑥−1=22222

(1−2当𝑥∈(0∞)时，1−

∈

(1−

)∈(−∞0)所以函数𝑔(𝑥)的值域为(−∞（2）方程有实根，即𝑚=𝑓(𝑥)−𝑥有实根构造函数ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)𝑥=log2(2𝑥+1)𝑥则ℎ(𝑥)=

2(2𝑥+1)−

22𝑥=

2𝑥+1=

2(2−𝑥+因为函数𝑦=2−𝑥+1在𝑅上单调递减，而𝑦=log2𝑥在(0∞)上单调递增所以复合函数ℎ(𝑥)=log2(2−𝑥+1)是𝑅上的单调递减函数所以ℎ(𝑥)在[0,1]上最小值为ℎ(1=

2(2−1+1)=

3=222

231，最大值为ℎ(0)=

2(2−0+1)=即ℎ(𝑥)∈[log23−1,1]，所以当𝑚∈[log23−1,1]22．已知函数𝑓(𝑥)=log𝑎(9−3𝑥)（𝑎>0，𝑎≠（2）当𝑎=1时，求函数𝑦=𝑓(𝑥𝑓(−𝑥)4（1）𝑎=3（2）−33f（x）ay＝9﹣3x，x＝𝑙𝑜𝑔（9−ay)，3y＝𝑙𝑜𝑔3（9−ax)=𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔𝑎(9−3𝑥)（2）当𝑎=

1时，f（x）＝𝑙𝑜𝑔1(9−

)，f（﹣x）＝𝑙𝑜𝑔1(9−4y＝f（x）+f（﹣x）＝﹣𝑙𝑜𝑔[829+93𝑥)]≤−3，故最小值为 23．已知函数𝑓(𝑥)=log𝑎(1−𝑥)+log𝑎(𝑥+3)a>0且a≠1（(−3,1)（2）[﹣1，1.

1−𝑥+

，得

，得（﹣3，1（1x（x+3）log 2+4[﹣1，1，∴f（x）[﹣1，124．已知函数𝑓(𝑥)=log𝑎(−𝑥2+𝑎𝑥−9)(𝑎>0𝑎≠（1）当𝑎=10时，求𝑓(𝑥)（1）(−∞𝑙𝑔165,9)（2）𝑎>（1）当𝑎=10时，𝑓(𝑥)=log10(−𝑥2+10𝑥−9)=log10[(−(𝑥−5)2+16]，设𝑡=−𝑥2+10𝑥−9=−(𝑥−5)2+16，由−𝑥2+10𝑥−9>0，得𝑥2−10𝑥+9<0，得1<𝑥<9，即函数的定义域为此时𝑡=−(𝑥5)2+16∈(0,16]，则𝑦=log10𝑡≤log1016，即函数的值域为(−∞𝑙𝑔16]，要求𝑓(𝑥)的单调减区间，等价为求𝑡=−(𝑥−5)2+16的单调递减区间，∵𝑡=−(𝑥5)2+16的单调递减区间为[5,9)，∴𝑓(𝑥)的单调递减区间为当𝑎>1，函数𝑡=−𝑥2+𝑎𝑥−9存在单调递增区间即可，则判别式𝛥=𝑎2−36>0得𝑎>6或𝑎<−6舍，当0<𝑎<1，则函数𝑡=−𝑥2+𝑎𝑥−9存在单调递减区间即可，则判别式𝛥=𝑎2−36>0得𝑎>6或𝑎<−6，此时𝑎不成立，综上实数𝑎的取值范围是𝑎>25．已知函数𝑓(𝑥)=

𝑎−𝑥，𝑎∈2若𝑓2)=1a3在(1)x的方程𝑓(𝑥)=log2(𝑥−𝑡)t（）2（2(−∞

【解析】(1)函数𝑓(𝑥)

，若𝑓

)=1， 3=1，∴3=2，解得𝑎=2；

log23

3(2)由(1)知，𝑓(𝑥)=

2−𝑥，定义域为(−2,2)x的方程𝑓(𝑥)=22

2(𝑥−𝑡)等价于∃𝑥∈(−2,2)，使2−𝑥=𝑥−𝑡成立；即∃𝑥∈(−2,2)，使𝑡=𝑥−2−𝑥 设𝑔(𝑥)=𝑥−2−𝑥，𝑥∈(−2,2)；则𝑔(𝑥)=(𝑥+2)−41，𝑥∈ 设𝑥2=𝑚，则𝑚∈(0,4)，∴函数𝑔(𝑚)=𝑚−41在𝑚∈(0,4)∴𝑔(𝑚)∈(−∞2)，从而可得𝑡∈(−∞2)t的取值范围是(−∞26．已知函数𝑓(𝑥)=(𝑎2−2𝑎−2)log𝑎𝑥（1）若函数𝑔(𝑥)=log𝑎(𝑥+1)+log𝑎(3−𝑥)，讨论函数𝑔(𝑥)（2）在（1）的条件下，若𝑥∈[12]，不等式𝑔(𝑥𝑚+3≤0的解集非空，求实数𝑚3（2）[4𝑎2−2𝑎−2=（1）由题意可知{𝑎>0且𝑎≠1，解得𝑎=3（负值舍去𝑓(𝑥)=因为𝑔(𝑥)=log𝑎(𝑥+1log𝑎(3−𝑥)，所以{𝑥+1>0，即{𝑥>−1，即−1<𝑥<故𝑔(𝑥)的定义域为{𝑥|1<𝑥<

3−𝑥>

𝑥<由于𝑔(𝑥)=log3(𝑥+1)+log3(3−𝑥)=log3(−𝑥2+2𝑥+3)，令𝑢(𝑥)=−𝑥2+2𝑥+3(−1<𝑥<3)，则由对称轴𝑥=1可知，𝑢(𝑥)在(−1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减；因为𝑦=log3𝑢在(0,+∞)上单调递增，（2）因为不等式𝑔(𝑥𝑚3≤0的解集非空，所以𝑚3≥

,𝑥∈[1,3由（1）知，当𝑥∈[12]时，函数𝑔(𝑥)的单调递增区间为[11]，单调递减区间为 因为𝑔(1)=log32,𝑔(2)=1，所以 = 3

所以𝑚3≥1，即𝑚≥4，故实数𝑚的取值范围为[4aay=g（xF（x（）k＞1（Ⅱ）4（Ⅲ）3g（kx2+2x+1）=log（kx2+2x+1）Rkx2+2x+1＞0k=0k≠03则 ，即{k>0，解得△=4−4k< k>1

2（Ⅲ）h（x）=1−m3x=－1+ （m≠01+m 1+m ①若|1−m|≥|1−3m|，m∈（0，√3M，M∈[|1−m|，+∞，

②若|1−m|＜|1−3m|，m∈（√3，+∞）M，M∈[|1−3m|，+∞，

①若－1＜m＜0h（x）在[0，1]上单调递增，h（x）∈[1−m，1−3m]，存在上界M，M∈[1−3m，+∞，

m=－1时，h（x）=－1+2在[0，1]上单调递增，h（x）∈[2，+∞ 1−13），1] （x）∈（－∞，1−m]∪[1−3m，+∞） m=－1，h（x）=－1+2在（0，1]上单调递增，h（x）∈（－∞，－2]m＜－1，h（x）在[0，1]上单调递增，h（x）∈[1−m，1−3m]，而1−3m＜0，[|1−m|，+∞；

M，M∈[|1−m|，+∞，3M，M∈[1−3m，+∞， m∈（0，√3M，M∈[|1−m|，+∞， m∈（√3，+∞）时，存在上界M，M∈[|1−3m|，+∞． 28．已知函数𝑓(𝑥)=lg(3−𝑥)+1

2𝑥)+lg5−1≤25（Ⅰ）𝑓(𝑥)的定义域为(−3,3)【解析】(Ⅰ)根据题意，函数𝑓(𝑥)=

)+

>0且𝑥+3≠

解可得−3<𝑥<3，则𝑓(𝑥)的定义域为(Ⅱ)根据题意，𝑓(𝑥)=lg(3−𝑥)+1，则𝑓(2)=lg1+1=−lg5

设𝑔(𝑥)=lg(3−𝑥)，设𝑡=3−𝑥，则𝑦= 当−3<𝑥<3时，𝑡=3−𝑥=−1+

而𝑦=lg𝑡为增函数，则𝑔(𝑥)在(−3,3) 又由𝑦=1在(−3,3)上为减函数，则𝑓(𝑥)= )

𝑓(log2𝑥)+lg5−5≤0⇒𝑓(log2𝑥)≤−lg5+5⇒𝑓(log2𝑥)≤𝑓(2)⇒{−3≤log2𝑥≤3解可得：4≤𝑥<8，即不等式的解集为29．已知函数𝑓(𝑥)=

4𝑥−

4𝑥+1)．4（1）当𝑥∈[1,16]（2）求不等式𝑓(𝑥)>2若𝑓(𝑥)<𝑚log4𝑥对于𝑥∈[4,16]恒成立，求𝑚（1）95]（2）{𝑥|0<𝑥<1或𝑥> （1）令𝑡=log4𝑥，𝑥∈[1,16]，则𝑡∈[函数𝑓(𝑥)转化为𝑦=(2𝑡−2)(𝑡1)，𝑡∈2则二次函数𝑦=(2𝑡2)(𝑡1)，在[01]上单调递减，在(1，2] 所以当𝑡=1时，𝑦取到最小值为9，当𝑡=2时，𝑦 故当𝑥∈