中考数学总复习《锐角三角函数》专项练习及答案

第页中考数学总复习《锐角三角函数》专项练习及答案班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．计算sin245°+cos30°·tan60°,其结果是()A．2 B．1 C．52 D．2．sin60°的值为（）A．12 B．33 C．223．如图，在平面直角坐标系中四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）.动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，作AG⊥PQ于点G，则AG的最大值为（）A．73 B．1855 C．364．如图，在边长为2的菱形ABCD中∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A’MN，连结A’C，则A’C长度的最小值是（）.A．7 B．7−1 C．3 5．将一张矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在C′处，测量得AB=4，DE=8．则sin∠A．2 B．12 C．22 6．如图，Rt△ABC中∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A．若AC=4，cosA=4A．94 B．125 C．1547．如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，则斜梁AC的长为()A．3cos35° B．3tan35° 8．如图，四边形ABCD是矩形BC＝4，AB＝2点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M.设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）A． B．C． D．9．已知Rt△ABC中∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC为（）A．7sinα B．7cosα C．7tanα D．7cotα10．如图，在菱形ABCD中AB=2cm，∠D=60°点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A． B．C． D．11．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A．不变 B．缩小为原来的1C．扩大为原来的3倍 D．不能确定12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空题13．如图1，在平面直角坐标系中将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为.14．在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为15．如图，点p是∠a的边OA上的一点，点p的坐标为（12,5），则tanα=．16．如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为．17．如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE＝AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：①DN＝EN；②OA＝OE；③tan∠CED=13；④S四边形BEFM＝2S△CMF．其中正确的是18．如图所示，在四边形ABCD中∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD若sin∠ACB=1三、综合题19．在如图的直角三角形中我们知道sinα=ac，cosα=bc，tanα=ab，∴sin2α+cos2α=a2c2+（1）请你根据上面的探索过程，探究sinα，cosα与tanα之间的关系；（2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知α为锐角，且tanα=12，求sin20．如图，在△ABC中AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作AC的垂线，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AE=3，EF=1，求⊙O的半径及sin∠ABC21．如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1,a）,B两点，点C在第四象限，CA∥y（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值.22．如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：坡度1：201：161：12最大高度（米）1.501.000.75（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．23．已知，如图，在△ABC中AB＝9，BC＝12，点D是BC的中点，联结AD，AD＝9，点E在AD边上，且AEDE（1）求证：△BED∽△ABD；（2）联结CE，求∠CED的正切值.24．如图，在△ABC中AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=13（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．

参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】814．【答案】215．【答案】516．【答案】m−n·17．【答案】①③④18．【答案】419．【答案】（1）解：∵sinα=ac，cosα=bc，tanα=∴sinαcosα=ac（2）解：∵tanα=12∴sinαcosα∴2sinα=cosα∴sinα−2cosα220．【答案】（1）证明：连接OD，AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°．∵AB=AC∴点D是BC的中点．∵点O是AB的中点∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC∴∠ODF+∠AFD=180°．∵∠AFD=90°∴∠ODF=90°∴DF⊥OD∴DF是⊙O的半径；（2）解：连接DE∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形∴∠B+∠AED=180°．∵∠DEC+∠AED=180°∴∠DEC=∠B．∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠DEC=∠C∴EF=CF=1∴AC=AE+EF+CF=5即AB=5∴⊙O的半径是52∵∠C=∠C，∠DFC=∠ADC=90°∴△CDF∼△CAD∴CD即C∴CD=5在Rt△ACD中AD=∴sin∴sin∠ABC=21．【答案】（1）解：∵点A（1，a）在y=2x上∴a=2，∴A（1，2）把A（1，2）代入y=kx得∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象交于A∴A、B两点关于原点O中心对称∴B(−1，−2)（2）解：作BH⊥AC于H，设AC交x轴于点D∵∠ABC=90°，∠BHC=90°，∴∠C=∠ABH∵CA∥y轴，∴BH∥x轴，∴∠AOD=∠ABH，∴∠C=∠AOD∴tanC=tan∠AOD=AD22．【答案】（1）解：∵第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米∴最大高度为0.15×10=1.5（米）由表知建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1：20；（2）解：如图，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F∴BE=CF=1.5，EF=BC=2∵BEAE=CF∴1.5AE=1.5∴AE=DF=30∴AD=AE+EF+DF=60+2=62答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为62米23．【答案】（1）证明：∵AD＝9，AEDE∴AE＝5，DE＝4∵BC＝12，点D是BC的中点∴BD＝6∵AD∴AD∵∠ADB＝∠BDE∴△BED∽△ABD（2）解：∵ADBD∴AD∵∠ADC＝∠CDE∴△ADC∽△CDE∴∠CED＝∠ACB过A作AH⊥BD于H∵AB＝AD＝9∴BH＝DH＝3∴AH=∴tan∠CED＝tan∠ACB＝AH24．【答案】（1）解：在△ABC中∵