北京市东城区普通中学2018届初三中考数学复习二次函数y=ax2bxc的图象与性质专题

北京市东城区普通中学2018届初三中考数学复习二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质专题复习练习题含答案北京市东城区普通中学2018届初三中考数学复习二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质专题复习练习题1．在下列二次函数中，其图象对称轴为直线x＝－2的是()A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)22．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为()A．y＝－2(x＋1)2B．y＝－2(x＋1)2＋2C．y＝－2(x－1)2＋2D．y＝－2(x－1)2＋13．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的极点在第一象限，则m的取值范围为()A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜04．已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是()A．m＝－1B．m＝3C．m≤－1D．m≥－1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在平面直角坐标系中的地点如下图，则一次函c数y＝ax＋b与反比率函数y＝x在同一平面直角坐标系中的图象可能是()1/6北京市东城区普通中学2018届初三中考数学复习二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质专题复习练习题含答案二次函数y＝x2＋x＋c的图象与x轴的两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1＜x2，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的选项是()A．当n＜0时，m＜0B．当n＞0时，m＞x2C．当n＜0时，x＜m＜x2D．当n＞0时，m＜x117.把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式是_________________．8．二次函数y＝x2－4x－3的极点坐标是(________，________)．9．已知二次函数y＝(x－2)2＋3，当x________时，y随x的增大而减小．已知点A(4，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_______________．11．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD最小值为________．2112.如图，抛物线y＝ax＋bx＋c的对称轴是x＝－1，且过点(2，0)，有下列结论：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－b≥m(am－．其中所有正确的结论是________．(填写正确结论的序号)13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴是直线x＝1.求证：2a＋b＝0；若对于x的方程ax2＋bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．2/6北京市东城区普通中学2018届初三中考数学复习二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质专题复习练习题含答案14．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下图的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm.2(1)若花园的面积为192m，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．1215．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－6x＋bx＋c过点A(0，4)和C(8，，P(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D.3/6北京市东城区普通中学2018届初三中考数学复习二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质专题复习练习题含答案求b、c的值．当t为何值时，点D落在抛物线上？是否存在t，使得以A，B，D为极点的三角形与△AOP相像？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明原因．4/6北京市东城区普通中学2018届初三中考数学复习二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质专题复习练习题含答案答案：1---6ACBDCC7.y＝(x－6)2－368.2－7＜2y3＞y1＞y21①③⑤b(1)证明：∵对称轴是直线x＝1＝－2a，∴2a＋b＝0.∵ax2＋bx－8＝0的一个根为4，∴16a＋4b－8＝0，∵2a＋b＝0，∴b＝－2a，∴2216a－8a－8＝0，解得a＝1，则b＝－2，∴ax＋bx－8＝0为x－2x－8＝0，则(x－14.(1)由AB＝xm，得BC＝(28－x)m，根据题意，得x(28－x)＝192，解得x1＝12，x2＝16.答：若花园的面积为2的值为12或16.192m，则x(2)S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，因为x≥6，所以6≤x≤13.28－x≥15，因为a＝－1＜0，所以当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，所以当x＝13时，S有2最大值195m.515.(1)b的值为6，c的值为4.(2)∵∠AOP＝∠APB＝90°，∠OAP＝∠EPB＝90°－∠APO，∴△AOP∽△PEB，且相AOAP似比为＝＝2，∵AO＝4，∴PE＝2，OE＝OP＋PE＝t＋2，又∵DE＝OA＝4，∴点DPEPB5/6北京市东城区普通中学2018届初三中考数学复习二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质专题复习练习题含答案125的坐标为(t＋2，4)，∴点D落在抛物线上时，有－6(t＋2)＋6(t＋2)＋4＝4，解得＝3或t＝－2，∵t＞0，∴t＝3.故当t为3时，点D落在抛物线上．(3)存在t，可以使得以A，B，D为极点的三角形与△AOP相像，原因如下：①当01t＜8时，如图1.若△POA∽△ADB，则PO∶AD＝AO∶BD，即t∶(t＋2)＝4∶(4－2，整理，得t2＋16＝0，∴t无解；若△POA∽△BDA，同理，解得t＝－2＋25(负值舍去)．②当t＞