2021-2022年高一数学3月月考试题(III)

2021-2022年高一数学3月月考试题(III)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．任一向量与它的相反向量不相等C．平行向量不一定是共线向量D．模为的向量与任意向量共线1．D2．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且，，，则点O，N，P依次是△ABC的()A．重心外心垂心 B．重心外心内心C．外心重心垂心 D．外心重心内心2．C3．下面三个结论:(1)数列若用图像表示,从图像上看都是一群孤立的点;(2)数列的项数是无限的;(3)数列通项的表示式是唯一的.其中正确的是()A．(1)(2)B．(1)C．(2)(3)D．(1)(2)(3)3．B4．若向量，，，则()A． B． C． D．4．C5．已知，，，则=()A．1B．C．D．5．D6．如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点.那么（）A．B．C．D．6．D7．若，则的大小关系为（） A． B． C． D．不能确定7．B．8．在△ABC中，是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形8．D9．设向量,,则下列结论中正确的是（）9．DA．B．C．D．与垂直10．已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则（）A．2B．C．3D．10．A11．已知、是非零向量，且满足(－2)⊥，(－2)⊥，则与的夹角是()A． B． C． D．11．B12．设O为坐标原点，动点满足，则的最小值是()A． B．— C． D．－12．D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若，则点所在直线过的_______心.13．（内心）14．化简：=__________.14．AUTONUM\*Arabic5．（xx四川文）如图,在平行四边形中,对角线与交于点，,则___.15．216．在△ABC中，在线段上，，则.16．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图在长方形ABCD中，已知AB=4,BC=2,M,N,P为长方形边上的中点,Q是边CD上的点,且CQ=3DQ,求的值．17．解：建立以AB为x轴，AD为y轴的坐标系则N(2,0),P(4,1),M(0,1),Q(1,2)，…5分3．…10分（本小题满分10分）已知向量=（4，3）,=（－1，2）．(1)求、的夹角的余弦值；(2)若向量－λ与2+垂直，求λ的值．18解：(1)．…5分，=（7，8），由，得．…10分19．（本小题满分12分）已知数列中，，其．（1）求；（2）猜想数列的一个通项公式．19．解：（1），；…6分（2）根据⑴猜想的一个通项公式为.…12分20．（本小题满分12分）设函数f(x)＝eq\o(→,a)·eq\o(→,b).其中向量eq\o(→,a)＝(m，cosx)，eq\o(→,b)＝(1＋sinx，1)，x∈R，且f(eq\f(p,2))＝2.（1）求实数m的值；（2）求函数f(x)的最小值.20．解：（1）f(x)＝eq\o(→,a)·eq\o(→,b)＝m(1＋sinx)＋cosx，由f(eq\f(p,2))＝2，得m(1＋sineq\f(p,2))＋coseq\f(p,2)＝2，解得m＝1.…7分(2)由（1）得f(x)＝sinx＋cosx＋1＝eq\r(2)sin(x＋eq\f(,4))＋1，当sin(x＋eq\f(,4))＝－1时，f(x)的最小值为1－eq\r(2).…12分21．（本小题满分13分）已知向量，向量．(1）当k为何值时，向量；(2）若向量与的夹角为钝角，求实数k的取值范围．21．，(1），即，，，…5分又，，即，但此时与不共线，…10分若若共线，则有，，故所求实数k的取值范围是，且…13分（本小题满分13分）设是函数图象上任意两点，且，已知点的横坐标为(1）求点的纵坐标；(2）若，其中且n≥2，①求；②已知，其中，为数列的前n项和，若对一切都成立，试求λ的最小正整数值。22．解：（1）依题意由知M为线段AB的中点．又的横坐标为1，A，B即即M点的纵坐标为定值…5分(2）由①知…9分(3）当时，又，也适合．…10分，由恒成立，…