新教材人教A版必修第二册6.1平面向量的概念教案

6.1平面对量的概念本节课选自?一般高中课程标准数学教科书必修其次册?〔人教A版〕第六章?平面对量及其应用?，本节课是第1课时，本节课内容包括向量的实际背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量动身，抽象出向量的概念，并重点说明白向量与数量的区分，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等根本概念。在“向量的物理背景与概念〞中介绍向量的定义；在“向量的几何表示〞中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区分与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量；在“相等向量与共线向量〞中，主要介绍相等向量，共线向量定义等课程目标学科素养了解向量的实际背景，理解平面对量的概念和向量的几何表示；把握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.D、通过对向量的学习，使同学初步熟悉现实生活中的向量和数量的本质区分.E、通过同学对向量与数量的识别力量的训练，培育同学熟悉客观事物的数学本质的力量.1.数学抽象：平面对量的概念；2.规律推理：区分平行向量、相等向量和共线向量；3.直观想象：向量的几何表示；1.教学重点：理解并把握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.2.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区分和联系.多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情景引入1.老鼠以10m/s的速度向东跑，猫以50m/s的速度向西追，猫能否追上老鼠？分析：老鼠逃跑的路线、猫追赶的路线实际上都是有方向、有长短的量.[来源:]2.问题：质量、力、速度这三个物理量有什么区分？质量只有大小；力、速度既有大小，又有方向。二、探究新知〔一〕向量的实际背景与概念1.问题：在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？【答案】不是，位移既有大小，又有方向，路程只有大小。2.〔1〕向量与数量的定义：既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量);只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).留意：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比拟大小；向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比拟大小，故向量不能比拟大小.练习：以下量不是向量的是〔〕质量〔2〕速度〔3〕位移〔4〕力〔5〕加速度面积〔7〕年龄〔8〕身高【答案】〔1〕〔6〕〔7〕〔8〕〔二〕向量的几何表示探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量经常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？1.有向线段的定义在线段AB的两个端点中，规定一个挨次，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作.线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作.思索：一条有向线段由哪几个根本要素所确定？【答案】三个要素：起点、方向、长度.向量的几何表示画图时，我们常用有向线段来表示向量，线段按肯定比例〔标度〕画出.其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.向量的表示方法：一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如。假设表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可用黑体字母a，b，c，…〔书写时用留意用表示〕.留意：〔1〕.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置.数学中的向量也叫自由向量.〔2〕.有向线段与向量的区分：有向线段：三要素：起点、大小、方向。向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。4.向量的模向量的大小，就是向量的长度〔或模〕，记作或记作。思索：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？【答案】可以为0,1，不能为负数。5.零向量：长度为0的向量，记作.单位向量：长度等于1个单位的向量.说明：〔1〕零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.

故零向量的方向是任意的，单位向量的方向详细而定.〔2〕留意：向量是不能比拟大小的,但向量的模〔是正数或零〕是可以进行大小比拟的.例1.在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并依据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离〔精确到1km〕〔三〕.相等向量与共线向量思索1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？【答案】模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；1.平行向量定义：[来源:]①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.说明：〔1〕综合①、②才是平行向量的完整定义；〔2〕向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.2.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：〔1〕向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；〔2〕零向量与零向量相等；〔3〕任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.3.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是由于任一组平行向量都可移到同始终线上〔与有向线段的起点无关〕.说明：〔1〕平行向量可以在同始终线上，要区分于两平行线的位置关系；〔2〕共线向量可以相互平行，要区分于在同始终线上的线段的位置关系.牛刀小试;填空：〔1〕平行向量是否肯定方向相同？〔〕〔2〕不相等的向量是否肯定不平行？〔〕〔3〕与零向量相等的向量必定是什么向量？〔〕〔4〕与任意向量都平行的向量是什么向量？〔〕〔5〕假设两个向量在同始终线上，那么这两个向量肯定是什么向量？〔〕〔6〕两个非零向量相等的当且仅当什么？〔〕〔7〕共线向量肯定在同始终线上吗？〔〕【答案】〔1〕不肯定〔2〕不肯定(3零向量〔4〕零向量〔5〕平行向量〔6〕长度相等且方向相同〔7〕不肯定例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，〔1〕写出图中的共线向量；〔2〕分别写出图中与向量、、相等的向量.通过生动的例子及物理学问，引入本节新课。建立学问间的联系，提高同学概括、类比推理的力量。通过物理量路程与位移引入向量概念，提高同学的解决问题、分析问题的力量。提高练习，进一步稳固向量的概念。通过探究，引入向量表示，提高同学分析问题、概括力量。通过思索，进一步理解向量的表示。提高思索，引入特殊的向量，增加对概念的理解，提高同学分析问题的力量。通过例题进一步理解向量的概念，提高同学用向量解决问题的力量。通过思索，引入平行向量，提高同学的理解问题的力量。通过练习，进一步稳固所学的向量有关学问，提高同学解决问题的力量。通过例题的讲解，让同学进一步理解共线向量、相等向量，提高同学解决与分析问题的力量。三、达标检测1．以下说法中正确的个数是()①身高是一个向量；②∠AOB的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；④物理学中的加速度是向量．A．0 B．1C．2 D．3【解析】只有④中物理学中的加速度既有大小又有方向是向量，①②③错误．④正确．【答案】B2．在以下推断中，正确的选项是()①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线．A．①②③ B．②③④C．①②⑤ D．①③⑤【解析】由定义知①正确，②由于零向量的方向是任意的，故两个零向量的方向是否相同不确定，故不正确．明显③、⑤正确，④不正确，应选D．【答案】D3．设e1，e2是两个单位向量，那么以下结论中正确的选项是()A．e1＝e2 B．e1∥e2C．|e1|＝|e2| D．以上都不对【解析】单位向量的模都等于1个单位，故C正确．【答案】C4．在以下命题中：①平行向量肯定相等；②不相等的向量肯定不平行；③共线向量肯定相等；④相等向量肯定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量．正确的命题是________．【解析】由向量的相关概念可知④⑥正确．【答案】④⑥5.如下图，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形，找出与向量eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量．【解】由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形，知eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(ED,\s\up6(→))与eq\o(AB,\s\up6(→))的长度相等且方向相同，所以与向量eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量为eq\o(DC,\s\up6(→))和eq\o(ED,\s\up6(→)).通过练习稳固本节所学学问，提高同学解决问题的力量，感悟其中蕴含的数学思想，增加同学的应用意识。四、小结1.向量及向量的有关概念、表示方法；2还知道有两个特殊向量；3.学了向量间的两种关系，即平行向量〔共线向量〕和相等向量五、作业习题6.12,3题通过总结，让同学进一步稳固本节所学内容，提高概括力量,提高同学的数学运算力量和规律推理力量。本课是“平面对量〞的起始课,具有“统领全局〞的作用.因此,本课的目标应表达出这一地位。详细有如下三个方面:(1)形成平面对量的概念,特殊是要让同学体会“向量集形与数于一身的特征;〔2〕让同学体会用联系的观点、类比的方法讨论向量(3)通过类比“数及其运算〞而获得讨论的内容与方法的启发,再一次体会讨论一类新的数学问题的根本套路(思路)。很多老师认为本课概念多但不难理