mxt-高三调研考试数学(理科)试题

高三调研考试数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，不能答在试题上.3、不能够使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.）1．设全集U1,2,3,4,5,6,7,8，会合A{1,2,3,5}，B{2,4,6}，则图中的阴影部分表示的会合为( )A．C．

21,3,5

B．D．

4,64,6,7,82n}的前nn,a2a7a1230，则13的值是( )．等差数列{a项和为S若SA．130B．65C．70D．753．“2a2b”是“log2alog2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若△ABC的三个内角知足sinA:sinB:sinC5:11:13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是（）A．[0,]B．3,C．[0,]U(,)D．,U3,44424246．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（）5B．218A．7C．D．213217．若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为（）A．n5B．n6C．n7D．n88．如图，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；A1D1②水面四边形EFGH的面积不改变；B1C1③棱A1D1始终与水面EFGH平行；EH④当EAA1时，AEBF是定值.FG其中所有正确的命题的序号是（）ADA．①②③B．①③C．②④D．①③④BC第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每题5分，共30分.)9．在二项式x26的展开式中，含x3的项的系数是__________10．曲线C:yx2、直线l:x2与x轴所围成的图形面积为_________11．已知函数fx的导数fxax1xa,若fx在xa处取得极大值，则a的取值范围为____12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图,则其表面积等于．．．13．已知直线axbyc0与圆O:x2y21相交于A,B两点，且AB3,则OAOB的值是14．如下列图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：111223234233557371323393155341711197256124342744639296567仿此，62的“分裂”中最大的数是；20133的“分裂”中最大的数是；三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分12分）函数f(x)2sin(x)(0,0)的部分图象如下列图所示，该图象与y轴2交于点F(0,1)，与x轴交于点B,C，M为最高点，且三角形MBC的面积为．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若f()25,(0,)，求cos(2)的值．6524x16．（本小题满分12分）已知等差数列an的公差大于0,且a3,a5是方程x214x450的两根,数列bn的前n项的和为Sn，且n1n(nN*).S1b2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记cnanbn,求证：cn1cn.C117．（本小题满分14分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC,D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF1AB.A1DB14（Ⅰ）求证：EF//平面1BDC;（Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱切割成的E两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的地点；若不存在，说明原因.

CAFB18．（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（Ⅰ）该同学为了求出y对于x的线性回归方程??a?，根据表中数据已经正确计算出?bxb0.6，试y求出a?的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购置了3盒甲胶囊，后经认识发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购置的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的散布列和数学希望．19．(本小题满分14分)已知函数fx1x3axb，其中实数a,b是常数．3（Ⅰ）已知a0,1,2，b0,1,2，求事件A：“”发生的概率；f10（Ⅱ）若fx是R上的奇函数，ga是fx在区间1,1上的最小值，求当a1时ga的解析式；（Ⅲ）记yfx的导函数为fx，则当a1时，对随意x10,2，总存在x20,2使得f(x1)f(x2)，求实数b的取值范围．20．(本小题满分14分)已知函数f(x)axbx，f(1)0.2lnx（Ⅰ）若函数f(x)在其定义域内为单一函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f(x)的图象在x1处的切线的斜率为0，且an1f(1)n21，已知a14，求证：an2n2；ann1（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较111...1与2的大小，并说明你的原因.1a11a21a31an52014届高三调研考试数学试卷（理科）答案12345678BABCBDBD9160108111a0126231313214112mm“”mm12013201240541813223“220124054181”3”“1512ISMBC12BCBCT2,1.22f(0)2sin1sin132026f(x)2sin(x6).6f()2sin25sin5(0,)6552cos1sin225cos22cos213,sin22sincos4555cos(2)cos2cossin2sin432422.12445252101612a3,a5x214x450{an}d0a35,a59da5a32.53ana5(n5)d2n1.(nN*)4n=1b1=S1=11b1,b12.23时有bnSnSn11bn),bn1(n2).n2,n1bn132{bn}b12,q1.bnb1qn12.(nN*)8333ncnanbn2(2n1),cn12(2n1),103n3n1cn1cn2(2n1)2(2n1)8(1n)0.cn1cn.3n13n3n1121714IABMQAF1ABFAMC14QEAA1EF//A1MA1DB1ABCA1B1C1D,MA1B1,ABA1D//BM,A1DBM,A1DBMA1M//BDEF//BD,QBDBC1DEFBC1DEEF//BC1D.7GCIIACG,EFGAFMB1︰15VEAFG:VABCABC11:1611VE11AFAGsinGAFAE111AG1AGQAFG32VABCA1B1C11CABA1A342AC24ACABACsin231AG1AG3AGACAC24AC16AC22.14G1814x12345)3,y14566)5(1(455y?bxa(x,y)aybx50.663.26?0.6y0,1,2,3,P(0)C531051)C41C524010,C9384,P(C93844221C42C51305C4341.10P(2)C938414,P(3)C938421.0123P5105142211421E5010152134.1442211432119．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当a0,1,2,b0,1,2时，等可能发生的基本事件(a,b)共有9个：(0，0)，(01)，，(0，2),(1，0)，(11)，，(1，2)，(2，0)，，(21)，(2，2).其中事件A：“f(1)1ab0”，包含6个基本事件：(0，0)，(01)，，(0，2)，(11)，，(1，2)，(2，2).36220”发生的概率.4分故P(A)．即事件“f(1)393（Ⅱ）f(x)1x3axb,是R上的奇函数，得f(0)0,b0.（5分）13∴f(x)x3ax,f(x)x2a,3①当a1时，因为1x1，所以f(x)0，f(x)在区间1,1上单一递减，进而g(a)f(1)1a；3②当a1时，因为1x1，所以f(x)0，f(x)在区间1,1上单一递增，进而a1a11,g(a)f(1)a,综上，知g(a)3..9分31,aa13（Ⅲ）当a1时，fx1x3xb,fxx21，当x0,1时fx0,当x1,2时fx03fx在0,1上递减，在1,2上递增，即fxf12minb3又f0b,f22bf022，当x02fxb,b3，时，33而fxx21在x0,2上递增，f(x)[1,3]对随意x10,2，总存在x20,2使得f(x1)f(x2)fx的值域fx的值域，即-2b,2b1,333-2b1且2b3，解得1b7.14分333320．(本小题满分14分)解（Ⅰ）Qf(1)ab0ab，f(x)axa2lnx，a2xf(x)a(0,)内，x2.要使函数f(x)在其定义域内为单一函数，则在定义域x2①当a0时，f(x)(0,)内恒建立，0在定义域x此时函数f(x)在其定义内为单一递减函数，知足题意；②当a0时，要使f(x)aa2a(11)2a10恒建立，则a10，解得a1；x2xxaaa此时函数f(x)在其定义内为单一递增函数，知足题意；③当a0时，f(x)aa2f(x)在其定义内为单一递减函数，知足x20恒建立；此时函数x题意；综上所述，实数a的取值范围是(,0][1,)；.4分（注:本问也可采用“分别变量”的方法，酌情给分）（Ⅱ）由题意知f(1)0，可得aa20，解得a1，所以f(x)(11)2x于是an1f/(1)n21an22nan1，下面用数学概括法证明an2n2建立，数学归ann1纳法证明如下：（i）当n1时，a14212，不等式建立；（ii）假定当nk时，不等式ak2k2建立，即ak2k2建立，则当nk1时，ak1ak(ak2k)1(2k2)214k52(k1)2，所以当nk1时，不等式也建立，由（i）