n次方根(教案新部编本)

精品教学教案设计|Excellentteachingplan教师学科教案[20–20学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________市实验学校育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计|Excellentteachingplan12.4n次方根教学目的1．类比平方根与立方根成立n次方根和开方运算的观点；2．经过体验“从特殊到一般”的数学概括过程，理解n次方根的概念，并从中领会分类和类比等数学思想；3．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求随意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根.教学重点1．经过类比平方根、立方根成立n次方根的观点，并在此过程中体验分类议论、类比和“从特殊到一般”等数学思想；2．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求随意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根.教学难点理解并能初步掌握在成立n次方根观点过程中所体现出的、以及在求偶次方根时所必须的“分类议论思想”.教学流程设计问题情境问题探索练习反应拓展性问题讲堂小结作业布置育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计|Excellentteachingplan教学过程设计一、问题导入1．问题：如果一个数的n次方（其中n是大于1的整数）等于a，你可否类比平方根和立方根的意义说明这个数是多少？2．剖析：设这个数为x，则能够成立方程xn=a，x叫做a的n次方根.3．小结：（1）如果一个数x的n次方等于a（n是大于1的整数），则这个数x叫a的n次方根；2）求一个数的n次方根的运算叫做开n次方.二、问题探索1．求x：（1）x5=32，x=，x5=-32，x=.（2）x4=16，x=，x4=-16，x=.（3）x5=0，x=，x4=0，x=.2．思考：察看以上运算结果，类比平方根a与立方根3a，你可否说明当根指数n取不同的值时，a的n次方根能够分为几类？每一类方根有什么性质？3．知识概括：1）当n为偶数时，a的n次方根有与平方根近似的性质，我们称之为a的偶次方根；正数a有2个互为相反数的偶次方根，记作“±na”；其中na为育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计|Excellentteachingplana的正偶次方根，也叫做算术偶次方根；a叫被开方数，n为根指数；读作“n次根号a”.0的偶次方根等于0，n0=0；负数没有偶次方根（即当a<0时，na无意义）.2）当n为奇数时，a的n次方根有与立方根近似的性质，我们称之为a的奇次方根；记作：na”，a叫被开方数，n为根指数；“na”读作“n次根号a”.随意实数a的奇次方根都存在，并且与a有相同的正负性.4．例题剖析：1．（1）求-32的5次方根；243（2）求（-8）2的6次方根.解答：（1）5325252；243353（2）6(8)26262.【说明】1）正数的偶次方根一定有两个，不要遗漏负的一个；2）求方根时，为了降低难度，能够把被开方数中比较大的数分解质因数.2．用计算器，求近似值（保存三位小数）：（1）48600；（2）515.68.解：（1）48600≈9.630.育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计|Excellentteachingplan（2）515.68≈-1.734.【说明】注意精准度的意义，最后一位要四舍五入.三、练习反应1．计算：3216；481；5243；6128.2．用计算器，求下列各数的近似值（结果保存三位小数）：47859；51568；0.3456的6次方根.四．拓展性问题1．若n为自然数，2na2n=-a，a的取值范围是什么？2．5的n次方根是多少？五、讲堂小结请填表：方根平方根立方根偶次方根奇次方根定义表示a>0a=0a<0六、作业布置1.课本和练习册上的练习2.复习所学的知识3.预习新课育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计|Excellentteachingplan教学设计说明1．n次方根的观点是平方根与立方根观点的拓展，类比平方根和立方根成立n次方根的观点既有助于对观点及其性质的理解，又能够在类比过程中加深对平方根与立方根观点的理解.经过类比获得数学概念还有利于学生数学知识和数学思维的建构.2．成立n次方根观点时，因为偶次方根与奇次方根的意义有所不同，因此能够类比平方根与立方根把n次方根分为偶次方根和奇次方根，并在此过程中渗透分类议论数学思想.3．本节课的难点是：正数有两个相反的偶次方根，但随意实数都只有一个与它同号的奇次方根，学生在理解时已经产生了困难，在解决问题时往往会遗忘对各类数的偶次方根的不同办理方法