数字信号处理重点大纲

演示文稿数字信号处理重点大纲目前一页\总数七十页\编于七点（优选）数字信号处理重点大纲目前二页\总数七十页\编于七点数字信号处理各种域和各种变换关系图3目前三页\总数七十页\编于七点4绪论1.信号的基本概念

模拟信号，离散时间信号，数字信号

（自变量连续、离散；幅值连续、离散）2.信号处理系统

模拟系统，离散系统，数字系统3.数字信号处理的特点

精度高、可靠性强、灵活性好、大规模集成4.模拟信号的数字处理系统5.数字信号处理的基本内容6.数字信号处理技术的应用

通信工程、语音处理、图像处理、仪器仪表、生物医学等目前四页\总数七十页\编于七点1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量）

2、数字信号的产生；3、典型数字信号处理系统的主要构成。模拟信号数字化处理框图，图中各部分的功能作用。

量化、编码——————采样————模拟信号离散时间信号数字信号目前五页\总数七十页\编于七点时间幅度备注连续时间信号连续有确定值连续或离散离散信号离散连续模拟信号连续连续连续信号的特例数字信号离散离散目前六页\总数七十页\编于七点73.离散时间信号与系统的频域分析

（1）序列频谱（DTFT），DTFT的性质(时移、频移、对称、卷积)

（2）系统频域分析-系统频率响应函数定义，LTI系统输入输出之间的频域关系：4.离散时间信号与系统的Z域分析

(1)Z变换的定义、收敛域、主要性质；逆Z变换及其计算方法。

(2)Z变换与序列之间的对应关系

(3)差分方程的Z域求解（由差分方程求系统函数）

(4)画系统函数零极点分布图；系统因果、稳定性与极点的关系；

系统函数零、极点与频率响应的关系5.时域采样定理目前七页\总数七十页\编于七点要点与难点第一部分离散时间信号1、常见典型序列及其运算如：加、乘、移位、反转、尺度变换、线性卷积、周期序列求周期等2、采样：目的、过程、频谱、时域采样定理、恢复3、离散时间傅里叶变换DTFT的定义、性质DTFT与Z变换的关系DTFT存在的条件4、Z变换Z变换的定义、零极点、收敛域逆Z变换（部分分式法、留数法）Z变换的性质目前八页\总数七十页\编于七点91.解析式法2.图解法(板书)3.对位相乘求和法离散卷积过程：序列倒置移位相乘取和4.序列排列法（板书）线性卷积计算目前九页\总数七十页\编于七点10例2使用对位相乘法求卷积两序列右对齐→逐个样值对应相乘但不进位→同列乘积值相加（注意n=0的点）目前十页\总数七十页\编于七点11右对齐对应相乘同列相加解：目前十一页\总数七十页\编于七点1、DTFT的定义：正变换：反变换：基本性质。常见变换对；离散时间信号的频域（频谱）为周期函数；目前十二页\总数七十页\编于七点2、Z变换表示法：

1)级数形式（定义）

2)解析表达式（根据常见公式）（注意:表示收敛域上的函数，同时注明收敛域）3、Z变换收敛域的特点：1)收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到原点，有时可向外扩展到∞，只有x(n)=δ(n)的收敛域是整个Z平面2)在收敛域内没有极点，X(z)在收敛域内每一点上都是解析函数。目前十三页\总数七十页\编于七点4、几类序列Z变换的收敛域

(1)有限长序列:X(z)=x(n)z-n,(n1nn2)①0n1nn20<|z|∞展开式出现z的负幂②n1nn200|z|<∞展开式出现z的正幂③n1<0,n2>00<|z|<∞出现z的正、负幂(2)右边序列

X(z)=x(n)z-n,(n1nn2,n2=∞)①n10,n2=∞,|z|>

Rx－

②n1<0,n2=∞,Rx－<|z|<∞展开式出现z的正幂Z变换的收敛域包括∞点是因果序列的特征。目前十四页\总数七十页\编于七点(3)左边序列

X(z)=x(n)z-n,(n1nn2,n1=-∞)①n1=-∞,n20,|z|<Rx＋;②n1=-∞,n2>0,0<|z|<Rx＋;

出现z的负幂

(4)双边序列

X(z)=x(n)z-n，(-∞n∞)

①Rx＋>Rx－,Rx＋>|z|>Rx－

②Rx－>Rx＋,空集目前十五页\总数七十页\编于七点5、部分分式法进行逆Z变换求极点将X(z)分解成部分分式形式通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换注：左边序列、右边序列对应不同收敛域将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列6、Z变换的性质

移位、反向、乘指数序列、卷积目前十六页\总数七十页\编于七点常用序列z变换（可直接使用）目前十七页\总数七十页\编于七点7、DTFT与Z变换的关系★采样序列在单位圆上的Z变换等于该序列的DTFT

序列频谱存在的条件—Z变换的收敛域包含单位圆★目前十八页\总数七十页\编于七点1、线性、时不变系统的判定

2、线性卷积计算

3、系统稳定性、因果性的判定

4、线性时不变离散时间系统的表示方法

5、系统分类及两种分类之间的关系目前十九页\总数七十页\编于七点1、线性系统：对于任何线性组合信号的响应等于系统对各个分量的响应的线性组合。线性系统判别准则

若则2、时不变系统：系统的参数不随时间而变化，不管输入信号作用时间的先后，输出信号的响应的形状均相同，仅是出现时间的不同若则时不变系统判别准则

目前二十页\总数七十页\编于七点3、线性卷积y(n)的长度——Lx＋Lh－1两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷积之后是无限长序列卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再进行卷积，但必须看清起点在哪里目前二十一页\总数七十页\编于七点系统时域充要条件Z域充要条件因果h(n)≡0(n<0)ROC:R1<┃Z┃≤∞稳定∞Σ┃h(n)┃<∞n=-∞ROC:包含单位圆4、系统的稳定性与因果性目前二十二页\总数七十页\编于七点5、差分方程——描述系统输入输出之间的运算关系

N阶线性常系数差分方程的一般形式：其中ai、bi都是常数。

离散系统差分方程表示法有两个主要用途：①求解系统的瞬态响应；②

由差分方程得到系统结构；目前二十三页\总数七十页\编于七点6、线性时不变离散时间系统的表示方法线性常系数差分方程单位脉冲响应h(n)系统函数H(z)频率响应H(ejw)零极点图（几何方法）7、系统的分类IIR和FIR递归和非递归目前二十四页\总数七十页\编于七点25四种形式傅立叶变换的定义及其特点

周期-离散；非周期-连续傅立叶级数（DFS）及离散傅立叶变换（DFT）

针对周期序列和有限长序列（周期移位及圆周移位，周期卷积及循环卷积）DFT与序列傅立叶变换(DTFT)、序列Z变换的关系频域采样定理快速傅立叶变换（FFT）的算法依据和原理直接计算DFT运算量、DIT-FFT运算量目前二十五页\总数七十页\编于七点要点与难点第一部分离散时间傅里叶变换1、DFS的定义、性质2、DFT的定义、性质目前二十六页\总数七十页\编于七点时域/频域同时采样对有限时宽的信号xa(t)的时域波形和频域波形同时进行取样，其结果是时域波形和频域的都变成了离散的、周期性的波形；时域内的离散周期信号为，频域内离散周期信号为，它们之间形成DFS变换对；分别取它们的一个周期，得到x(n)与X(k)，它们之间形成DFT变换对。nN0k0N-N1/T-N目前二十七页\总数七十页\编于七点DFS变换对其中，目前二十八页\总数七十页\编于七点DFT变换对其中，目前二十九页\总数七十页\编于七点DFSDFT线性线性序列移位循环移位共轭对称性共轭对称性周期卷积循环卷积目前三十页\总数七十页\编于七点DFT选频性DFT与Z变换DFT与DTFTDFT形式下的Parseval定理目前三十一页\总数七十页\编于七点重新构造两个长度为L的序列x(n)和y(n),方法：末尾补零对x(n)和y(n)进行圆周卷积：首先对两个序列进行周期延拓对延拓后的周期序列进行周期卷积对周期卷积的结果取主值区间★使（循环）圆周卷积等于线性卷积而不产生混淆的必要条件是L≥N+M-1；步骤如下：目前三十二页\总数七十页\编于七点圆周卷积与线性卷积的性质对比（循环）圆周卷积线性卷积针对FFT引出的一种表示方法信号通过线性系统时，信号输出等于输入与系统单位冲激响应的卷积两序列长度必须相等，不等时按要求补足零值点两序列长度可以不等如x1(n)为N1点，x2(n)为N2点卷积结果长度与两信号长度相等皆为N卷积结果长度为N=N1+N2-1目前三十三页\总数七十页\编于七点变量周期分辨率数字频域模拟频域离散频域目前三十四页\总数七十页\编于七点35DFT对连续信号的谱分析原理及公式、误差来源及减小误差的措施、参数选择问题DFT对离散时间序列的频谱分析DFT对周期信号的频谱分析目前三十五页\总数七十页\编于七点连续信号的频谱分析

(利用DFT的选频性)过程：采样－截短－DFT效应：混叠——原因：采样、频谱泄漏泄漏——原因：截短栅栏效应——原因：DFTDFT的分辨率

目前三十六页\总数七十页\编于七点第二部分快速傅里叶变换

1、按时间抽取的FFT原理、蝶形图、特点会画4点基2-DIT-FFT蝶形图

2、按频率抽取的FFT原理、蝶形图、特点

目前三十七页\总数七十页\编于七点(1)数字滤波器频响应能模仿模拟滤波器频响(2)因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定的S到Z平面的映射关系满足条件

目前三十八页\总数七十页\编于七点思路：脉冲响应不变法目前三十九页\总数七十页\编于七点脉冲响应不变法的映射关系目前四十页\总数七十页\编于七点S平面Z平面

★脉冲响应不变法满足变换的映射条件，但映射关系不是一一对应的。目前四十一页\总数七十页\编于七点脉冲响应不变法优点：时域脉冲响应的模仿性能好频率坐标的变换是线性的，ω＝ΩΤ，ω与Ω是线性关系。脉冲响应不变法缺点：有频谱周期延拓效应.只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通；目前四十二页\总数七十页\编于七点S1平面Z平面S平面一一对应双线性变换法目前四十三页\总数七十页\编于七点

优点：S平面与Z平面是单值的一一对应关系Ω与ω成非线性关系缺点:

不会产生混叠现象；

映射关系目前四十四页\总数七十页\编于七点畸变：经双线性变换后，频率发生了非线性变化，相应地，数字滤波器的幅频特性在临界频率点会发生非线性变化。这种频率点的畸变可以通过预畸来加以校正。注意：预畸不能在整个频率段消除非线性畸变，只能消除模拟和数字滤波器在特征频率点的畸变。目前四十五页\总数七十页\编于七点设计步骤：三：通过变量代换求H(z)目前四十六页\总数七十页\编于七点置换过程:

频响：目前四十七页\总数七十页\编于七点要点与难点1、线性相位：系统的相频特性是频率的线性函数群时延:

偶对称

奇对称目前四十八页\总数七十页\编于七点2、四种线性相位FIR滤波器（P142表4.1）目前四十九页\总数七十页\编于七点四种线性相位FIRDF特性第一类，h(n)偶、N奇，四种滤波器都可设计。第二类，h(n)偶、N偶，可设计低、带通滤波器不能设计高通和带阻。第三类

，h(n)奇、N奇，只能设计带通滤波器，其它滤波器都不能设计。第四类

，h(n)奇、N偶，可设计高通、带通滤波器，不能设计低通和带阻。目前五十页\总数七十页\编于七点小结1、相位特性只取决于h(n)的对称性，而与h(n)的值无关。2、幅度特性取决于h(n)。3、设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。注意：当H(ω)用│H(ω)│表示时，当H(ω)为奇对称时，其相频特性中还应加一个固定相移π目前五十一页\总数七十页\编于七点

3、线性相位FIR滤波器的零点特性

零点必须是互为倒数的共轭对目前五十二页\总数七十页\编于七点要点1、窗函数设计法步骤；2、线性相位理想低通FIRDF的设计(会求h(n))；3、窗口函数对理想特性的影响；

(过渡带,肩峰,Gibbs效应,窗函数的要求,常用窗函数的名称

)目前五十三页\总数七十页\编于七点4、窗口法设计原理：卷积关系目前五十四页\总数七十页\编于七点目前五十五页\总数七十页\编于七点窗口函数对理想特性的影响：①改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为，等于WR(ω)的主瓣宽度。（决定于窗长）②过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），取决于WR(ω)的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相对值大，肩峰强，与N无关。（决定于窗口形状）③N增加,过渡带宽减小,肩峰值不变。当N增加时，幅值变大，频率轴变密，而最大肩峰永远为8.95%，这种现象称为吉布斯（Gibbs）效应。

目前五十六页\总数七十页\编于七点窗函数的要求：①窗谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带；②相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量集中在主瓣中，这样就可以减小肩峰和余振，以提高阻带衰减和通带平稳性。但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制。

肩峰值的大小决定了滤波器通带内的平稳程度和阻带内的衰减，所以对滤波器的性能有很大的影响。目前五十七页\总数七十页\编于七点4.5IIR与FIR数字滤器的比较

FIRIIR设计方法一般无解析的设计公式，要借助计算机程序完成利用AF的成果，可简单、有效地完成设计