数学理科（课标版）仿真模拟卷（二）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2018高考仿真卷·理科数学（二)（考试时间:120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M=｛x｜x2—x≤0}，N=｛x|-1〈x<1｝，则M∩N=（）A。｛x|-1〈x≤0} B。{x｜-1≤x≤0} C。{x|0≤x〈1} D.{x|0≤x≤1｝2。设复数z满足（1+i）z=i，则z的共轭复数z=（）A.12+12i B.12-12i C。3.已知向量a=（—1,2),b=(1,3）,则｜2a—b｜=(）A.2 B.2 C.10 D。104。已知等差数列{an}的公差为2，且a4是a2与a8的等比中项，则an=(）A.—2n B.2n C.2n-1 D.2n+15。下图是1951~2016年中国年平均气温变化图。根据上图,下列结论正确的是()A.1951年以来,我国年平均气温逐年增高B.1951年以来,我国年平均气温在2016年再创新高C.2000年以来,我国年平均气温都高于1981~2010年的平均值D.2000年以来，我国年平均气温的平均值高于1981~2010年的平均值6。古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳,获得可供食用的大米，用于舂米的“石臼”由一块正方体石料凿去一部分做成(凿去的部分看成一个简单组合体）.一个“石臼”的三视图如图所示，则凿去部分的体积为（)A。63πB。72πC。79πD.99π7。双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0,b〉0）的左、右焦点分别为F1，F2,以F1F2为直径的圆与C在第一象限交于点P。若∠PF1F2=30A。3+1 B。3 C.3+12 D。38.定义[x］表示不超过x的最大整数,例如［2］=2,［3。6］=3.右面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该程序框图，则输出a=（）A。9B。16C。23D。309.已知函数f(x）=sinωx的图象关于点2π3,0对称,且f（x）在0,π4上为增函数，A。32 B.3 C.92 D10。过抛物线C：y2=2px(p>0）的焦点且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点,过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M,若｜MN｜=｜AB|，则l的倾斜角为（）A。15° B.30° C。45° D.60°11.若函数f（x）=2x+1—x2-2x-2,对于任意x∈Z且x∈（—∞，a)，f(x）≤0恒成立，则实数a的取值范围是（）A。(—∞,—1] B.（-∞,0］ C。(—∞,3］ D。（-∞,4］12。在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2。过点A1作平面α与AB,AD分别交于M，N两点，若AA1与平面α所成角为45°,则截面A1MN面积的最小值是（）A.23 B.42 C。46 D.82二、填空题(本题共4小题,每小题5分，共20分）13。若变量x，y满足x+y≥3,x-2y14.已知(1+ax)(1+x）3的展开式中x3的系数为7,则a=。

15。已知函数f(x）=log2(x-1),x>116。将数列｛an}中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵：a1，a2,a3a4，a5，a6a7,a8,a9,a10……记数阵中的第1列数a1,a2,a4,…，构成的数列为｛bn}，Sn为数列{bn｝的前n项和.若Sn=2bn—1,则a56=。

三、解答题(共70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答）(一）必考题:共60分17。（12分)已知△ABC的面积为33,AC=23,BC=6，延长BC至D,使∠ADC=45°。(1)求AB的长；（2)求△ACD的面积.18。(12分）某商家为了解“双十一"这一天网购者在其网店一次性购物的情况，从这一天交易成功的所有订单中随机抽取了100份，按购物金额（单位:元)进行统计，得到的频率分布直方图如图所示.(1)该商家决定对这100份订单中购物金额不低于1000元的订单按区间［1000,1200)，[1200,1400]采用分层抽样的方法抽取6份,对买家进行售后回访，再从这6位买家中随机抽取3位赠送小礼品.求获赠小礼品的3位买家中，至少1位买家购物金额位于区间［1200,1400］的概率。(2)若该商家制定了两种不同的促销方案:方案一:全场商品打八折;方案二:全场购物每满200元减40元，每满600元减150元,每满1000元减300元,以上减免只享受最高优惠。例如：购物金额为500元时,可享受最高优惠80元；购物金额为900元时,只享受最高优惠190元.利用直方图中的数据，计算说明哪种方案的优惠力度更大.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).19.(12分）如图，在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°,AB∥CD,AB=2CD.平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD，点E在PC上，DE⊥平面PAC.(1)证明：PA⊥平面PCD;（2）设AD=2,若平面PBC与平面PAD所成的二面角为45°,求DE的长.20.（12分)已知直线l1：ax-y+1=0，直线l2:x+5ay+5a=0.(1）直线l1与l2的交点为M，当a变化时，求点M的轨迹C的方程；（2)已知点D(2，0)，过点E（-2，0）的直线l与C交于A，B两点,求△ABD面积的最大值。21.(12分)已知函数f（x)=ex—ln(2x+a）-b。（1）若曲线y=f（x)在点(0，f（0））处的切线方程为x+y+1=0，求a,b的值；(2)当0〈a<2时,存在实数x0，使f（x0)〈0,求实数b的最小整数值。(二）选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，已知倾斜角为α的直线l过点A（2,1）.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l与曲线C分别交于P，Q两点。（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若|PQ|2=｜AP｜·｜AQ｜，求直线l的斜率k。23.选修4-5:不等式选讲(10分）设函数f（x）=｜x—a｜+x+2a（a≠0，a∈(1）当a=1时，解不等式f（x)≤5;（2）记f(x）的最小值为g（a)，求g(a）的最小值.2018高考仿真卷·理科数学（二)1.C2。B3。C4。B5。D6.A7。A8.C9.A10。B11。D12.B13.714。215。316.102417。解(1）由S△ABC=33,得S△ABC=12×6×23·sin∠ACB=所以sin∠ACB=12,∠ACB=30°或150°又∠ADC=45°，所以∠ACB=150°.由余弦定理得AB2=12+36-2×23×6cos150°=所以AB=84=221(2）在△ACD中,因为∠ACB=150°,∠ADC=45°，所以∠CAD=105°.由正弦定理得CDsin∠CAD=ACsin所以S△ACD=12AC·CD·sin∠ACD=12×(3+3)×2318。解（1）在这100份订单中,购物金额位于区间[1000，1200)的有10份,位于区间［1200，1400］的有5份，则购物金额位于区间［1000,1400］的订单共有15份，利用分层抽样抽取6份，则位于区间[1000，1200)的有4份，位于区间［1200,1400]的有2份，设事件A表示“获赠小礼品的3位买家中，至少1位买家购物金额位于区间［1200，1400]”，则P(A)=1-C(2)由直方图知，各组的频率依次为0。1,0。2，0。25,0。3，0.1，0.05，方案一:商家最高优惠的平均值为(300×0。1+500×0.2+700×0.25+900×0。3+1100×0。1+1300×0。05)×0.2=150(元);方案二：商家最高优惠的平均值为40×0。1+80×0.2+150×0。25+190×0.3+300×0。1+340×0.05=161。5（元)，由于150〈161。5，所以方案二的优惠力度更大。19.解(1)由DE⊥平面PAC，得DE⊥PA,又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD,所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥PA。又因为CD∩DE=D,所以PA⊥平面PCD。（2）取AD的中点为O,连接PO，因为PA=PD，所以PO⊥AD，则PO⊥平面ABCD,以O为原点建立空间直角坐标系O—xyz，如图,由AD=2得PA=PD=2,OP=1，设CD=a,则P(0,0,1）,D(0,1,0），C(a，1,0），B(2a，—1，0)，则BC=(-a，2，0)，PC=（a,1，-1），设m=（x，y，z）为平面PBC的一个法向量，由m·BC=0,m·PC=0由(1）知n=DC=（a,0，0）为平面PAD的一个法向量，由｜cos〈m，n>｜=m·解得a=105，即CD=10所以在Rt△PCD中，PC=215由等面积法可得,DE=CD20。解（1)设M（x，y）,由ax-y+1=0,x+5ay+5a=0消去a得曲线C的方程为x25+y2=1.(y≠（2)设A（x1,y1），B（x2,y2)，l：x=my-2,由x=my-2,x25+y2=1,得则y1+y2=4mm2+5,y1y△ABD的面积S=2|y2-y1|=2(y2+y1)2-4y2y1=216m2当t=2,即m=±3时,△ABD面积取得最大值521.解(1）f（x）的定义域为-a因为点（0，f(0））在切线x+y+1=0上,所以f(0）=-1,所以1-lna-b=—1。又因为f'（x）=ex-22所以f’(0)=1-2a=—1,所以a=1,b=2(2）∀a∈(0,2)，∃x0∈R,使f(x0）<0，即ex—ln（2x+a)-b<0，即b〉ex—ln（2x+a).而对x〉0，0<a〈2，ex-ln(2x）〉ex-ln（2x+a)，只需∃x0∈R+,使b≥ex-lnx—ln2成立。令g（x)=ex—lnx—ln2，所以g'(x)=ex—1x而g'(x)在（0，+∞)上单调递增,g'12=e—2<0,g'（1)=e-则存在唯一的m∈12,1，使g'(m)=0,即em—所以g(x）在（0，m)上单调递减,在(m，+∞）上单调递增,所以g(x）min=g(m)=em—lnm-ln2=1m-lne-m—ln2=m+1m-ln2.所以b≥m+1m-ln而m∈12,1,则1〈2-ln2〈m+1m—ln2<52所以b的最小整数值为2。22。解(1)直线l的参数方程为x=2+tcosα,曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2y.（2)将直线l的参数表达式代入曲线C得t2+(4cosα）t+3=0,由Δ=（4cosα)2—4×3〉0⇒cos2α〉34,t1+t2=-4cosα，t1·t2=又｜AP|=|t1｜，|AQ|=|t2｜，|PQ｜=｜t1—t2|，由题意知,(t1—t2）2=t1·t2⇒（t1+t2）2=5t1·t2，得(-4cosα）2=5×3,解得cos2α=1516,满足cos2α>3所以sin2α=116，tan2α=1所以k=tanα=±1523.解（1）当a=1时，f（x）=｜x—1|+｜x+2｜，故f(x)=2①当x>1时,由2x+1≤5得x≤2，故1<x≤2;②当—2≤x≤1时,由3≤5得x∈R，故-2≤x