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文档简介

5.6二阶电路与零输入响应1.二阶电路方程2.零输入响应5.6.1

二阶电路方程图5-45RLC串联电路

如图5-45所示RLC串联电路，在t

0时可列KVL方程：

又因

所以有

即有标准形式(t

≥0)

其特征方程为可求得特征根

1和2常称为二阶电路的固有频率，它们仅依赖于电路本身的参数，为阻尼系数，0为固有振荡角频率。

令和，则上式可以写成GCL并联电路（对偶）

对图5-46，由KCL图5-46(t

≥0)

因为

所以有标准形式方程

从而可由特征方程得特征根（固有频率）

令和，上式变为

可见，二阶电路方程的一般标准形式为y

(t)+a1y

(t)+a0y(t)=bf(t)5.6.2

零输入响应

如RLC串联电路，当输入为零时，则

即

特征根

对式(1)，令t=0，应有

K1+K2=UK11+K22=0

1.当

>0，即，称为过阻尼情况，这时1和2为两个不相等的负实根。

uC(t)可表示为式中，K1和K2为待定系数，由起始条件决定。由电路的假设知

uC(0+)=Ui(0+)=0(t

≥0)(1)

解得

由此可得(t

≥0)(2)2.当

=0，即，称为临界阻尼情况，这时1=2=为相等的实根。

uC(t)可表示为与上类似，可以求得

K1=UK2=U

故有uC(t)=U(

1+t)e(t

≥0)(3)3.当

<0，即，称为欠阻尼情况，这时1和2为共轭复根。

式中，。则解为

根据t=0时的起始条件，可得

K1=U

代入式（4）可求得uC(t)，它是一个衰减振荡。式（4）还可以表示为

uC(t)=Kcos(d

t+)（5）式中图5-47

上述解答的三种波形示意图：例在图5-48中，设C=0.25F,L=1H,uC(0-)=2V,i(0-)=-1A，试分别求当R为如下值时的零输人响应uC(t)。(1)R=5Ω；(2)R=4Ω；(3)R=2Ω

；(4)R=0Ω。图5-48

解

(1)当R=5Ω时，有微分方程即从而得特征根为两个负实根，即λ1=-l,λ2=-4。通解的形式为起始值从而有解得K1=4，K2=-2。所以响应为过阻尼波形。(2)当R=4Ω时，有微分方程其特征根为两相等的负实根，即λ1=λ2=-2。通解的形式应为所以可得K2=8。于是得响应为临界阻尼波形。(3)当R=2Ω时，有微分方程可得特征根为共扼复根解的形式为从而有解得A=4,φ=600。所以响应为衰减正弦振荡波形。

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