向量的加法运算及其几何意义

向量的加法运算及其几何意义城步一中阳昌仕12复习回顾：1.向量、平行向量、相等向量的定义分别是什么呢？向量：既有方向又有大小的量平行向量：方向相同或相反的向量相等向量：方向相同并且长度相等的向量3复习回顾：2.向量的大小和方向是如何用有向线段表示的呢？什么叫零向量和单位向量？向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。零向量：长度为零的向量叫零向量。单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。42创设情境直观感知AB思考1：某对象从A地经B地到C地，两次位移，的结果，与A地直接到C地的位移的关系如何？

AB

BCACC结果相同ABBCAC=+求两个向量和的运算叫做向量的加法.baBba+b根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．aAO已知向量a和b，在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则向量OB叫做a和b的和，记作a+b．即a+b=OA+AB=OB．首尾相连首尾连GEOCF2F1GEOF图1图2

探究：如图1表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO；图2表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长了相同的长度．GEOCFF1F2力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同．物理学中把力F叫做F1与F2的合力．

探究：如图1表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO；图2表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长了相同的长度．GEOCFF1F2

探究：如图1表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO；图2表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长了相同的长度．F2由图发现，力F在以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于平行四边形的对角线长．9如图，以同一点O为起点的两个已知向量a和b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．ObAabaab+CB2023/5/1910力、位移的合成可以看作向量加法的三角形（或平行四边形）法则的物理模型．对于零向量与任一向量

．我们规定a例1：如图，已知向量a、b，求作向量a+b.●O作法1：AB●OABCabab+OB=ab+OC=作法2：4尝试应用，巩固新知.如图，已知a，b用向量加法的三角形法则作出a＋b．（1）bab

a+b（2）OABab

a+b如图,已知用向量加法的平行四边形法则作出

（1）（2）1415探究：考察下列各图，|a＋b|与|a|＋|b|的大小关系如何？|a＋b|与||a|－|b||的大小关系如何？AaBbDCa+b

何时取得等号?≤≤|a＋b||a|＋|b|||a|－|b|

|→→→→→→16探究：当a、b处于什么位置时，(1)|a＋b|＝|a|＋|b|．(2)|a＋b|＝|a|－|b|（或|b|－|a|）．(1)当a、b共线，且同向时，(2)当a、b共线，且反向时，

|a＋b|＝|a|＋|b|．

|a＋b|＝|a|－|b|（或|b|－|a|）．(2)若平面内有n个向量首尾相接,构成一个封闭图形,那么A1A2

+A2A3

+

……+An-1An

+AnA1

=_______0（1）A1A2+A2A3+……+An-1An=_______A1An拓展：18探究：数的加法满足交换律与结合律，即对任意的a，b∈R，有

a+b=b+a

(a+b)+c=a+(b+c)任意向量a，b的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索．BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)

任意向量a,b的加法是否也满足交换律与结合律?根据图示填空:(1)a+d=____________(2)c+b=____________ACDBO