三视图由三视图计算几何体的表面积和体积

29.2三视图课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第3课时由三视图计算几何体的表面积和体积

第二十九章投影与视图知识要点1.几何体的展开图2.由三视图确定几何体的表面积和体积新知导入看一看：观察下图中图形的构成，试着发现它们的构成规律。从上面看将一张长方形纸沿着它的对称轴旋转长方形纸的边扫过的路径形成一个圆柱形课程讲授1几何体的展开图问题1：根据所学知识，试着画出下列图形的展开图。圆柱正三棱柱长方体课程讲授1几何体的展开图圆柱

从上面看，圆柱的顶部和底部是圆形，从正面和侧面看，圆柱的侧脸展开是一个矩形，矩形的长为底面圆形的周长，宽为这个圆柱的高.课程讲授1几何体的展开图正三棱柱

从上面看，圆柱的顶部和底部是正三角形，从正面和侧面看，正三棱柱的侧脸由三个大小相等的矩形组成，这些矩形的长为底面正三角形的边长，宽为正三棱柱的高.课程讲授1几何体的展开图长方体

从上面看，长方体的顶部和底部是两个大小相等的矩形，从正面和侧面看，正方体的侧面由两对个大小相等的矩形组成，这些矩形的长为长方体的高，宽为底面矩形的长和宽.课程讲授1几何体的展开图

归纳：在绘制几何体的展开图时，要结合它的三视图，分别从不同的方向观察分析几何体的构成，综合考量后完成几何体展开图的绘制.课程讲授1几何体的展开图练一练：如下左图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A课程讲授2由三视图确定几何体的表面积和体积例1

某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位：mm).5050100100提示：应先由三视图想象出密封罐的立体形状，画出物体的展开图后进行计算.课程讲授2由三视图确定几何体的表面积和体积5050100100解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.

密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm.课程讲授2由三视图确定几何体的表面积和体积展开图课程讲授2由三视图确定几何体的表面积和体积由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为60×50×50+2×6××50×50sin60°21≈2790（mm2）=60×502×（1

+）课程讲授2由三视图确定几何体的表面积和体积

由三视图求几何体的表面积的方法：

(1)先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.(2)将立体图形展开成一个平面图形(展开图)，观察它的组成部分.(3)最后根据已知数据，求出展开图的面积.课程讲授2由三视图确定几何体的表面积和体积例2

如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.20cm32cm30cm25cm40cm主视图俯视图左视图提示：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.课程讲授2由三视图确定几何体的表面积和体积20cm32cm30cm25cm40cm主视图俯视图左视图解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，如下图所示.课程讲授2由三视图确定几何体的表面积和体积20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2表面积为=(5900+640π)(cm2),=(30000+3200π)(cm3).体积为25×30×40+102×32π课程讲授2由三视图确定几何体的表面积和体积

由三视图求几何体的体积的方法：

(1)先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等；(2)根据已知数据，求出立体图形的体积.课程讲授2由三视图确定几何体的表面积和体积练一练：如图是一个几何体的三视图（尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A.12cm2B.（12+π）cm2C.6πcm2D.8πcm2C随堂练习1.把如图所示的三棱柱展开，所得到的展开图是（）B随堂练习2.如图是一个几何体的三视图（单位：cm），则图中几何体的体积是（）A.30πcm3B.24πcm3C.15πcm3D.12πcm3D随堂练习3.圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A.90°B.120°C.150°D.180°D随堂练习4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.24+2πB.16+4πC.16+8πD.16+12πD随堂练习5.一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是__________.88随堂练习6.下图是某几何体的展开图.（1）这个几何体的名称是__________；（2）画出这个几何体的三视图；（3）求这个几何体的体积.（π取3.14）圆柱随堂练习主视图俯视图左视图解：（2）三视图如右图.（3）V圆柱=πr2h=3.14×52×20=1570（cm2）.课堂小结