2022年沈阳农业大学《811材料力学》考研真题及答案解析(部分)

2022年沈阳农业大学《811材料力学》考研真题及答案解析(部分)一、选择题1．可变形固体的基本假设不包括()。A．连续性假设B．均匀性假设C．各向同性假设D．小变形假设【参考解析】可变形固定的三个基本假设为：①连续性假设。认为物体在其整个体积内连续地充满了物质而毫无空隙。②均匀性假设。认为从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能代表整个物体的力学性能。③各向同性假设。认为材料沿各个方向的力学性能是相同的。因此选择D项。2．轴向拉压杆，在与其轴线平行的纵向截面上()。A．正应力为零，切应力不为零B．正应力不为零，切应力为零C．正应力和切应力均不为零D．正应力和切应力均为零【参考解析】截面上各点处应力与微面积dA之乘积的合成即为该截面的内力。轴向拉压杆无竖向作用力，纵向截面两端的应力相等，内部正应力不可能合成一个垂直于平面的轴力，切应力不可能合成为一个平行于截面的轴力，因此纵向截面上的正应力和切应力均为零，选择D项。3．当实心圆轴的直径增大一倍时，其抗扭强度、抗扭刚度分别增加到原来的()。4．在弯曲和扭转变形中，外力矩的矢量方向分别与杆的轴线()。D．平行，该梁发生的变形为()。AD．弯扭组合【参考解析】图示梁具有纵向对称平面，但外力的作用平面与纵向对称平面间有一夹角，此时中性轴不再垂直于弯矩所在平面，即梁弯曲变形后，其挠曲线不在外力作用的平面内，这类弯曲称为斜弯曲，因三、计算题(1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律)；(2)钢丝在C点下降的距离Δ；(3)荷载F的值。解：(1)根据胡克定律可得，钢丝横截面上的应力为：σ＝Eε＝210×109×0.0035Pa＝735MPa。(2)根据线应变的定义可得钢丝的伸长量为：Δl＝lε＝2×0.0035＝7mm。由几何关系可得钢丝在C2222(3)对节点C进行受力分析，可得平衡方程：∑FY＝0，2FNsinα－F＝0。根据轴力计算公式得：FN＝σA＝735×106×(πd2/4)＝735×106×(π/4)×10－6＝577.27N。由几何关系得：sinα＝∆/AC＝83.74/(2007/2)＝0.0837，材料许用压应力[σc]＝160MPa，许用拉应力[σt]＝40MPa。试求：(1)绘制梁的剪力图、弯矩图；(2)按正应力强度条件校核梁的强度。qFD－FP＋FB－q×2＝0。解得：FB＝30kN(↑)，FD＝10kN(↑)。剪力图有突变，值为30kN；BC段无荷载，故其剪力图上为一水平直线；C点处有向下的集中力，故在此处剪力图有突变，值为20kN；CD段无荷载，故其剪力图上为一水平直线。kNmBC率为正的直线；同理CD段弯矩图一斜率为正的直线。剪力图和弯矩图如图所示。(a)剪力图(b)弯矩图(2)梁内最大弯矩发生支座B和支座C处，只需验证B点和C点处的拉应力和压应力。σBt，max＝M(h－yC)/Iz＝20×106×(230－157.5)/60125000＝24.12MPa＜[σt]＝40MPa；σBc，max＝MyC/Iz＝20×106×157.5/60125000＝52.39MPa＜[σc]＝160MPa。σBc，max＝M(h－yC)/Iz＝20×106×(230－157.5)/60125000＝24.12MPa＜[σc]＝160MPa；σBt，max＝MyC/Iz＝20×106×157.5/60125000＝52.39MPa＞[σt]＝40MPa。ABC平面xz内，AB段为直径d＝20mm的圆截面杆。在垂直平面内(1)作AB段各基本变形的内力图；(2)按第三强度理论校核刚架AB段强度。作AB段的xz平面弯矩图，如图(a)所示。(a)xz平面弯矩图(b)xy平面弯矩图(a)xz平面扭矩图(2)对截面为圆形的轴，包含轴线的任意纵向面都是纵向对称面。所以，把Mymax和Mzmax合成后，M=M2+M2=76.8N.m度条件为：32M2+T2=M2+T24．如图所示，在受集中力偶矩Me作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k点处沿45°方向的线应变为ε45°，已知材料的弹性常数E、υ和梁的横截面及长度尺寸b、h、a、d、l。试求力偶矩Me。5．Q235钢制成的矩形截面压杆，尺寸为L＝2300mm。横截面b＝40mm，h＝60mm。其受力及两端解：根据题意可知，压杆柔度界限值为：pEEP=(1)当该压杆截面对正视图方向失稳时，中性轴的惯性半径为：i=I=12=0.06=0.0173mAbh23liP1＝Fcr＝π2EA/(λ2)＝π2×205×103×(40×60)/(132.952)＝274.72kN。(2)当该压杆截面对俯视图方向失稳时，中性轴的惯性半径为：i