2015届高端学员数学学习计划一

第一单元（课前或课后复习内容

同济大学数学系编高等教育第六版 1112131415

映射与函数（P1——函数的极限（P31——本单元中我们应当学习11节4(3)(6)(8),5(3)1121(2)(5)13节14节无穷小与无穷15x第二单元（课前或课后学习内容计划对 ：高等数学上 同济大学数学系编高等教 高等数 第一 函数与极第章第节第章第节第章第节第章第节第章第节

极限存在准则两个重要极限（P50——P57）函数的连续性与间断点（P60——1章总复习题（P74——本单元中我们应当学习216极限存在准则两表达式4(1)(3)17节阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用法1章第8节11章第9节1章第10节51.1章—3第三单元（课前或课后学习内容计划对 ：高等数学上 同济大学数学系编高等教 高等数 第二 导数与微2122232425

导数概念（P77——））2复习题二（P125——P127） 214

函数的求导法24节2

导数的四则运算（和、差、积、商）

7(8)★,1(3),8★,10(2)

1.17例3例4例5的结论要—第四单元（课前或课后学习内容 同济大学数学系编高等教育 第三章 313233

微分中值定理（P128—— 本单元中我们应当学习 531节321(10)★(13)(15)—33节5,7,10(2)1.泰勒中值定理的证明第五单元（课前或课后学习内容 同济大学数学系编高等教育 第三章 34353637

函数的单调性与曲线的凹凸性（P145——函数的极值与最大值最小值（P154——函数图形的描述（P164——曲率（P169——第3章总复习题三（P182——P183） 41定积分的概念与性质（P184——P193）第42节换元积分法（P193——P208）本单元中我们应当学习 6节34节9(5)35节3—1(8)总结求极值与最值的步56fx)fxfx的36由各个区间内fx)和fx)——点37节5曲率中心的计算渐3741 不定积分的概42

原函数和不定积分的概念与基（分与求微分或求导数的关系）

1(1),2(1)(6)(8)(13)(17)★★(21)(17)(19)

1—注意：204页小字熟记第六单元（课前或课后学习内容 同济大学数学系编高等教育 第四章 43节分部积分法（P208——P213）44理函数积分（P213——P218）第4章总复习题四（P221——P222）高等数 第五 定积第5章第1节定积分的概念与性质（P223——P236）第5章第2节微积分的基本 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分 843—44节4四— 1.“三、定积分的近似微积分的基本—微积分的基本—5—5—5—51节定积分的概念计划对 ：高等数学上 同济大学数学系编高等教 第六高等数 第五 定积53积分的换元法和分部积分法（P244——P254）第54节反常积分（P254——P260）5复习题五（P268——9高等数 第六 定积分的应616263

定积分的元素法（P272——定积分在几何学上的应用（P274——定积分在物理学上的应用（P287——6复习题（P292——P293）5—54节(21)★(24)(26)5,6,7(11)★5—53节定积分的换元法和分部积分 以后可以直接使用以后可以直接使用，7 —— (4)10(7)节61节————62节坐标情形6—15(1)(3)1.能够自己推导各63节6—6第八单元（课前或课后学习内容 同济大学数学系编高等教育 第七章 7第章第节第章第节第章第节第章第节第章第节777879

微分方程的基本概念（P294——一阶线性微分方程（P310——7复习题（P353——本单元中我们应当学习 y(n)f(xyf(xy)和yfyy 7章第1节微分方程的基本7—1(1)(4)—7章第2节可分离变量的微7—3737—1(1)(4),2(1)7章第4节一阶线性微分方7—1(2)(3)(7)(10)1.7章第5节可降阶的高阶微用降阶法解下列微分方程：ynf ，yfx, yfy,7—47章第6节高阶线性微分方7—7章第7节常系数齐次线性7—1(1)(4)★(5),2(2)7章第8节常系数非齐次线7—1(1)(3)(7)2(2)797—677章4(4)—第九单元（课前或课后学习内容计划对 ：高等数学下 同济大学数学系编高等教 第9章第1节多元函数的基本概念（P52——P63）9293949596979899

全微分（P70—— 多元函数微分学的几何应用（P90——方向导数与梯度（P101—— 9复习题（P129——P131） 的最大值和最小值第91节9—“一、平面点集n续性定理第92节9——第93节9—1(1)(4)第94节9—2,4,6,8(1)★,12(1)—第95节9—函数存在定理3”不必，仅P8737行第96节第97节9—内容（6需要学习第98节9—第99节19九—第十单元（课前或课后学习内容 同济大学数学系编高等教育 第十章 101重积分的概念与性质（P132——P137）第102节二重积分的计算法（P137——P157）本单元中我们应当学习101节二重积分的概念2,4(1)(2)(3)★,4(4),102节二重积分的计算★,13(1)(3)★,14(1)考研不要求的内第十一单元（课前或课后学习内容 同济大学数学系编高等教育 第十二章 节常122123124

函数展开成幂级数（P278——本单元中我们应当学习 ex，sinx，cosx，ln(1x)及(1x)

121节

2(3)(4),3(1)(2)4(1)

考研不要求的内容：“三、审122 123节124

审敛法，极限审敛法 ex、sinx、cosx、ln(1x、(1

1(1)(4)(5)2(1)(4),3(1)(3)4(1)(3)(5)5(2)(3)1(1)(2)(3)★(6)2(1)(2)2(1)(2)(4)

考研不要求的内— （7）——式第十二单元（课前或课后学习内容 同济大学数学系编高等教育 第十二章 第12章第7 级数（P302——第12章第8节一般周期函数的 第12章总复习题（P322——P323）高等数 第八 空间解析几何与向量代818283

向量及其线性运算（P1——848586

空间直线及其方程（P43——第8章总复习题（P50——P51） 103节三重积分（P157——104积分的应用（P165——P176）第10章总复习题（P181——P184）本单元中我们应当学习 里叶级数的和函数的表达式会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会判断平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等会求空间曲线在坐标平面上的投影1(1),2(1)1(1),2(1) 12章12节 12节 1(1)(2)2(1)★(3)12节12节 “二、级数的复81节8章第2节8—3,7,9(1)(2)(3)计算83节8—能根据所给方程判断出曲面的类型；能根据旋转曲面方程判断出它的母84节8—85节8—86节8章—1039(1)(2), ★—12(1)(3)104—7(1)(3)10—第十三单元（课前或课后学习内容 同济大学数学系编高等教育 第十一章 111112113

对弧长的曲线积分（P185——对坐标的曲线积分（P191——及其应用（P201——本单元中我们应当学习111 112 113 用

——4(1)★(3)7(1)(2)1(1)(2)6(1)(3)★

线积分的基本第十四单元（课前或课后学习内容 同济大学数学系编高等教育 第十一章 114115116117

对面积的曲面积分（P215——对坐标的曲面积分（P220——通量与散度（P229——环流量与旋度（P237——11复习题（P246——P247） 会用曲线积分及曲面积分计算功和流量1144(1)(2)★,5(1)(1)(3)—11章第5节3(1)(3)(4)★,★—1161(1)(3)★,117环1.可以不看的内容：“定理2(1)(2)2.考研不要求的内容：“件11—1,2,3(1)(3),3(6)★—第十五单元（课前或课后学习内容

高等教育第五版 11121314151617

n阶行列式的定义（P5——P8）行列式的性质（P9——本单元中我们应当学习11节二阶与三阶行—12节全排列及其逆2

13节n阶行列式的15节16行列式按行17

自己证明性质3——性质6

1章11章

35(1),5(2),(6)★,9

3补充习题：6(5)补充习题：补充习题：

1和推论的内容记住，以后直11学会利用递推第十六单元（课前或课后学习内容 第二章 21222324

矩阵（P29——矩阵分块法（P47——线性代 第三 矩阵的初等变换与线性方程31节矩阵的初等变换（P57——P65） m×n矩阵，n阶方阵，行向量，21节 注意：注意：P32第节最后的内的1(1)(2)(3)(4),2,4,8,9★,1(5),23矩阵方程（10(1)(3)★,11(1)(4)★,14★,16★,22★,23,10(2)(4)15,17,18,19,20,—分块矩阵的运算律（i）——24226,27(1)★(2),（121314）31节13章1(1)(2)(3)(4),2,3,第十七单元（课前或课后学习内容 第三章 32节矩阵的秩（P65——33节线性方程组的解（P71——线性代 第四 向量组的线性相关414243

本单元中我们应当学习32节定理2及其推论矩阵秩的基本性质：①——7,8,9,10(1)(2)(3),11,—33节13(1)(2),14(1)(3),—41合1,2★,4244,5,6,7,8★,9,—43系412(1)(2)★,13,14,15,16,—第十八单元（课前或课后学习内容计划对 ：工程数学线性代 同济大学数学系编高等教 线性代 第四 向量组的线性相关44性方程组的解的结构（P94——P102）第45节向量空间（P102——P106）本单元中我们应当学习 443、性质420(1)★,23★,25★,26(1)★,28★,30★,20(2),21,22,29,—45节34,35,36,37,—第十九单元（课前或课后学习内容计划对 ：工程数学线性代 高等教 第五线性代 第五 相似矩阵及二次515253

本单元中我们应当学习 注意：注意：P115第四行至第十一行 ——及其推论14,15★,16★,—第二十单元（课前或课后学习内容 第五章 545556

二次型及其标准形（P127——用配方法化二次型成标准形（P131——6(1)(2)★(3),7,12,52节1★,2(1)(2),3(1)(2)★,4★, 51节57定二次型（P132——P134）5419(1)(2)★,20★,21,23★,24★,5的5章第5节5章（P125657节32★,（P13第二十一单元（课前或课后学习内容

高等教育第四版 111213141516

随机试验（P1——P9——独立性（P20——本单元中我们应当学习概率的五大：加法、减法、乘法、全概率、(Bayes)111—随机的概要求大家能够熟练的利用“发生”11313(1)★(2)★(3)4

14 15 16

三(n) 相互独立的定

5(1)(2),6,10★,11,14(1)★(2)★,15,17★(1)--(4),28(1)(2)(3)

8,18,19(1)(2),23,

第二十二单元（课前或课后学习内容计划对 ：概率论与数理统 浙江大学盛骤等编高等教 概率论与数理统 第二 量及其分2122232425

量（P30—— 本单元中我们应当学习 17(1)(2)217(1)(2)2第2章第3节 3(1)(2),14(1)(2),1,2(1)★(2),4(1)10(1)(2),12(1)(2),n 第2章第2节离 2随21 —— ——第2章第4节第2章第4节连 19(1)(2)★(3)(4)20(1)★(2),26(1)★(2)(3),28,数分布的概率密度函函数与参数的概率意36(1)(2)36(1)(2)25节随布 3132333435

二维 量（P60——条件分布（P67——相互独立的 量（P72——两个 量的函数的分布（P76——本单元中我们应当学习

31

3

1★,2(1)★(2)

—

32节33节

6★,7★,9(1)(2)

5,11(1)(2)3)

记住：1.离散型随 二维正态分布的 量(X，Y)

34 35

n维 1

17(1)★(2)18(1)(2),

25,

第二十四单元（课前或课后学习内容计划对 ：概率论与数理统 高等教 第四概率论与数理统 第四 量的数字特41424344

数学期望（P90——方差（P100——本单元中我们应当学习 3,4(2),5,14,1★,3,4(2),5,14,1★,4(1),6(1)★(2)10★,12,13★, 41节4242节 4章20,22(1)★(2)★,19,21,2