小学六年级数学复习专题一空间与图形

专题一：空间及图形学生名字：任课教师：授课时间：教案来源：博思教育数学组一、线和角〔1〕线直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。射线：射线只有一个端点；长度无限。线段：线段有两个端点，它是直线的一局部；长度有限；两点的连线中，线段为最短。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。〔2〕角从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的分类：锐角：小于90°的角叫做锐角。直角：等于90°的角叫做直角。钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一边旋转一周，及另一边重合。周角是360°。二、平面图形〔1〕特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。〔2〕计算公式：2()〔1〕特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。〔2〕计算公式4a2〔1〕特征:由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。〔2〕计算公式三角形的面积=〔底乘以高除以二〕，字母表示为(*h÷2〕经典例题：一个直角三角形，它的两条直角边分别是6和8，它的面积是〔〕2。变式训练一：一个三角形面积是32m2，高是4m，底是〔〕。变式训练二：一个三角形的面积是48平方厘米，底是8厘米，高〔〕厘米。A、6B、3C、12D、24下面的方格图中有A、B两个三角形，那么，〔〕。A的面积大

B、B的面积大C、A、B的面积一样大一个直角三角形的三条边分别为3分米、4分米和5分米。它们的面积是〔〕平方分米。A、3×4÷2B、3×5÷2C、4×5÷2〔3〕分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。〔1〕特征两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。〔2〕计算公式平行四边形的面积=〔底乘以高〕，字母表示为〔*b〕经典例题：一个平行四边形的底是21分米，高是底的2倍，平行四边形的面积是〔〕平方米。变式训练一：一个平行四边形面积60平方厘米，底10厘米，高〔〕厘米。0.85公顷=〔〕平方米0.56平方千米=〔〕公顷86000平方米=〔〕公顷9.28平方米=〔〕平方分米=〔〕平方厘米变式训练二：一个平行四边形，底不变，高扩大5倍，它的面积〔〕。A、扩大5倍B、扩大25倍C、缩小5倍D、缩小25倍将一个长方形的铁丝圈，拉成一个平行四边形，它的面积(

)原来的长方形面积。

A．大于

B．小于

C．等于变式训练三：填表底高平行四边形面积72505m2变式训练四：有一块平行四边形土地，底34米，高20米，共收稻谷1224千克，平均每平方米收稻谷多少千克？〔1〕特征只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。〔2〕公式梯形的面积=〔上底+下底〕X高/2,用字母表示()*2经典例题：一个等腰梯形的面积是20平方米，高是4米，下底是3米，上底是〔〕米。及它等底等高的三角形的〔〕平方厘米。变式训练一：一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是分米，它的面积是〔〕平方厘米。变式训练二：判断，对的在〔〕里面“√〞，错的画“×〞。〔1〕平行四边形的面积一定比梯形面积大。〔〕〔2〕两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。〔〕〔3〕梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘高。〔〕变式训练三：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于〔〕。A．梯形的高 B．梯形的上底

C．梯形上底及下底之和小玲想算一个上底是a，下底是b，高是3厘米的梯形面积，他应该使用哪一个公式？A、B、3〔a＋b〕÷2C、3a÷2D、÷2变式训练四：一个梯形的上底是5厘米，下底是8厘米(如下列图)，图中三角形的高是4厘米，并把三角形分为面积相等的甲、乙两局部，求阴影局部的面积．下列图是由两个平行四边形组成的，求图中阴影局部的面积．〔1〕圆的认识平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。〔2〕圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离〔即半径〕；把有针尖的一只脚固定在一点〔即圆心〕上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。〔3〕圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。计算公式C＝πd或C＝2πr。经典例题：小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小圆直径和大圆直径的比是〔〕，小圆周长和大圆周长的比是〔〕。变式训练一:1、在长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，那么这个圆的周长是〔

〕，面积是〔

〕平方厘米。还剩〔

〕平方厘米。2、一辆汽车的车轮半径是0.5米，它滚动一周前进〔

〕米。3、大圆的半径等于小圆直径，那么大圆面积是小圆面积的〔

〕倍，小圆周长是大圆周长的〔

〕。〔4〕圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。计算公式S＝πr2S环＝π(R2－r2)

经典例题：一个圆环外圆半径是6分米，内圆半径是4分米，圆环的面积是〔

〕。变式训练一：圆的周长是25.12分米，它的面积是〔〕。圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了〔〕平方厘米。变式训练二、判断题：1、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。

〔

〕2、当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。

〔

〕(1)特征由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。(2)计算公式∏(R22〕〔1〕扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。圆上两点之间的局部叫做弧，读作"弧"。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小及这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴。(2)计算公式∏r2/360(1)特征如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。三、立体图形〔一〕长方体六个面都是长方形〔有时有两个相对的面是正方形〕。相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的外表积。2()〔二〕正方体六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体S表=6a23〔三〕圆柱圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保存数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。s侧s表侧底×2面积例1〔圆柱的侧面积〕体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。高底面周长例2、〔圆柱的外表积〕做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？〔得数保存整数〕例3、〔辨析〕一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。例4、〔考点透视〕一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的外表积是多少平方厘米？例5、〔考点透视〕一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？例6、〔考点透视〕把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，外表积增加了多少平方分米？体积：3例1、〔计算圆柱的体积〕一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。求它的体积？例2、〔计算圆柱的容积〕一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？〔得数保存整千克数〕。例3、〔计算和圆柱的体积相关的实际问题〕有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？例4、〔综合题〕一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分钟能抽水多少立方米？例5、〔综合题〕把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，外表积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？〔四〕圆锥圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。3例1、〔计算圆锥的体积〕一个圆锥的底面半径是6厘米，高是4厘米，求它的体积。例2、〔解决和圆锥体积计算相关的实际问题〕一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？例3、判断：〔1〕圆锥的体积是圆柱体积的。…………〔〕〔2〕如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们等底等高。…〔〕例4如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？〔单位：厘米〕例五一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。当瓶子正放时饮料高16厘米；当瓶子倒放时空余局部高4厘米〔如右图〕。请你算一算瓶内饮料为多少毫升？例6图是直角梯形，以为轴旋转一周后得到一个旋转体，这个旋转体的体积是多少立方厘米？〔五〕球球的外表是一个曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似，也有一个球心，用O表示。从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即2r。2r经典类型题〔一〕应用题1、一种自行车轮胎的外直径是70厘米，它每分钟可以转200周。小明骑着这辆自行车从学校到家里用了10分钟。小明从家里到学校的路程是多少米？2、小华和小军沿着一个半径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行。小华每分钟行81米，小军每分钟行76米。两人经过多少分钟相遇？3、有一个周长是3140米的圆形湖，在湖的中间有一个面积是5000平方米的小岛。如果在湖中种上白莲，每平方米水面可以收白莲0.02千克。一共可以收白莲多少千克？

4、小明家距学校大约1千米，他打算每天从家出发去学校用