平行四边形的判定

18.1.2平行四边形的判定

人教版八年级下册温故而知新1、平行四边形的定义是什么？2、平行四边形的性质有哪些？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形边：平行四边形的对边平行且相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分逆向思考提出猜想平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分如果一个四边形两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。逆命题原命题如果一个四边形有两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。如果一个四边形有两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。合作交流论证猜想DABC猜想一：如果一个四边形有两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。演绎推理形成定理已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。DABC1234∴AB∥DC，AD∥BC证明：连接BD∵AB=CD，AD=BC，BD是公共边∴△ABD≌△CDB∴∠1=∠2，∠3=∠4∴四边形ABCD是平行四边形

平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。1平行四边形判定定理合作交流论证猜想猜想二：如果一个四边形有两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。DABC已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。演绎推理形成定理

∴

AD∥BC，AB∥DCD

A

B

C已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：∵多边形ABCD是四边形

∴

∠A+∠B+∠C+∠D=360°又∵

∠A=∠C，∠B=∠D

∴

∠A+∠B=180°

∠B+∠C=180°

∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理

平行四边形判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。2合作交流论证猜想猜想三：如果一个四边形两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。DABCO演绎推理形成定理已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。DABCO证明：∵

OA=OC，OB=OD，

∠AOD=∠COB

∴

△AOD≌△COB∴

∠OAD=∠OCB∴

AD∥BC同理AB∥DC

∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理

平行四边形判定定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。3BADC4.8㎝7.6㎝4.8㎝夯实基础

ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝ADCB110°70°110°下列四边形哪些是平行四边形？说明理由。例题讲解掌握知识CBODAFE

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证:四边形BFDE是平行四边形。

你能用不同的方法证明吗？例题讲解掌握知识CBODAFE

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证:四边形BFDE是平行四边形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO

又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形式平