云南省昆明市立德高级中学高二数学理月考试卷含解析

云南省昆明市立德高级中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是

（

）是偶函数

是奇函数是奇函数

是奇函数参考答案：C2.命题“若，则”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4参考答案：B命题“若，则”为真命题，所以其逆否命题也为真；又其逆命题为：“若，则”，为假命题，逆命题和否命题真假相同，所以否命题亦为假，所以正确的命题有两个，故选B．3.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．6 B．8 C．2+3 D．2+2参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=2，所以OC=3，则四边形OABC的长度为8．故选B．【点评】本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．4.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的参数方程为（φ为参数），直线l的极坐标方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15．若点P、Q分别是曲线C和直线l上的动点，则P、Q两点之间距离的最小值是（）A． B．2 C．2 D．参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】设P（3cosφ，2sinφ）（φ为参数），直线l的极坐标方程化为普通方程：x+2y﹣15=0．则点P到直线l的距离d==，利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：设P（3cosφ，2sinφ）（φ为参数），直线l的极坐标方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15化为普通方程：x+2y﹣15=0．则点P到直线l的距离d==≥=2，当且仅当sin（φ+θ）=1时取等号，arctanθ=．故选：C．5.设随机变量X~N（0，1），已知，则（）A．0.025

B．0.050

C．0.950

D．0.975参考答案：C略6.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等边三角形，∴∠DA1B=60°，∴异面直线A1D与D1C所成的角是60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7.已知i为虚数单位，则复数的共轭复数（

）A．1－i

B．1+i

C．－1+i

D．－1－i参考答案：A8.在中，已知，，，则的面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.下列命题不正确的是（）A.由样本数据得到的回归方程必过样本点中心B.相关指数用来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越好C.归纳推理和类比推理都是合情推理，合情推理的结论是可靠的，是正确的结论D.演绎推理是由一般到特殊的推理参考答案：C【分析】根据涉及的知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结果．【详解】对于A，由线性回归分析可得回归直线一定经过样本中心，所以A正确．对于B，当相关指数的值越大时，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，所以B正确．对于C，合情推理的结论是不可靠的，需要进行证明后才能判断是否正确，所以C不正确．对于D，由演绎推理的定义可得结论正确．故选C．

10.已知函数与的图象有3个不同的交点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B原问题等价于与函数有三个不同的交点，求导可得：，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；且，数形结合可得：的取值范围是.本题选择B选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，的图像关于直线对称.则在区间上不等式的解集为

▲

．参考答案：(1,+∞)12.若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是

。参考答案：13.若，其中、，是虚数单位，则

．参考答案：5

略14.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，且满足x1?y1+x2?y2=﹣，则y12+y22的值是

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π），则得到x1?y1+x2?y2=（sin2α+sin2β）=﹣，即sin2α+sin2β=﹣2，根据三角函数的性质，可得sin2α=sin2β=﹣1，即可求出α=，β=，即可求出答案．【解答】解：设A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π）∴x1?y1+x2?y2=sinαcosα+sinβcosβ=（sin2α+sin2β）=﹣，∴sin2α+sin2β=﹣2，∵﹣1≤sin2α≤1，﹣1≤sin2β≤1，∴sin2α=sin2β=﹣1，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，∴不妨令α=，β=，∴y12+y22=sin2α+sin2β=+=1，故答案为：115.

。ks5u参考答案：略16.已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．参考答案：（3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．17.下列六个命题：①是函数；②函数在区间上递减；③函数的图象是一条直线；④是的充分不必要条件；⑤若是虚数，则；⑥若函数的值域是，则它的定义域一定是。其中正确命题的序号是

参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？参考答案：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界．依题意得：，（）----4分问题转化为在，的条件下，求的最大值．法一：，-----------8分由和及得：

---------------12分法二：∵，，=∴当，即，由可解得：．答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求．19.（本题满分14分）如图，在四面体中，平面，是的中点,分别是的中点，（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）若,求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在(II)的条件下，线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：20.

求两个底面半径分别为1和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出流程图．参考答案：算法设计如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5输出S和V.该算法的流程图如下：

21.（12分）已知函数；（1）若，求的值，并作出的图象；（2）当时，恒有求的取值范围。参考答案：22.复数z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．参考答案：【考点】复数求模；复数的基本概念．【专题】