中职教材对数函数的图像与性质PPT

对数函数的图像和性质引例：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……细胞个数y:分裂次数x:212332222442xx可得：y=2x…………变为对数式X=log2yy=log2x如果用x表示自变量，y表示函数，则有

对数函数的定义★函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数.

其中x是自变量，想一想？对数函数解析式有哪些结构特征？①底数：a>0,且a≠1②真数:自变量为x③系数：1定义域是(0,＋∞)试一试，我能行！下列函数中，哪些是对数函数？①②③④⑤解：①中真数不是自变量x，不是对数函数；②中对数式后减1，不是对数函数；③中系数不为1，不是对数函数；④真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；⑤是对数函数。动脑思考探索新知问题列表描点连线

描点法作图的基本步骤：演示两个函数图像的共同点：⑴函数的图像都位于y轴右侧；⑵都经过点（１，０）；两个函数图像的不同点：函数y=㏒２Ｘ的图像从左到右是上升的；函数y=的图像从左到右是下降的；对数函数y=logax的性质分析函数y=logax（a>1)y=loga

x(0<a<1)图象定义域值域单调性过定点奇偶性巩固知识典型例题

分析

:“对数的真数大于零”是求函数定义域的关键．之后正确求解相应的不等式.解：(1)x+4>0，得x>

，故函数定义域为

(2)lnx≠0即x≠

，又x>

，故函数定义域为

.（-4,+∞）10(0,1)∪(1,+∞)-4例2

比较下列各组数中两个值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解：⑴考察对数函数y=log2x，因为a=2＞1,所以y=log2x在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x，因为a=0.3,即0＜0.3＜1,所以y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:本题是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.(3)当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9方法总结：1.同底数对数比较大小的一般步骤：①观察底数确定所要考查的对数函数；②根据底数判断对数函数增减性；③比较真数定大小．若a>1,增,真数大值大,真数小值小;

若0<a<1,减,真数小值大,真数大值小.

2.若底数为同一字母,则需分类讨论。C例3:演示＜＜＞＞＜＞＞

比较下列各题中两个值的大小

⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4⑸㏑2___㏑e⑹㏒

3π

__㏒3e＜＜练习：你能口答吗？＜

若AB,则log10Alog10Blog0.5Alog0.5BlnAlnB变一变还能口答吗？2.对数函数的图象和性质1.对数函数的定义形如y=logax(a＞0,且a≠1)的函数叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）小结：

①

若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.②

若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(2)比较两个对数值的大小(1)求函数定义域

注意：真数大于0.3.应用：作业：

p126练习第2题；

p129A组第4题。谢谢指导！

例1:已知对数函数f(x)=㏒ax(a＞0,且a≠1)的图像过点