中学数学课程改革与教学趋势专家黄云PPT

《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》解读《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》（教基二[2014]4号2014-4-24发布）（以下简称《意见》），《意见》是在怎样的背景下制定的？主要任务是什么？有哪些新的政策举措？如何抓好贯彻落实？1.《意见》是在怎样的背景下制定的？主要基于以下三个方面的考虑：一是落实党的十八大和十八届三中全会精神的需要。十八大报告强调，把立德树人作为教育的根本任务，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人。十八届三中全会进一步提出要“坚持立德树人”。

二是解决现实问题的需要。当前，重智轻德、重分数轻育人的现象还比较普遍，课程改革整体规划、协同推进不够，尚未形成育人合力。三是迎接未来挑战的需要。信息网络、多元文化使得学生的成长环境更为复杂，对学生的健康成长产生很大影响。国际竞争日趋激烈，对学生综合素质的培养提出更高要求。自2013年2月以来，教育部组建了专门工作班子，在深入系统调研的基础上起草文件。先后召开10余次座谈会，广泛听取多方面的意见。召开了2次部党组会、8次部长办公会对《意见》进行专门研究和审议。经国家教育体制改革领导小组审议同意，印发了《意见》。

2.《意见》的主要任务是什么？2.1在新的历史时期要“立什么德、树什么人”？

《意见》在要求培养学生高尚的道德情操、扎实的科学文化素质、健康的身心、良好的审美情趣的同时，突出强调要使学生具有中华文化底蕴、中国特色社会主义共同理想和国际视野，力求使立德树人的方向性、民族性和时代性更加鲜明。概括起来讲就是“建成一个体系、确立一个体制、形成一个格局”。一是基本建成高校、中小学各学段上下贯通、有机衔接、相互协调、科学合理的课程教材体系。二是基本确立教育教学主要环节相互配套、协调一致的人才培养体制。三是基本形成多方参与、齐心协力、互相配合的育人工作格局。

2.2立德树人是一项复杂的系统工程，推进改革的总体思路是什么？

一是以学生发展为主题。紧紧围绕立德树人的根本要求，充分体现教育规律和人才培养规律，把促进学生全面发展、健康成长作为工作的出发点和落脚点，让每个孩子都能成为有用之才。二是以统筹改革为主线。落实立德树人根本任务，是一项系统工程，必须立足长远，着眼全局，进行整体规划、系统设计，协同推进各项改革，形成育人合力。三是以破除体制机制障碍为重点。聚焦人才培养的关键领域和主要环节，针对制约人才成长的瓶颈，大胆改革，重点突破，形成良好的育人环境。

2.3立德树人工作涉及诸多方面，为什么将深化课程改革作为切入点？

推进立德树人工作，关键是要找准切入点。课程是教育思想、教育目标和教育内容的主要载体，集中体现国家意志和社会主义核心价值观，是学校教育教学活动的基本依据，在人才培养中发挥着核心作用。课程改革是人才培养体制改革的关键，牵动着学校教育的全面改革。多年的课程改革实践证明，抓住了课改，就抓住了育人工作的“牛鼻子”。只有通过进一步深化课改，扫清人才培养的重大体制、机制障碍，才能真正有效落实立德树人根本任务。

3.有哪些新的政策举措？3.1深化课程改革的主要任务是加强“五个统筹”，为什么这么强调“统筹”？

统筹小学、初中、高中、本专科、研究生等学段，主要是避免学段间培养目标和教育内容脱节、交叉、错位，理顺各学段的育人目标。统筹各学科，特别是德育、语文、历史、体育、艺术等学科，主要是避免学科知识本位、内容简单重复，加强学科间的相互配合，发挥综合育人功能。统筹课标、教材、教学、评价、考试等环节，主要是纠正考什么教什么、单纯以考试分数评价教育质量的倾向，全面发挥课程标准的统领作用。

统筹一线教师、管理干部、教研人员、专家学者、社会人士等力量，主要是避免各行其是、步调不一，协调各支力量，形成育人合力。统筹课堂、校园、社团、家庭、社会等阵地，主要是改变各育人阵地之间联系不够密切的现象，营造课内外、校内外协调一致的良好育人环境。

人才培养的规律性强，各个环节的关联性强。实践证明，单项的、局部的改革难以从根本上解决人才培养的问题，因此，必须统筹推进各项改革。“五个统筹”涵盖了育人的主要方面，充分体现全科育人、全程育人、全员育人，从多个维度系统构建全方位、立体化的育人体系。3.2“五个统筹”涉及诸多环节，跨度又很大，对改革的系统性、综合性提出更高要求。围绕关键领域和主要环节，《意见》有针对性地提出了十项改革措施，概括起来主要是四个方面：一是打好专业基础，从构建核心素养体系、细化育人目标入手，研制学业质量标准，进一步完善课标教材。二是理顺教育教学环节，全面发挥课程标准的统领作用，改进教学方式方法，改革考试评价制度，确保教育教学环节协调一致。三是提高保障水平，重点抓好教师能力培养、研究基地建设、教学资源开发。四是加强监督检查，要求建立健全课程实施的监测评估制度。十项措施力求有效衔接、环环相扣，确保改革系统推进。

3.3研制学生发展核心素养体系是深化课程改革的新的重大举措，重点要解决什么问题？是国际教育发展和变革的趋势。明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践。通过构建这一体系，使学生发展的素养要求更加系统、更加连贯。重点解决两个问题：一是把对学生德智体美全面发展总体要求和社会主义核心价值观的有关内容具体化、细化，转化为具体的品格和能力要求，进而贯穿到各学段，融合到各学科，最后体现在学生身上，深入回答“培养什么人、怎样培养人”的问题。二是为衡量学生全面发展状况提供评判依据，引导教育教学评价从单纯考查学生的基本知识和基本技能转向考查学生的综合素质。

3.4研制学业质量标准是深化课改的又一个重点，我们已经有了课程标准，为什么还要研制质量标准？

明确学生完成不同学段、不同年级、不同学科学习内容后应该达到的程度要求。现行课程标准对学生学什么、学多少讲得比较详细、清楚，但大部分学科对学到什么程度要求不明确、不清晰，难以量化、分级。这样带来两个问题：一是教育教学活动不好把握，容易出现偏难、偏深等教学问题；二是评价缺乏统一、具体、可操作的能力表现标准，各地各校评判教育质量的标准不一致。研制质量标准，将其有机融入到课程标准，使学习内容要求和质量要求结合在一起，形成一个对教学和考试评价都具有较强指导性的课程标准，有助于很好地解决上述两个问题。

4.如何抓好贯彻落实？4.1如何在深化课改中进一步落实社会主义核心价值观的内容和要求？

一是在各学段学生发展核心素养体系和学业质量标准中，把核心价值观的有关内容具体化、细化。二是修订有关学科教材，全面系统体现核心价值观的基本内容和要求。三是强化实践育人，充分发挥社会实践的养成作用。四是将学生践行核心价值观情况纳入综合素质评价体系，作为学校招生录取的重要参考。在培育和践行社会主义核心价值观的过程中，要充分发挥中华优秀传统文化的育人作用。

4.2《意见》出台后，如何确保各项改革举措落到实处？

一是加强组织领导。调整完善课程教材工作领导机构，统筹协调重大问题，研究确定重大政策，保证各项改革协调有序、顺利推进。二是明确各级教育行政部门、学校、事业单位、专业机构等的任务和职责。教育部专门制订了实施方案，同时要求各地和学校也要制订具体实施方案。三是强化专业支撑，充实完善有关专业组织，建立研究基地，为做好人才培养各环节的衔接提供理论支撑和实践指导。四是严格实施管理，建立课程教材实施监测评估制度，加强对课程实施状况的督导检查。当前，高校和中小学课程改革从总体上看，存在一定差距。主要表现在：重智轻德，单纯追求分数和升学率，学生的社会责任感、创新精神和实践能力较为薄弱；高校、中小学课程目标有机衔接不够，部分学科内容交叉重复，课程教材的系统性、适宜性不强；与课程改革相适应的考试招生、评价制度不配套，制约着教学改革的全面推进；教师育人意识和能力有待加强，课程资源开发利用不足，支撑保障课程改革的机制不健全。这些困难和问题直接影响着立德树人的效果，必须引起高度重视，全面深化课程改革，切实加以解决。《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》要点基本建成高校、中小学各学段上下贯通、有机衔接、相互协调、科学合理的课程教材体系；研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准。修订课程方案和课程标准。教育部将在总体设计的基础上，先行启动普通高中课程修订工作。合理确定必修、选修课时比例，打牢学生终身发展的基础，增加学生选择学习的机会，满足持续发展、个性发展需要。坚持知行统一原则，加强职业体验、社会实践等方面的课程。进一步精选课程内容，科学确定课程容量和难度。编写、修订高校和中小学相关学科教材。加强各学段教材上下衔接、横向配合。要优化教材内容。

教育部将组织编写、修订中小学学科教材；进一步提炼和精选学生全面发展和终身发展必备的、最基本的知识内容，做到容量适当，难易适度，避免内容偏多、偏深。要创新呈现形式，根据学生年龄特点，密切联系学生生活经验，设计教材内容的呈现和编排方式，使之更加生动、新颖、活泼，增强对学生的吸引力。各地要结合育人工作实际，开发完善地方课程教材。改进学科教学的育人功能。要在发挥各学科独特育人功能的基础上，充分发挥学科间综合育人功能，开展跨学科主题教育教学活动，将相关学科的教育内容有机整合，提高学生综合分析问题、解决问题能力。充分利用现代信息技术手段，改进教学方式，适应学生个性化学习需求。强化教学的实践育人功能，确保实践活动占有一定课时或学分。

加强考试招生和评价的育人导向。严格以国家课程标准和国家人才选拔要求为依据组织中、高考命题，评估命题质量，保证考试的导向性、科学性和规范性。建立考试命题人员资格制度，命题人员应熟悉中小学课程标准、教材、教学实际以及学校招生要求，充分发挥课程标准研制人员在中、高考命题中的作用。加强发展性评价，发挥评价促进学生成长、教师发展和改进教学实践的功能。将学生体育课和艺术课学习状况纳入考试招生和评价体系中，促进学生提高身心健康水平和审美素养。

强化教师育人能力培养。地方各级教育行政部门要根据新修订的课程标准，以提升师德修养、育人意识和能力为目的，组织开展教师培训与研修。建立以课程标准研制专家、教材编写专家和一线优秀教师等组成的教师培训团队。研究设计基于新课程标准的培训与研修课程，开发优质资源。各级教师培训与研修要在以本学科为主的基础上，适当兼顾相关学科基本内容。开展校长专项培训与研修，提高校长统筹学校各项育人活动的能力。充分发挥校本教研、区域教研、联片教研、网络教研等多种教研形式在提升教师育人能力中的作用。

教育部将启动普通高中课程修订工作，最快到2016年，新版高中课本将启用。此外，体育、艺术将纳入考试招生政策中；未来，中考体育成绩将进行调整，分值只会增加不会减少，高考也要把体育作为一门重要课程进行“学业水平考试”。全国将定五千个足球校每周至少开一节课课程改革的重心——课堂教学改革课堂教学改革是课程改革的核心课堂教学是实施教学目标的基础课堂教学是提升教学质量的关键课堂教学是学生可持续发展的动力课堂教学影响个体生存与生命的质量课堂教学改革面临的主要困惑想改不会改～～～能力问题能改不愿改～～～观念问题形改质不改～～～方法问题假改不真改～～～态度问题明改暗不改～～～思想问题当前课堂教学的一种倾向（1）缺乏教学设计，课堂活而无度、闹而无序（2）教师不作为，主责作用没有体现（3）学生乱作为，主体作用被异化自主学习≠自己学习≠自由学习（4）问题缺乏有效性，合作探究流于形式（5）评价缺乏针对性，检测效果难以保证（6）教学目标无法落实，有效教学难以实现不可忽略教师的主导作用（1）指导学生的自学。（2）引导学生的思考。（4）督导学生的合作。（3）诱导学生的质疑。（5）辅导学生的困惑。培养学生的主体作用从“心”入手

用心预习专心听讲耐心思考诚心合作精心演练真心反思

发挥学生主体作用的基础培养好习惯读书习惯——阅读、预习、自学。摘抄习惯——要点、概括、整合。视听习惯——会看、会听、会记。勤问习惯——敢问、会问、下问。口答习惯——回答、解读、辩论。思考习惯——深思、联想、猜想。探索习惯——追问、分析、研究。合作习惯——互助、协作、共勉。中学数学课程改革及教学趋势中学数学课程改革的目标

——构建充满愉悦氛围的数学课堂

（让学生自主学习、合作学习、探究学习）中学数学教学改革的趋势

——构建逻辑连贯的数学学习过程

（让学生学会思考善于思考乐于思考）数学的育人功能在哪里？数学在基础教育课程体系中的特殊地位，在于它是发展学生的智力、培养逻辑思维能力的主要学科。数学学科的最大用处是育人，它不仅能培养学生的几何直观能力、运算能力、逻辑推理能力、数据处理能力等，而且在锻炼学生的心智、培育理性精神上也是不可替代的。如何发挥数学的育人功能？从数学和数学教育的内部寻找。教学中，要以数学地眼光认识问题和解决问题为核心任务，以数学知识的发生发展过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，为学生构建前后一致逻辑连贯的学习过程，使他们在掌握数学知识的过程中学会思考。回归数学教育的本来面目，发挥数学的内在力量，实现数学育人的目标，这就是大势所趋。具体而言，就是要为学生的终生发展考虑，着眼于学生的长期利益，充分挖掘数学所蕴含的价值观资源，以培育学生的理性精神、发展学生的逻辑思维能力为核心，使学生在掌握数学知识、学会数学思考的过程中，成为善于认识问题、解决问题的人才。让学生明道：明即明白、懂得，道即规律、原则。数学教学首先要遵循“数学之道”，懂得数学研究的“基本套路”。例如，“代数学的根源在于代数运算……代数学要研讨的就是如何有效、有系统地解决各种各样的代数问题”，“数学推广过程要使得在原来范围内成立的规律在更大的范围内仍然成立”。学习数及其运算后，从“运算”出发，通过类比，可以自然地提出“代数式”的研究任务、过程和方法。学生最喜欢的学习方式引发较多的讨论交流其他有较多的动手操作或亲身实践大量的书面练习自学老师讲授为主

教学有法教无定法贵在得法在充满愉悦氛围的数学课堂教学中构建逻辑连贯的数学学习过程中学数学愉悦课堂秉承“以活动为主翼、以学生为主体、以问题为主导、以探究为主线、以发展为主题”的设计理念。追求“平等的对话、思维的旅行、温馨的交往、潜能的拓展、智力的激发”的理想境界。“课堂对于学生的意义，不亚于田野对于农民，车间对于工人，战场对于士兵。而且，课堂对于学生来说，不只是智育的意义，更应具有生活的意义”。——朱永新一、以活动为主翼，数学课堂是师生心灵愉悦对话的舞台“人对客体的认识是从人类对客体的活动开始的”。活动在人的智慧、思维、认识的发展中起着关键的作用。思维、认识的发展过程就是在实践活动中主体对客体的认识不断构建的过程。活动是学生生命力得以充分体现的重要形式。设计数学活动让学生更深入、更广泛地去探究一些问题，并且在学习的过程中，学生的兴趣及能力都能得到个别的照顾，从而发挥出更大的学习潜能。

活动教学是通过活动方式构建学生的认知结构，促进学生各方面素质协调发展。强调学生在发挥主动性的活动中，通过自己的探索去获取知识，并在知识的获取过程中实现师生间的平等对话。教师精心设计的教学活动将为愉悦对话搭建起平等的舞台。1.民主与平等是愉悦对话的润滑剂在课堂对话中，需要教师坚持民主、平等的原则，平等的师生关系是育人的润滑剂。平等就是拥有、享有、运用自己的权力并尊重他人的权力。给学生以成功、快乐、友爱的享受。学生在自由参与中充分体现自身的存在与价值。学生学习数学是从学习“数学概念”开始的，“数学概念”是学生认识数学、了解数学、掌握和应用数学的源泉。

在概念课教学中，如何将民主与平等融入课堂愉悦对话之中？创设情境细化过程，让学生在民主与平等中感悟概念的生成；举一反三剖析实例，让学生在民主与平等中累积认知概念的经验；新旧对比寻找联系，让学生在民主与平等中甄别概念间的差异；阅读翻译数学概念，让学生在民主与平等中强化自主学习概念的能力；淡化形式巩固概念，让学生在民主与平等中提升数学概念的文化价值。

2.沟通与合作是愉悦对话的生态环境课堂对话必须坚持沟通与合作的原则。沟通与合作是课堂对话的生态条件，就是要借助集体性主体，形成一种创造性的交往过程。教师必须充分信任学生、尊重学生。通过“沟通”，教师清晰地知道每位学生已有的水平和通过对话所能达到的水平。“合作”的结果就是借助集体性主体让每位学生各自达到各自的水平期望和能力期望。教师要不断地创造条件让学生实现“沟通与合作”。“沟通”能让师生之间、生生之间明明白白、清清楚楚，“合作”能让师生之间、生生之间取长补短、和谐共赢。

一个“沟通与合作”的活动课教学实例：例1

甲组同学的解法具有普遍的代表性，虽然过程麻烦了一点，但比较大众化，容易入手，大部分同学都能接受和认可。乙组同学和丙组同学的解法构思精巧、简洁明快，给情绪高昂的课堂注入了一缕清新的空气。虽然在人教A版选修4-5中已经学习过“调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数的关系”，但因为平时用得少，所以大部分同学已经遗忘。乙组和丙组同学的解法唤起了同学们的回忆，不仅修复了同学们即将遗忘的记忆，又给同学们带来了耳目一新的惊奇！3.自主与互动是愉悦对话的行为方式愉悦的课堂对话必须以自主与互动为其行为方式。对话是对话主体相互交往的过程。对话重在过程而非结果，对话是关注人全面发展的动态过程，每一个对话的结果都是对新对话的召唤。教师、学生在文本的互动中不断获得新的发展，完成自身积极的转变。

“自主”就是让学生真正成为对话的主体，也就是让学生积极能动地参与对话活动。让学生真正成为对话的主体，不仅教学目标中要体现学生的主体性，更要在教学过程中体现学生的自主性，随着学习内部“矛盾”的展开，实现学生的自我教育、自我活动和自主发展的过程。

“互动”是指把教育活动看作是生生之间、师生之间进行一种生命与生命的交往、沟通，把教学过程看作是一个动态发展着的教与学统一的交互影响和交互活动过程。在这个过程中，通过调节师生关系及其相互作用，形成和谐的师生互动、生生互动、学习个体与教学中介的互动，以产生教学对话共振，促进学生发展的目的。培养学生的语言交流、搜集处理信息、互相协作、自主学习等能力，充分开发学生潜能。首先，教师必须给学生提供自主学习的平台，从学生实际出发，提出的话题符合学生的实际水平和能力，使学生力所能及，让学生伸伸手够得着，跳一跳摸得到。其次，教师要给学生间的互动留有足够的时间和空间。要相信学生、要信任学生、要开放学生的思维和想象。4.发现与生成是愉悦对话的必然结果对话打破了保守的界定，逾越了单纯意义的知识传递，具有重新建构的意义和生成功能。教师与学生就教学内容进行积极的交流、真正的沟通，相互借鉴，取长补短，在合作中各自建构或生成自己的认识与知识，整个过程更具有创造性。这也就更加需要教师在与学生的对话历程中，必须扮演着不同的角色：其一，在平等对话中，教师是学生的顾问及协作者，教师的责任是扩展学生的专长，发现学生在对话学习的收获和成就。

其二，教师是观察者，必须以敏锐的触觉、专业的眼光，判断何时介入到学生的对话活动中去，做出准确的引导，帮助学生新知识的生成。其三，教师亦是辅导者，在对话中给予学生及时的鼓励及情感上的支援，为新的对话奠定基础。教师能否恰如其分地扮演好这些不同的角色，成为“发现与生成”能否成功、能否有效的关键。二、以学生为主体，数学课堂是师生思维愉悦的旅行以学生为主体，数学课堂是师生思维不断向未知方向挺进的愉悦旅行。维果茨基的“最近发展区”认为学生的发展潜能独立于其真正的发展。即使是两个同样智力年龄的学生，经过同样的协助后，会出现不同的智力差异。就是独立解决问题所显示的发展水平和经协助后而能达到的潜在发展水平的差距。给数学教学的启示：课堂教学必须遵循以人为本的原则，就是要充分尊重学生的主体地位，培植学生的个性。就是要尊重学生间的差异、掌握和利用学生间的差异为教学服务，生成学生间的差异，引导不同层次的学生不断进入更高级、更抽象的数学思维层次。1.尊重差异是思维愉悦旅行的出发点尊重差异是思维愉悦旅行的出发点。教师要帮助学生保留他们的“最近发展区”。要剔除数学课堂教学上普遍存在的：重“教”不重“学”的主观性，重“知”不重“思”的浅层性，重“灌”不重“趣”的强制性。在课堂教学中，对每一位有个性的认识主体、有思维的实践主体、有意识的自我发现主体的学生，教师都应该尊重，要维护所有学生的好奇心、自尊心、上进心。要激励所有学生在主动发展的数学课堂中得到不同程度的收获与体验，这就是发展。

一是创设适合不同思维层次学生的多维度的教学情境，让不同层次学生力所能及地探究问题，强化学生的主体意识，促进能动性的实现。二是留给学生足够的时间和空间，突出其主体作用的实现。通过动手、动眼、动口、动脑独立地去完成一些思维活动。三是注意布疑激思，让学生身临其境，去寻求问题的结论，从而获得成功的体验。只有这样的课堂才是引领师生的思维向未知方向不断挺进的愉快旅行。唯有这样，师生在思维旅行的路上，随时随地都有可能自主发现意外的“美景”。“有图想图”和“无图想图”

是空间想象能力的高层标志例2“有图想图”和“无图想图”

是空间想象能力的高层标志2.利用差异是思维愉悦旅行的中转站利用学生间的差异使之成为思维愉悦旅行的中转站。通过中转让学生的数学思维不断螺旋上升步入更高级层面。教师必须彻底解放学生的头脑、嘴巴和双手，让学生敢想、敢问、敢做、敢于挑战。只有这样才能打破数学课堂静听、静观、照抄、照记、照背的沉闷局面。数学教学的重要目标就是要较好地培养和发展学生的数学思维能力。中学生正处在思维成长与发展的关键时期，培养和发展学生数学思维是中学数学教学的关键。“问题是数学的核心”，“问题解决”最能体现出学生思维发展的轨迹，同时也是培养学生数学思维的重要方式。

在以“问题解决”为核心的习题课教学中，如何利用学生思维的“中转”，开启学生思维之门呢？“一题数解”训练学生思维的敏捷性和灵活性；“一解数题”训练学生思维的多向性和概括性；“一题数变”训练学生思维的发散性和迁移性；“以错悟理”训练学生思维的深刻性和批判性；“开放问题”（开放条件或结论）训练学生思维的新颖性和创造性。一切忽视和代替学生主体作用的做法都会阻碍和迟滞学生思维的发展，教师必须构建好学生在整个教学过程中思维的主体地位，使之成为教学的出发点、依据和归宿。3.生成差异是思维愉悦旅行的目的地思维旅行从了解和尊重学生思维差异出发，教师要很好地掌握和利用学生的思维差异来实现思维的中转，在向未知方向不断挺进的进程中，要让不同层次的学生得到不同程度的收获与体验，进而生成新的差异。如何帮助和支持不同层次的学生生成新的思维差异呢？教师要引导学生的思维不断从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象、从低级到高级迈进，从共性思维发展到个性思维，从无差异思维到生成新的有个性生命活力的新思维。思维生成案例：例3显然问题1是培养学生共性思维的简单、特殊和具体的问题；问题2是培养个性思维的复杂、一般和抽象的问题。对于问题1同学们都能很快解决，无思维差异呈现；对于问题2，不是所有同学都能很快捷地解决得了，明显出现不同层次的思维差异：三种解法呈现了不同层次的思维差异，各具其思维特点和思维优势。显然解法一属于“基本量法”，解法二和解法三属于“性质法”。三、以问题为主导，数学课堂是促成师生愉悦的交往以问题为主导，营造温馨和谐交往的乐园。众所周知，教育是人与人之间精神的建构，是师生思想的相互交流、相互理解和相互沟通，而数学课堂教学中的师生双方更应该是这样交互的主体。布鲁纳用“施工架”的理念，来形容教师及学生之间互动式的学习关系。教师给学生的认知上的支持，就像给学生思维搭建了一个施工架，让他可以攀上更高的境界，从而发挥更大的潜能。数学课堂往往重视教师的“教”而忽视学生的“学”，重视现成结论的记忆而忽视学习过程，重视向学生灌输而忽视学生的主动参与，重视教学活动的整齐划一而忽视学生个性特长的发挥。隔阻了师生的真正交往和沟通，束缚了学生思维的发展，导致学生主体精神和主动性的弱化，学生也就失去了自主思考、主动发展的空间。提出问题例4：分析问题怎样去思考？怎么去解决？思路在哪里？如何找到解题入口：仔细读题、理解题意解决问题引申1的证明如下：拓展问题：引申2(将圆改为椭圆)改为双曲线是否还有相应的结论呢？改为抛物线是否还会有相应的结论？同理可以证明引申4的结论回归总结2011北京大学保送生数学试题共有5道试题最后1题

体会与感悟：我们知道问题是数学的核心，思维是数学的灵魂.数学学习关键在于有效地培植学生的数学思维.

在“问题解决后”不应仅仅停留在获得正确结论或获取较好解题方法的层面上，而应恰当地对问题进行解决后的再追究、再发现、再归纳、再整合。这对于培养思维的敏捷性与灵活性、多向性与概括性、发散性与创新性将产生积极的影响.课后学有余力的同学还用多种方法：向量法、复数法、几何法等给予了证明。1.去伪存真是达成愉悦交往的基础去伪存真是达成愉悦交往的基础。教师必须剔除形式化和造作化的“虚假交往”，教师不仅要充分确认学生的主体地位，更重要的是要积极主动地创造条件实现学生的主体地位，奠定愉悦交往的基础。如何达成师生之间愉悦的交往？

（1）着眼基础，走近学生。如在学习“集合的表示”的描述法时，让学生感悟中“|”的意义就是“说”，就是语文中的“破折号”起解析作用，数学中将其立起来了。（2）突出本质，走进学生。帮助学生抓住主流、事半功倍。例如，解析几何的本质就是用代数方法研究图形的几何性质；正方体、正四面体是立体几何的两个核心代表，掌握了它们线线、线面、面面的位置关系和度量关系，就可以以一当十、以少胜多、融会贯通。

（3）突出经典，感染学生。数学教科书上定理的证明、公式的推导，方法之简捷、过程之优美，不乏是经典之作，是众多数学工作者集体智慧的结晶。要让学生感受经典、品味经典，提升自我。（4）彰显文化，陶冶学生。数学文化是人类文化宝库中的奇葩。数学的足迹遍布各个领域，反映了数学的科学价值和人文价值，有意识地培养学生审美情趣和审美能力。2.转变角色是实现愉悦交往的桥梁转变角色是实现愉悦交往的桥梁。教师的角色要变“主演”为“导演”，变“讲师”为“导师”，变“主宰”为“主导”。成为学生的指导者、引导者、辅导者、诱导者。指导学生养成良好的学习习惯，掌握科学的学习方法，选择有个性特色的学习策略；引导学生制定合理的科学的学习目标，并经过自身的努力不断达到学习目标；为学生提供学习的资源，帮助学生解决学习困难，培养迎难而上的能力；运用各种媒介创设自主探究的情境，激发学习动机，培养学习兴趣，进而树立远大的人生理想，培养学生为实现自己的理想而不断拼搏进取的毅力。3.教学相长是维系愉悦交往的纽带教学相长是维系愉悦交往的纽带。“教学相长”出自《礼记·学记》：“是故学然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也，知困然后能自强也。故曰教学相长也”。教师与学生在教与学的共同生活中，教师必须力求长进。《陶行知文集》所言：“因为好的学生在学问和修养上，每每欢喜和教师赛跑，后生可畏，正是此意。我们极愿意学生能有一天跑在我们前头，这是我们对于后辈应有之希望。学术的进化在此。但我们确不能懈怠，不能放松，一定要鞭策自己努力跑在学生前头引导学生，这是我们应有的责任。师道之可敬在此。所以我们要一面教，一面学。”

“好学是传染的，一人好学，可以染起许多人好学。就地位论，好学的教师最为重要。想有好学的学生，须有好学的先生。惟有学而不厌的先生，才能教出学而不厌的学生。同学也互相感化。好学的同学能引领别的同学好学。”孔子所说：“学而不厌，诲人不倦”。惟其学而不厌的教师才能诲人不倦；教师如果天天卖旧卖货，索然无味。作为教师必须天天学习，天天进行教育反思，才能拥有教学之乐而忘教学之苦。教师教给学生真理固然重要，更重要的是要拥有“教学相长”的心态来帮助、引导学生去主动发现真理、探索真理。以“教学相长”为纽带，唯有这样的课堂才将成为向每一颗求知的心灵敞开温情双手的怀抱。唯有这样的课堂才是富有生命意义的理想课堂。四、以探究为主线，数学课堂是拓展师生潜能的愉悦时空以探究为主线，数学课堂是拓展师生的潜能潜质的愉悦时空。教学论认为，教学不仅要重视帮助学生理解知识的形成过程，更要重视学生获取知识的探究过程。“问题是数学的核心，思维是数学的灵魂”。数学结论仅仅是一个局部的终结点，而探究结论、提示结论的过程则是由无数个点组成的“线”、“面”、“体”。如何在这愉悦的教学时空里拓展师生的潜能呢？1.创设探究情景潜入愉悦时空“创设探究情景潜入愉悦时空”就是要求教师善于巧创学习情境，激发求知欲望。研究表明有利于高效学习活动的一般条件是心理的安全感和心理的自由度。创设情境既要能激发学生的求知欲望，又要能使学生具有“安全感”。（1）立足学生生活创设学习情境。（2）应用类比联想创设学习情境。（3）突出数学文化创设学习情境。（4）借助信息技术创设学习情境。（5）激发学习兴趣创设学习情境。

2.设置探究问题徜徉愉悦时空设置问题让学生徜徉在探究的愉悦时空。要求教师控制问题的难度，让学生力所可及。当感性输入信息和人现有的