工程力学习题解答山东大学

V:1.0精选工程方案

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《工程力学》

习题选解

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1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。

解:

1-2试画出以下各题中杆的受力图。

(a)(b)(c)

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8

1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。

(d)(e)

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1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a)拱ABCD；(b)半拱AB部分；(c)踏板AB；(d)杠杆AB；

FB

(a)(b)C(c)

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(e)⑴

1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a)结点A,结点B；(b)圆柱A和8及整体;(c)半拱AB,半拱BC及整体；(d)杠杆AB,切刀CEF及

整体；(e)秤杆48,秤盘架BCD及整体。

(e)

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2-2杆AC、BC在C处较接，另一端均与墙面较接，如图所示，尸1和&作用在销钉C上，Fi=445N,F2=535

N,不计杆重，试求两杆所受的力。

解：（1）取节点C为研究对象，画受力图，注意AC,BC都为二力杆,

（2）列平衡方程:

F

Z,=°^x1+Flcsin600-F2=0

XCOS

Z%=0F(|-FBC-FAC60°=0

FAC=207N产8c=164N

AC与BC两杆均受拉。

2-3试求支座A和。处的约束力。

解：（1）取整体ABC。为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形:

FD

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(2)由力三角形得

£_组_&_£_"一区

JC~AB~AC~1~T~45

••・5=；bFA=与F=L12F

2-4在简支梁A8的中点C作用一个倾斜45。的力尸，力的大小等于20KN,如图所示。若梁的自重不计,

试求两支座的约束力。

解：(1)研究AB,

(2)画封闭的力三角形:

FAd

e

相似关系:

\CDE«Acde

CDCEED

几何尺寸:

一1一1一CECD

CE=—BD=—CD==4^=^-

22

求出约束反力:

CF1

Fn==xF=-x20=WkN

CD2

F.==xF=—x20=10.4jt^

CD2

CE

a=45°-arctan==18.4"

CD

2-6如图所示结构由两弯杆A8C和OE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200N,试求

支座A和E的约束力。

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4

B

6

.------«

D

6

，，A.

,^7

解：(1)取OE为研究对象，为二力杆；FD=FE

(2)取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形:

15

FA=FD=FE=-FX-=166.7N

2-7在四连杆机构ABCD的钱链B和C上分别作用有力FI和尸2,机构在图示位置平衡。试求平衡时力Fi

和巴的大小之间的关系。

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解：(1)取钱链B为研究对象，A8、8c均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;

(2)取较链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;

由前二式可得：

耳=乎招=0.6IF,or工=L63月

2-9三根不计重量的杆AB,AC,在A点用钱链连接，各杆与水平面的夹角分别为45°',45°和60°,如

图所示。试求在与OD平行的力尸作用下，各杆所受的力。己知尸=kN。

解：(1)取整体为研究对象，受力分析，AB、AC、4。均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系;

(2)列平衡方程：

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Z死=°FACxcos45°-FAHxcos450=0

Z4=0F-F4DCOS600=0

Y//FZ=0FA4DDsin600-FACsin450-FARBsin450=0

解得:

FA,Dn=2F=L2kNFAC(.^FAo„=-4FADn=0.735kN

A3、AC杆受拉，A£）杆受压°

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3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M,梁长为/,梁重不计。求在图m6,c三种情况下，支座A和

B的约束力

解：(a)受力分析,画受力图；A、8处的约束力组成一个力偶;

列平衡方程:

FM

2知=。Fuxl-M=OFB=~T

rrM

(b)受力分析,画受力图；A、8处的约束力组成一个力偶;

列平衡方程:

工知=0FBXI-M=OFB=~T

rrM

(c)受力分析，画受力图；4'8处的约束力组成一个力偶;

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列平衡方程:

M

£"=0FXIXCOS0-M=0F-

BBIcosff

M

■■FA=FB

Icos6

3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆匕作用有主动力偶，其力偶矩为试求A和C点处的

约束力。

解：(1)取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图;

(2)取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图;

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ZM=O（3a+a）-M=0冗=^^=0.354㈣

，心=兄=0.354丝

a

3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M=500Nm,M2=125Nm<,求

两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

解：（1）取整体为研究对象，受力分析，A、8的约束力组成一个力偶，画受力图；

（2）列平衡方程：

—,_____Mi—A7-）500—125__

VM=0x/-M,+=0!=---------=750NT

乙"12"FR=/—---so

FA=FB=750N

3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩大小为M?=,试

求作用在OA上力偶的力偶矩大小Mi和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。

解：（1）研究BC杆，受力分析，画受力图:

FB

FcC

M2

列平衡方程:

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ZM=OFl{X~BCsin30°-M2=0

「吼

______—______1_____—5lNAT

B阮sin30"0.4xsin300

（2）研究48（二力杆），受力如图:

八ABF'B

可知:

FA=FB=FB=5N

（3）研究OA杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程:

2知=0-FAxOA+Mi=0

：.M।=FAxOA=5x0.6=3Nm

3-70i和。2圆盘与水平轴A8固连，Oi盘垂直z轴，。2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（尸W）,（3,

尸’2）如题图所示。如两半径为，=20。01,吊=31-4,22=5W18=805,不计构件自重，试计算轴承A和B

的约束力。

解：（1）取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画受力图。

（2）列平衡方程：

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ZM,=O-FHzxAB+F2x2r^0

『篝="2.5N"

%=2.5N

工加工=0-FBxxAB+F,x2r=0

2rF,2x20x3

=1.5NFA，=FBX=L5N

80

AB的约束力:

死==/L5)2+(2.5)2=85N

FB=FA=S.5N

3-8在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件8c上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座

A的约束力。

T

解：(1)取BC为研究对象，受力分析，画受力图:

Z"=0-Fcxl+M^0Fc=一

(2)取。AC为研究对象，受力分析，画受力图;

画封闭的力三角形:

心

F'c

解得

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FA=』=*

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4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kNm,长度单位为m,分布

载荷集度为kN/m。（提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分）。

⑵选坐标系的，，列出平衡方程；

IX=。：f+04=0

心=0.4kN

Z/⑺=0：-2x0.8+0.5x1.6+04x0.7+心x2=0

尸8=0.26kN

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Z工=0：〃-2+0.5+既=0

%=1.24kN

约束力的方向如图所示。

(c)：(1)研究A2杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

⑵选坐标系Avy,列出平衡方程；

=0:-x3-3+£2xdrxx=0

=0.33kN

FAV

Z%=°："，一J：2xdx+FHcos300=0

FB=4.24kN

VF=0:F.-F„sin300=0

XAXD

盘=2.12kN

约束力的方向如图所示。

(e)：(1)研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

20公”

g=20||M=8

FB

*1*

⑵选坐标系4孙，列出平衡方程;

zz=°：2°

=0:£20xdxxx+8+Ffixl.6-20x2.4=0

F^=21kN

Lr0.8

Z4=0：-f020xdx+%+0—20=0

%=15kN

约束力的方向如图所示。

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4-5A8梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物。，设重物的重量为G,又AB长为b,斜绳

与铅垂线成角，求固定端的约束力。

解：（1）研究AB杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面任意力系）;

（2）选坐标系Bxy,列出平衡方程；

IX=°：-几+Gsina=O

FAX=Gsina

工产,=0：死,一G—Gcosa=0

FAy=G（l+cosa）

ZM"（产）=°：MA-FAyxb+GxR-GxR=Q

MA=G（1+cosa）b

约束力的方向如图所示。

4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥8组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2m,跑车

与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15kN,平臂长OC=5m。设跑车4,

操作架。和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致

翻倒H

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解：（1）研究跑车与操作架、平臂0C以及料斗C,受力分析，画出受力图（平面平行力系）;

⑵选F点为矩心，列出平衡方程；

^Mf（F）=0:-F£x2+Pxl-Wx4=0

F=——2W

E2

⑶不翻倒的条件;

『0

P>4W=60kN

4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为°,重心在A点，彼此用

钱链A和绳子。E连接。一人重为P立于F处，试求绳子QE的拉力和8、C两点的约束力。

画由受力图（平面平行力系）;

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⑵选坐标系Bxy,列出平衡方程;

I3/

=0:-Qx-cosa-Qx-cosa-Px（2Z-a）cosa+外x2Zcos6Z=0

3+

Z%=0:

FII+FC-2Q-P=0

(3)研究AB,受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4)选A点为矩心，列出平衡方程;

-FxlCOSa+。xgeosa+Fxh=0

£外(「)=0：BD

/cosa

F=\Q+^P

D2h

4-15在齿条送料机构中杠杆AB=500mm,AC=100mm,齿条受到水平阻力尸。的作用。已知。=5000N,

各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少

B

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（2）选x轴为投影轴，列出平衡方程；

Z"=0：-FACOS30°+^=0

尸A=5773.5N

（3）研究杠杆AB,受力分析，画出受力图（平面任意力系）；

(4)选C点为矩心，列出平衡方程；

(/)=°：FAxsin150xAC-FxBC=Q

F=373.6N

4-16由AC和CD构成的复合梁通过钱链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度

4=10kN/m,力偶仞=40kNm,“=2m,不计梁重，试求支座A、B、。的约束力和钱链C所受的力。

M

口口！qnn

aa〃一一a

解：（1）研究CD杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）;

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⑵选坐标系3，，列出平衡方程：

^Afc（F）=0:qxdxxx+M-FDx2a=0

FD=5kN

Z户＞=。：五c-J："dx—5=0

耳=25kN

（3）研究ABC杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；

X

⑷选坐标系aD，，列出平衡方程；

ZMJ（尸）=0:F4xa-jqxdxxx-Fcxa=0

尸，二35kN

ZK，=0:-FA-[qxdx+FB-Fc=0

b8=80kN

约束力的方向如图所示。

4-17刚架ABC和刚架CD通过钱链C连接，并与地面通过钱链A、B、。连接，如题4-17图所示，载荷如

图，试求刚架的支座约束力（尺寸单位为m,力的单位为kN,载荷集度单位为kN/m）。

(a)(b)

解:

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(a)：(1)研究CC杆，它是二力杆，又根据。点的约束性质，可知：尸。=尸&=0;

⑶选坐标系4孙，列出平衡方程;

2Z=°：-几+100=0

鼠=100kN

Z圾(尸)=。：-100x6-Jqxdxxx+FBx6=0

Fg=120kN

2工=0：J：qxdx+bp=0

%=80kN

约束力的方向如图所示。

(b)：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2)选C点为矩心，列出平衡方程；

JX(P)=0:-Jqxdxxx+FDx3-0

尸“=15kN

(3)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

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(4)选坐标系8盯，列出平衡方程；

JZ=O：%-50=0

%=50kN

£叫,⑺=0:x6J9xdrxx+FDx3+50x3=0

%=25kN

Z4=°：B,—J：qx公一心+q=。

FB=10kN

约束力的方向如图所示。

4-18由杆48、8c和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12kN。。处亦为钱链连接，尺寸如题

4-18图所示。试求固定较链支座A和滚动较链支座B的约束力以及杆BC所受的力。

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⑵选坐标系4与，，列出平衡方程；

2X=0：%-亚=0

a=12kN

^A/4(F)=O:既x4-Wx(1.5-r)+Wx(2+r)=0

F„=10.5kN

Z%=0：乙,+心—w=o

%=1.5kN

(3)研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)：

(4)选C点为矩心，列出平衡方程;

ZMM)=0:%sincxl.5-Wx(1.5—r)+Wxr=0

%Co=15kN

约束力的方向如图所示。

4-19起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200mm,钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。

吊起的载荷卬=10kN,其它重量不计，求固定较链支座A、B的约束力。

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解：(1)研究整体，受力分析,画出受力图(平面任意力系);

⑵选坐标系耿y,列出平衡方程；

工"8(/)=°：4X600—WX1200=0

%=20kN

JX=°：-乙+%=0

心=20kN

W：-%+7-W=0

(3)研究AC。杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4)选。点为矩心，列出平衡方程；

Z%(P)=0:3,x800-腔X100=0

FA>,=1.25kN

(5)将代入到前面的平衡方程；

/sy=%+W=11.25kN

约束力的方向如图所示。

4-20AB,AC、OE三杆连接如题4-20图所示。OE杆上有一插销尸套在AC杆的导槽内。求在水平杆。E

的E端有一铅垂力F作用时，杆上所受的力。设AO=Z)8,DF=FE,BC=DE,所有杆重均不计。

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解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向;

(2)研究OFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(3)分别选尸点和8点为矩心，列出平衡方程；

^MF(F)=O:-FX~EF+Fl)yx'DE=Q

FD尸F

^MB(F)=O:-FX^D+FDXXDB=O

%=2F

(4)研究AOB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)：

⑸选坐标系Axy,列出平衡方程；

工场⑺=0：FDXXAD-FBXAB=0

FB=F

Z%=°：_FLFB+FDX=0

FA,=F

ZK=O：一%+凡,=0

F1

约束力的方向如图所示。

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5-4一重量W=1000N的匀质薄板用止推轴承4、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴

AB转动,今在板上作用一力偶，其力偶矩为并设薄板平衡。己知〃=3m,6=4m,h=5m,M=2000

Nm,试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。

⑵选坐标系Axyz,列出平衡方程；

Z叫(F)=0:M-/x4=0

%=500N

ZM«)=O:—Wx]+^x争=0

兄=707N

ZM产)=0:-FBzxb-Wx^-Fcx^-b=0

F氏=0

Z£=0：/氏+"z—W+FcX#=0

FAZ=500N

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Z工=0：—/争±=0

FAX=400N

Z%=0:-FBy+FAy-Fcx^x^=0

%=800N

约束力的方向如图所示。

5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力尸推动皮带绕水平轴A8作匀速转动。已知皮带紧边拉力为

200N,松边拉力为100N,尺寸如题5-5图所示。试求力尸的大小以及轴承A、〃的约束力。（尺寸单

位mm）o

解:（1）研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;

（2）选坐标系Axyz,列出平衡方程；

ZM<F）=O：-Feos20°x120+(200-100)x80=0

尸=70.9N

ZM,.(b)=0：-Fsin20°xl00+(200+100)x250-FByx350=0

FBy=207N

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^MV(F)=O:-Fcos20°X100+FKxx350=0

耳^=19N

w

2X=°：-FAr+Fcos20-FBx=0

心=47.6N

WX=0:-FAy-Fsin20。-/+(100+200)=0

FAy=68.8N

约束力的方向如图所示。

5-6某传动轴以A、8两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm,压力角=20。。在法兰盘上作用一力

偶矩M=1030Nm的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、8轴承的约

束力（图中尺寸单位为cm）。

解:（1）研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;

⑵选坐标系Axyz,列出平衡方程;

工时,(/)=0：FCOS20°X^-M=0

b=12.67kN

式「)=0：产sin20°x22-尸&x33.2=0

FHZ=2.87kN

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^A/Z(F)=O:Fcos20°X22-FBXX33.2=0

b吩=7.89kN

YF=X0:AFX.-Fcos200+UFX„=0

盘=4.02kN

Z6=0：—gz+bsin20°—F&=0

"z=146kN

约束力的方向如图所示。

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6-9已知物体重W=100N,斜面倾角为30。(题6-9图a,tan3(r=,物块与斜面间摩擦因数为人=,求物

块与斜面间的摩擦力并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑如果使物块沿斜面向上运动，求施加于

物块并与斜面平行的力尸至少应为多大

解：(1)确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；

tg(pf=fs=0.38tga=fg30°=0.577

(2)判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为

户'=£xWcosa=32N

(3)物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角:

(4)画封闭的力三角形，求力F；

W_________

sin(90"-%)sin(a+%)

sin(a+“r)

F=—W=82.9N

sin(90°~(pf)

6-10重500N的物体A置于重400N的物体B上，B又置于水平面C上如题图所示。已知八8=，.加?=，今

在4上作用一与水平面成30。的力F。问当产力逐渐加大时，是4先动呢还是4、B一起滑动如果B

物体重为200N,情况又如何

C

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解：(1)确定4、B和B、C间的摩擦角:

(Pf\=arctgf4B=16.7°

夕八=arct/c=1L3"

(2)当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时,画物体A的受力图和封闭力三角形;

sin(p「sin(l80"-(pfx-90"-30")

sin(pn

—7~—~=209N

sin(60。-%J

(3)当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A与3的受力图和封闭力三角形;

sin(pf2~sin(180°-(pf2-900-300)

sin(pf2

X—R=234N

sin(60。一夕/2)A+D

(4)比较Fi和尸2；

居F2

物体A先滑动；

(4)如果WB=200N,则WA+B=700N,再求尸2;

sin沏

XWAM=183N

sin(60"-9")

物体4和B一起滑动；

6-11均质梯长为/,重为P,8端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数/U，求平衡

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时=

解：（1）研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（A点约束力用全约束力表示）;

由三力平衡汇交定理可知，PFB、FR三力汇交在。点;

⑵找出说"和/的几何关系；

/sin^xtan^^-xcos^

11

tan6.而

2tane2fsA